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This File contains test functions for the individual hints used for solving ODEs.

Examples of each solver will be returned by _get_examples_ode_sol_name_of_solver.

Examples should have a key 'XFAIL' which stores the list of hints if they are
expected to fail for that hint.

Functions that are for internal use:

1) _ode_solver_test(ode_examples) - It takes a dictionary of examples returned by
   _get_examples method and tests them with their respective hints.

2) _test_particular_example(our_hint, example_name) - It tests the ODE example corresponding
   to the hint provided.

3) _test_all_hints(runxfail=False) - It is used to test all the examples with all the hints
  currently implemented. It calls _test_all_examples_for_one_hint() which outputs whether the
  given hint functions properly if it classifies the ODE example.
  If runxfail flag is set to True then it will only test the examples which are expected to fail.

  Everytime the ODE of a particular solver is added, _test_all_hints() is to be executed to find
  the possible failures of different solver hints.

4) _test_all_examples_for_one_hint(our_hint, all_examples) - It takes hint as argument and checks
   this hint against all the ODE examples and gives output as the number of ODEs matched, number
   of ODEs which were solved correctly, list of ODEs which gives incorrect solution and list of
   ODEs which raises exception.

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Derivativediff)Mul)EIRationalpi)EqNe)S)Dummysymbols)imre)LambertWexplog)asinhcoshsinhtanh)cbrtsqrt)	Piecewise)acosasinatancossecsintan)Eierfi)hyper)Integral	integrate)rootof)FunctionSymbol)airyaiairybibesseljbessely
lowergamma)NonElementaryIntegral)classify_odedsolve)allhints_remove_redundant_solutions)FirstLinearODEMatchErrorSingleODEProblemSingleODESolverNthOrderReducible)checkodesol)raisesslowNxuyfgzC1:11a b cz^Hint did not match the example {example}.

The ODE is:
{eq}.

The expected hint was
{our_hint}zDifferent solution found from dsolve for example {example}.

The ODE is:
{eq}

The expected solution was
{sol}

What dsolve returned is:
{dsolve_sol}zFsolution found is not correct for example {example}.

The ODE is:
{eq}a  solution returned by dsolve is incorrect when using {hint}.

The ODE is:
{eq}

The expected solution was
{sol}

what dsolve returned is:
{dsolve_sol}

You can test this with:

eq = {eq}
sol = dsolve(eq, hint='{hint}')
print(sol)
print(checkodesol(eq, sol))

zdsolve raised exception : {e}

when using {hint} for the example {example}

You can test this with:

from sympy.solvers.ode.tests.test_single import _test_an_example

_test_an_example('{hint}', example_name = '{example}')

The ODE is:
{eq}

zTested hint was : {hint}

Total of {matched} examples matched with this hint.

Out of which {solve} gave correct results.

Examples which gave incorrect results are {unsolve}.

Examples which raised exceptions are {exceptions}
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Example 7 is an exact equation that fails under the exact engine. It is caught
by first order homogeneous albeit with a much contorted solution.  The
exact engine fails because of a poorly simplified integral of q(0,y)dy,
where q is the function multiplying f'.  The solutions should be
Eq(sqrt(x**2+f(x)**2)**3+y**3, C1).  The equation below is
equivalent, but it is so complex that checkodesol fails, and takes a long
time to do so.
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