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Base class for hyperbolic functions.

See Also
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sinh, cosh, tanh, coth
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          pWV,          ,
          V3# )a  
Split ARG into two parts, a "rest" and a multiple of $I\pi$.
This assumes ARG to be an ``Add``.
The multiple of $I\pi$ returned in the second position is always a ``Rational``.

Examples
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>>> from sympy.functions.elementary.hyperbolic import _peeloff_ipi as peel
>>> from sympy import pi, I
>>> from sympy.abc import x, y
>>> peel(x + I*pi/2)
(x, 1/2)
>>> peel(x + I*2*pi/3 + I*pi*y)
(x + I*pi*y + I*pi/6, 1/2)
)r   r   r   	make_argsr   Oneis_Mulas_two_termsis_RationalZeror9   )argipiaKpm1m2s   &      r3   _peeloff_ipir]   w   s    " Q$C]]38AXXX>>#DAxAMMM   AFF{
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# )sinhz
``sinh(x)`` is the hyperbolic sine of ``x``.

The hyperbolic sine function is $\frac{e^x - e^{-x}}{2}$.

Examples
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>>> from sympy import sinh
>>> from sympy.abc import x
>>> sinh(x)
sinh(x)

See Also
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cosh, tanh, asinh
c                ^    V^8X  d   \        V P                  ^ ,          4      # \        W4      h)z0
Returns the first derivative of this function.
)coshargsr   selfargindexs   &&r3   fdiff
sinh.fdiff   s)     q=		!%%$T44r;   c                    \         # z'
Returns the inverse of this function.
asinhrc   s   &&r3   inversesinh.inverse   	     r;   c                   VP                   '       d   V\        P                  J d   \        P                  # V\        P                  J d   \        P                  # V\        P                  J d   \        P                  # VP
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          ,          ,          # W,          \	        V 4      ,          # )z7
Returns the next term in the Taylor series expansion.
r@   r   rU   r   lenr   nr}   previous_termsrZ   s   &&* r3   taylor_termsinh.taylor_term   sf     q5AEQJ66M
A>"Q&"2&a4x1!e9--v	!,,r;   c                b    V P                  V P                  ^ ,          P                  4       4      # r   rw   rb   	conjugaterd   s   &r3   _eval_conjugatesinh._eval_conjugate   "    yy1//122r;   c                   V P                   ^ ,          P                  '       dC   V'       d)   RVR&   V P                  ! V3/ VB \        P                  3# V \        P                  3# V'       d6   V P                   ^ ,          P                  ! V3/ VB P                  4       w  r4M#V P                   ^ ,          P                  4       w  r4\        V4      \        V4      ,          \        V4      \        V4      ,          3# )z0
Returns this function as a complex coordinate.
Fcomplex
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``cosh(x)`` is the hyperbolic cosine of ``x``.

The hyperbolic cosine function is $\frac{e^x + e^{-x}}{2}$.

Examples
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>>> from sympy import cosh
>>> from sympy.abc import x
>>> cosh(x)
cosh(x)

See Also
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sinh, tanh, acosh
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``tanh(x)`` is the hyperbolic tangent of ``x``.

The hyperbolic tangent function is $\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}$.

Examples
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>>> from sympy import tanh
>>> from sympy.abc import x
>>> tanh(x)
tanh(x)

See Also
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sinh, cosh, atanh
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``coth(x)`` is the hyperbolic cotangent of ``x``.

The hyperbolic cotangent function is $\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}$.

Examples
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>>> from sympy import coth
>>> from sympy.abc import x
>>> coth(x)
coth(x)

See Also
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sinh, cosh, acoth
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``csch(x)`` is the hyperbolic cosecant of ``x``.

The hyperbolic cosecant function is $\frac{2}{e^x - e^{-x}}$

Examples
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>>> from sympy import csch
>>> from sympy.abc import x
>>> csch(x)
csch(x)

See Also
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sinh, cosh, tanh, sech, asinh, acosh
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Returns the first derivative of this function
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Returns the next term in the Taylor series expansion
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  
``sech(x)`` is the hyperbolic secant of ``x``.

The hyperbolic secant function is $\frac{2}{e^x + e^{-x}}$

Examples
========

>>> from sympy import sech
>>> from sympy.abc import x
>>> sech(x)
sech(x)

See Also
========

sinh, cosh, tanh, coth, csch, asinh, acosh
Tc                    V^8X  d?   \        V P                  ^ ,          4      ) \        V P                  ^ ,          4      ,          # \        W4      hr   )r   rb   rL  r   rc   s   &&r3   rf   
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``asinh(x)`` is the inverse hyperbolic sine of ``x``.

The inverse hyperbolic sine function.

Examples
========

>>> from sympy import asinh
>>> from sympy.abc import x
>>> asinh(x).diff(x)
1/sqrt(x**2 + 1)
>>> asinh(1)
log(1 + sqrt(2))

See Also
========

acosh, atanh, sinh
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``acosh(x)`` is the inverse hyperbolic cosine of ``x``.

The inverse hyperbolic cosine function.

Examples
========

>>> from sympy import acosh
>>> from sympy.abc import x
>>> acosh(x).diff(x)
1/(sqrt(x - 1)*sqrt(x + 1))
>>> acosh(1)
0

See Also
========

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``atanh(x)`` is the inverse hyperbolic tangent of ``x``.

The inverse hyperbolic tangent function.

Examples
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>>> from sympy import atanh
>>> from sympy.abc import x
>>> atanh(x).diff(x)
1/(1 - x**2)

See Also
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asinh, acosh, tanh
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``acoth(x)`` is the inverse hyperbolic cotangent of ``x``.

The inverse hyperbolic cotangent function.

Examples
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>>> from sympy import acoth
>>> from sympy.abc import x
>>> acoth(x).diff(x)
1/(1 - x**2)

See Also
========

asinh, acosh, coth
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``asech(x)`` is the inverse hyperbolic secant of ``x``.

The inverse hyperbolic secant function.

Examples
========

>>> from sympy import asech, sqrt, S
>>> from sympy.abc import x
>>> asech(x).diff(x)
-1/(x*sqrt(1 - x**2))
>>> asech(1).diff(x)
0
>>> asech(1)
0
>>> asech(S(2))
I*pi/3
>>> asech(-sqrt(2))
3*I*pi/4
>>> asech((sqrt(6) - sqrt(2)))
I*pi/12

See Also
========

asinh, atanh, cosh, acoth

References
==========

.. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
.. [2] https://dlmf.nist.gov/4.37
.. [3] https://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcSech/

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``acsch(x)`` is the inverse hyperbolic cosecant of ``x``.

The inverse hyperbolic cosecant function.

Examples
========

>>> from sympy import acsch, sqrt, I
>>> from sympy.abc import x
>>> acsch(x).diff(x)
-1/(x**2*sqrt(1 + x**(-2)))
>>> acsch(1).diff(x)
0
>>> acsch(1)
log(1 + sqrt(2))
>>> acsch(I)
-I*pi/2
>>> acsch(-2*I)
I*pi/6
>>> acsch(I*(sqrt(6) - sqrt(2)))
-5*I*pi/12

See Also
========

asinh

References
==========

.. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
.. [2] https://dlmf.nist.gov/4.37
.. [3] https://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCsch/

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