+
    iL                        ^ RI Ht ^ RIHtHtHt ^ RIHt ^ RIH	t	 ^ RI
HtHtHtHt ^ RIHtHt ^ RIHt ^ RIHtHtHt ^ R	IHtHt ^ R
IHtHtHtH t  ^ RI!H"t"H#t# ^ RI$H%t%H&t& ^ RI'H(t( ^ RI)H*t* ^ RI+H,t, ^ RI-H.t.H/t/H0t0H1t1H2t2 ^ RI3H4t4H5t5H6t6 ^ RI7H8t8 ^ RI9H:t:H;t;H<t<H=t= ^ RI>H?t?H@t@HAtA ^ RIBHCtC ^ RIDHEtE ^ RIFHGtG ^ RIHHItIHJtJ ^ RIKHLtL ^ RIMHNtN ^ RIOHPtP ^ RI9HQtQ ^ RIDHRtR ^ RIKHStSHTtTHUtU ^ RIVHWtWHtHXtXHYtYHZtZH[t[H\t\H]t]H^t^H_t_H`t`HataHbtbHctcHdtdHeteHftfHgtgHhthHitiHjtjHktkHltlHmtmHntnHotoHptpHqtqHrtrHstsHtttHutuHvtvHwtwHxtxHytyHztzH{t{H|t|H}t}H~t~HtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHtHt ^ R IHtHtHt ^ R!IHtHt ^ R"IHtHt ^ R#IHt ^ R$IHt ^ R%IHtHtHtHt ^ R&IHt ]EPl                  t]! ]R'4      w  tttR( tR) tR* tR+ tR, tR- tR. tR/ tR0 tR1 tR2 tR3 tR4 tR5 tR6 tR7 tR8 tR9 tR: tR; tR< tR= tR> t]R? 4       tR@ tRA tRB tRC t]RD 4       tRE tRF tRG tRH tRI tRJ tRK tRL tRM tRN tRO tRP tRQ t]RR 4       tRS tRT tRU tRV tRW tRX tRY tRZ tR[ tR\ tR] tR^ tR_ tR` t]]Ra 4       4       tRb tRc tRd tRe tRf tRg tRh tRi tRj tRk tRl Et Rm EtRn EtRo EtRp EtRq Et]Rr 4       EtRs EtRt EtRu Et	Rv Et
Rw EtRx EtRy EtRz EtR{ EtR| EtR} EtR~# )    )Sum)Lambdadiffexpand_func)Mul)
EulerGamma)EIRationalpi)EqNe)S)DummySymbolsymbols)binomial	factorial)Absimresign)explog)coshsinh)floor)sqrt)	Piecewise)asinatancossintan)besselibesseljbesselk)beta)erferfcerfiexpint)gamma
lowergamma
uppergamma)zeta)hyper)Integral)AndOr)Interval)simplify)lambdify)erfinvmeijerg)	FiniteSet
ComplementIntersection)JPr	   wheredensityvariance
covarianceskewnesskurtosismediangivenpspacecdfcharacteristic_functionmoment_generating_functionContinuousRVArcsinBeniniBetaBetaNoncentral	BetaPrimeCauchyChi
ChiSquaredChiNoncentralDagumDavisErlang
ExGaussianExponentialExponentialPowerFDistributionFisherZFrechetGammaGammaInverseGompertzGumbelKumaraswamyLaplaceLevyLogistic	LogCauchyLogLogisticLogitNormal	LogNormalMaxwellMoyalNakagamiNormalGaussianInverseParetoPowerFunction
QuadraticURaisedCosineRayleigh
ReciprocalShiftedGompertzStudentTTrapezoidal
TriangularUniform
UniformSumVonMisesWeibull
coskewnessWignerSemicircleWaldcorrelationmomentcmomentsmomentquantileLomaxBoundedPareto)NormalDistributionExponentialDistributionContinuousDistributionHandmade)MultivariateLaplaceDistributionMultivariateNormalDistribution)SingleContinuousPSpaceSingleContinuousDomain)CompoundPSpace)Probability)raisesXFAILslowignore_warnings)verify_numericallyxyzc                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        R^ ^4      pW!,          V ,           p\        V4      V 8X  g   Q h\        V4      V^,          8X  g   Q h\	        V4      p\        RRR7      pV! V4      ^\
        P                  ,          \        WP,
          ^,          ) ^V^,          ,          ,          4      ,          ^\        \
        P                  ,          ,          V,          ,          8X  g   Q h\        V^,          ^8  4      \        ^\
        P                  ,          ^,          4      8X  g   Q h\        V4      ! V4      pV\        \        \        \        ^4      V,          \        ^4      V ,          ^V,          ,          \!        ^V,          ^,
          4      ,           ,          4      \#        \$        ) \$        4      4      \        V 4      4      8X  g   Q h\        V\'        W 4      4      V 8X  g   Q h\)        V4      \        ^ 4      8X  g   Q hVP*                  P-                  ^4      P/                  4       ^8X  g   Q hR# )muTrealsigmapositivexN)r   rm   r	   rA   r@   r   Halfr   r   r>   r)   r   r<   r=   r;   r   r8   r5   oor   rE   rG   compute_expectationdoit)r   r   XYpdfr   anss          b/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/stats/tests/test_continuous_rv.pytest_single_normalr   7   s   	4	 B7T*EsAqA	"AQ42::A;%("""
!*CsAFqvvIcAFQ;,%(
344aAFF
l56HIJ K J QTAX;#aik****
1+a.C*\)QtAwrz1U7+VAaC!G_<=+?"b%bM+ + + + Q1	?b   !9	!$$$88''*//1Q666    c                     \        R ^ ^4      p \        W ^ 8  4      p\        R4      p\        V4      ! V4      ^\        V 4      ! V4      ,          8X  g   Q hVP                  P
                  P                  \        ^ \        4      8X  g   Q h\        V4      \        ^4      \        \        4      ,          8X  g   Q h\        V ^,          4      \        V^,          4      8X  g   Q hR# )r   zN)rm   rF   r   r@   rG   domainsetr5   r   r	   r   r   )r   r   r   s      r   test_conditional_1dr   P   s    sAqAaaAsA1:a=A
1----88??(1b/111Q447T"X%%%%QT7a1gr   c                    a \        R ^ ^4      o\        S^,          ^8*  4      P                  \        R^4      8X  g   Q h\        S^,          ^8*  4      P                  SP                  8X  g   Q h\        \        S^,          ^8*  S^ 8  4      4      P                  \        ^ ^4      8X  g   Q h\        \        V3R l4       \        SS^ 8  4      p V P                  P                  P                  \        ^ \        4      8X  g   Q hR# )r   c                  2   < \        \        S 4      ^8  4      #    )r?   r#   r   s   r   <lambda>'test_ContinuousDomain.<locals>.<lambda>b   s    uSVaZ0r   N)rm   r?   r   r5   symbolr3   r   
ValueErrorrF   rG   r   r   )r   r   s    @r   test_ContinuousDomainr   ]   s    sAqAA8B?222A""ahh...QTQYQ'(,,A>>>
:01aaA88??(1b/111r   c                  R   \        R ^ ^4      \        R^ ^4      r\        RRR7      p\        W,           4      ^ 8X  g   Q h\        W,           4      ^8X  g   Q h\        W ,           4      ^8X  g   Q h\	        W4      ^ 8X  g   Q h\	        ^V ,          V,           V ) 4      R\        V 4      ,          8X  g   Q h\        V 4      ^ 8X  g   Q h\        W,           4      ^ 8X  g   Q h\        V 4      ^8X  g   Q h\        W,           4      ^8X  g   Q h\        W4      ^ 8X  g   Q h\        W V,           4      \        W V,
          4      8X  g   Q h\        V ^4      ^8X  g   Q h\        V ^4      ^ 8X  g   Q h\        W,           ^4      ^8X  g   Q h\        V ^4      \        V 4      8X  g   Q h\        W ,          ^4      ^8X  g   Q h\        W,           ^4      \        W,           4      8X  g   Q h\        W,           ^4      \        W,           4      8X  g   Q h\        V \        W,           ^ 4      4      ^ 8X  g   Q h\        V \        W,           ^ 4      4      \        P                  8X  g   Q h\        V 4      ! V4      \        ^4      \!        ^V,          \        P"                  ,
          4      ,          8X  g   Q hR# )r   ypTr   N)rm   r   r	   rA   rB   rC   rD   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r8   One)r   r   r   s      r   test_multiple_normalr   i   s/   #q!fS!Q/qsT"AQU8q==AE?aAE?aaq   acAgr"b!n444A;!AE?aA;!AC=Aq!!!qa% Kq5$9999!Q<11a=A!%r!!!1a=HQK'''13?a15!///15!///Q15!"""Ar!%|$...A;q>T!WVAaC!%%K%88888r   c                     \        R RR7      w  r\        RRR7      w  r#\        RRR7      p\        RW4      p\        RW4      p\        RV4      p\        R	RR7      w  rp
\	        V4      V 8X  g   Q h\	        WV,           4      W,           8X  g   Q h\	        W,          V	,           4      V\	        V4      ,          V	,           8X  g   Q h\        V4      V^,          8X  g   Q h\        WXV,          ,           V	,           4      \        V4      V^,          \        V4      ,          ,           8X  g   Q h\	        V4      ^V,          8X  g   Q h\	        W,          V	,           4      V\	        V4      ,          V	,           8X  g   Q h\	        WXV,          ,           V	,           4      WV,          ,           V	,           8X  g   Q h\        V4      \        V 4      8X  g   Q hR
# )zmu1 mu2Tr   zsigma1 sigma2r   lambdar   r   r   a b cN)r   r   rm   rY   r	   rA   rE   r;   )mu1mu2s1s2rater   r   Zabcs              r   test_symbolicr      sf   yt,HC_t4FB(T*DsCAsCACAgD)GA!Q43;;QU8sy   QS1W:1Q4!###A;"a%A!GaK HQK!Q$x{2B$BBBBQ41T6>>QS1W:1Q4!###Q1Wq[>ST6\A----!9	#&&&r   c                  j  aa \        R ^ ^4      o\        S4      p \        S^8  4      V ! ^4      P                  \        4      8X  g   Q hV ! ^ 4      \
        P                  8X  g   Q h\        SS^ 8  4      p V ! ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        R^
4      o\        S4      p V ! R4      ^ 8X  g   Q h\        S^8  4      ^V ! ^4      ,
          8X  g   Q h\        \        VV3R l4       \        R^4      p\        V4      pV! \        4      \        ^\        \        ) 4      ,
          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q hR# )r   r   c                  (   < \        S S,           4      # N)rH   r   r   s   r   r   test_cdf.<locals>.<lambda>   s    s1q5zr   r   Nr   T)rm   rH   r>   rewriter*   r   r   rY   r   r   r   r   r   )dr   fr   r   s      @@r   test_cdfr      s    sAqAAAQU8qt||D))))Q4166>>Aq1uAQ4199CAAAR5A::QU8q1Q4x
:)*CAAAQ49a#qb'k162I>>>>r   c            	      T   \        R ^ ^4      p \        V 4      pV! ^4      \        ) R\        \        4      ,           ,          8X  g   Q h\	        R^^4      p\        V4      pV! ^ 4      ^8X  g   Q hV! ^4      \        \        \
        P                  ,
          4      8X  g   Q h\        R^4      p\        V4      pV! ^ 4      ^8X  g   Q hV! ^4      P                  4       \        ^^4      \        ^,          ^,          ,           8X  g   Q h\        R ^^4      p \        V 4      pV! ^ 4      ^8X  g   Q hV! ^4      \        ^\        ^^\        ,          ,
          4      ,
          4      8X  g   Q h\        R ^ ^^4      p \        V 4      pV! ^ 4      ^8X  g   Q hV! ^4      ^\        ,           \        \        R^4      4      ,          ^,          8X  g   Q h\        R ^ ^4      p\        V4      pV! ^ 4      ^8X  g   Q hV! ^4      \        \        ^4      ) \        \        ) 4      ,          4      8X  g   Q hR# )r   r   r   Nr   )ry   rI   r
   r   rm   r   r   rY   expandr   rn   r   rX   rd   )r   cfr   r   Ls        r   test_characteristic_functionr      s   QA	 	#Ba5QBSV$$$$sAqA	 	#Ba5A::a5CAFF
O###CA	 	#Ba5A::a5<<>Xb"-!B6666Q"A	 	#Ba5A::a5CDQqSM)****31a A	 	#Ba5A::a5QUCQ002222S!QA	 	#Ba5A::a5Caqb)****r   c            
         \        R RR7      p \        R4      w  rp\        \        RW4      4      ! V 4      pV\        V3W,           3V 4      8X  g   Q h\        \	        RV4      4      ! V 4      pV\        ^4      V ,          \        V^,          \        P                  ,           4      ,          \        V^,          \        P                  ,           3\        ^^4      3V ^,          ^,          4      ,          \        V^,          4      ,          \        V^,          3\        P                  3V ^,          ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        RV4      4      ! V 4      pV^^V ,          ,
          V) ^,          ,          8X  g   Q h\        \        RW4      4      ! V 4      pV^W,          ,
          V) ,          8X  g   Q h\        \        RWV4      4      ! V 4      pV\        W,          V^,          V ^,          ,          ^,          ,           4      ^W,          ,
          ,          8X  g   Q h\        \        RV4      4      ! V 4      pWAW,
          ,          8X  g   Q h\        \        RW4      4      ! V 4      pWB) V ,          ^,           V) ,          8X  g   Q h\        \!        RW4      4      ! V 4      pV\        W ,          4      \        V) V ,          ^,           4      ,          8X  g   Q h\        \#        RW4      4      ! V 4      pWB\        V4      ,          \%        W,          V4      ,          8X  g   Q h\        \'        RW4      4      ! V 4      pV\        W,          4      V^,          ) V ^,          ,          ^,           ,          8X  g   Q h\        \)        RW4      4      ! V 4      pV\        W,          4      \+        V) V ,          ^,           W ,          ^,           4      ,          8X  g   Q h\        \-        RW4      4      ! V 4      pV\        W,          V^,          V ^,          ,          ^,          ,           4      8X  g   Q h\        \/        RW4      4      ! V 4      pWBV) V ,          V,          ,          \1        V) V) V ,          4      ,          8X  g   Q h\        \3        RW4      4      ! V 4      p\5        V4      R8X  g   Q h\        \7        RW4      4      ! V 4      pV\8        ^,          \        W,          4      ,          \;        W ,          4      ,          W ,          V^,          V ^,          ,          \8        ^,          ,           ,          ,          8X  g   Q h\        \=        RV4      4      ! V 4      pV\        ^4      \        \8        4      ,          V,          V ,          \?        \        ^4      V,          V ,          ^,          4      ^,           ,          \        V^,          V ^,          ,          ^,          4      ,          ^,          ^,           8X  g   Q h\        \A        RWV4      4      ! V 4      p\5        V4      R8X  g   Q h\        \C        RW4      4      ! V 4      pV\        W,          4      ) \        W ,          4      ,           W) V,           ,          ,          8X  g   Q h\        \E        RV4      4      ! V 4      pV\        V 4      ^,
          V ,          V,          8X  g   Q h\        \G        RV4      4      ! V 4      pV^\I        ^W,          4      ,          W,          ,          8X  g   Q h\        \        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \        RR	^4      ^,          8X  g   Q h\        \	        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \        ^4      \        R
\        ^^4      3\        P                  4      ,          \        \8        4      ,          \        \        ^^4      3\        ^^4      3\        P                  4      ,           ^\        ^4      ,          \        R\        ^^4      3\        P                  4      ,          ^\        \8        4      ,          ,          ,           8X  g   Q h\        \        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \N        8X  g   Q h\        \        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      ^8X  g   Q h\        \        R^ ^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \        ^4      ) 8X  g   Q h\        \        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      ^8X  g   Q h\        \        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      ^8X  g   Q h\        \!        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      \P        ^,           8X  g   Q h\        \#        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \R        ) \U        RR^4      ,          8X  g   Q h\        \'        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      ^8X  g   Q h\        \)        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      \+        ^^4      8X  g   Q h\        \-        R^ ^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \        \        P                  4      8X  g   Q h\        \/        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      \%        ^^ 4      8X  g   Q h\        \3        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      R\R        ,          ^\        ^4      ,          ,
          8X  g   Q h\        \7        R^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      R\R        ,          \8        ^,          ,          \;        ^4      ,          ^\8        ^,          ,           ^,          ,          \R        \8        ^,          ,          \W        ^4      ,          ^\8        ^,          ,           ,          ,           8X  g   Q h\        \=        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^ 4      \        ^4      \        \8        4      ,          ^,          8X  g   Q h\        \A        R^^^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      \R        ) \        ^4      ,           8X  g   Q h\        \C        R^ ^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      ^8X  g   Q h\        \E        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      ^8X  g   Q h\        \G        R^4      4      ! V 4      pVPK                  V 4      PM                  V ^4      R\I        ^^4      ,          \I        ^^4      ,           \I        ^ ^4      ,           8X  g   Q hR# )tTr   r   r   zk(3*(t*(-4*b + (a + b)**2) + 4)*exp(b*t) - 3*(t*(a**2 + 2*a*(b - 2) + b**2) + 4)*exp(a*t))/(t**2*(a - b)**3)zb(-2*(-a + b)*exp(c*t) + 2*(-a + c)*exp(b*t) + 2*(b - c)*exp(a*t))/(t**2*(-a + b)*(-a + c)*(b - c))N)   )   r   ) )r   r   ))r   r   r   r   ir   ),r   rJ   rN   r1   rR   r   r-   r   r   r   rS   rW   rX   r   rY   r^   ra   r`   r,   rc   re   r(   rm   ro   r/   rq   strrr   r   r   rs   r)   rx   ry   rz   r~   r%   r   subsr
   r   er:   r   )r   r   r   r   mgfs        r   test_moment_generating_functionr      s   d#A gGA!
$T#q_
5a
8C%quh****
$Sa[
1!
4C$q'!)E!A#,//qsQVV|oA0!Q$q&9::?!*EqsfqvviAa() ) ) ) %ZQ%7
8
;C1qs7qbd####
$VC%6
7
:C1qs7qb/!!!
$ZQ1%=
>q
AC#acAqDAIaK'(!ac'2222
$[a%8
9!
<CQU)
$U3%5
6q
9C2a4!8r""""
$VC%6
7
:C#ac(5!A?****
$Xc1%8
9!
<CCF(6!#q>))))
$WS!%7
8
;C#ac(QTE!Q$JN++++
$Xc1%8
9!
<C#ac(41q!#'22222
$VC%6
7
:C#acAqDAIaK'((((
$VC%6
7
:CaRTAI+j!aRT22222
$ZQ%:
;A
>Cs8 H I I I %\#q%<
=a
@C"a%AC.ac*ACAadRU1B,CDDDD
$Xc1%5
6q
9C$q'$r("1$Q&DGAIaKM(:Q(>?	QT!Q$Yq[	        %ZQ1%=
>q
ACs8 ; < < < %WS!%7
8
;CCH9s13x'!R!V*5555
$ZQ%7
8
;CCFQJ>A%%%%
$%5c1%=
>q
AC!GAqsO#QS)))) %T#q!_
5a
8C88A;Aq!U4q%9!%;;;;
$Sa[
1!
4C88A;Aq!T!WU4(1a.9JAFF . &
2h&A(8Aq>*;QVVD&EGHayQVW[a^qvvR H !$r(
H,&, , , , %ZQ%7
8
;C88A;Aq!Q&&&
$VCA%6
7
:C88A;Aq!Q&&&
$ZQ1%=
>q
AC88A;Aq!c!fW,,,
$[a%8
9!
<C88A;Aq!Q&&&
$U31%5
6q
9C88A;Aq!Q&&&
$VCA%6
7
:C88A;Aq!Z!^333
$Xc1a%8
9!
<C88A;Aq!aRQ) &    %WS!Q%7
8
;C88A;Aq!Q&&&
$Xc1a%8
9!
<C88A;Aq!T!QZ///
$VCA%6
7
:C88A;Aq!S[000
$VCA%6
7
:C88A;Aq!VAq\111
$ZQ%:
;A
>C88A;Aq!SUQs1vX%5555
$\#q!%<
=a
@C88A;Aq!RT"a%ZQ%7QYN&r1uWT!W_a"a%i0&1 1 1 1 %Xc1%5
6q
9C88A;Aq!T!WT"X%5a%7777
$ZQ1%=
>q
AC88A;Aq!aR#a&[000
$WS!Q%7
8
;C88A;Aq!Q&&&
$ZQ%7
8
;C88A;Aq!Q&&&
$%5c1%=
>q
AC88A;Aq!R1%51%E1&   r   c                  Z   \        ^4      \        \        ^,          ) ^,          4      ,          ^\        \        4      ,          ,          p \	        \        V RR7      p\        R^ ^4      p\        V4      \        V4      8X  g   Q h\        V^ 8  4      \        V^ 8  4      8X  g   Q h\	        \        \        \        ) 4      \        ^ \        4      R7      pVP                  P                  P                  \        ^ \        4      8X  g   Q h\        V4      ^8X  g   Q h\        V^8  4      \        R	4      8X  g   Q h\        \         R 4       \#        RRR7      w  rEp^\%        V4      We,          ,          ,          WE^,
          ,          ,          \        V) V,          4      ,          p \	        W@\        ^ \        4      R7      p\'        RWV4      p\        V4      \        V4      ,
          P)                  4       ^ 8X  g   Q h\        V4      \        V4      ,
          P)                  4       ^ 8X  g   Q hR# )
r   T)checkr   r   c                  X    \        \        \        \        ) 4      \        ^ ^
4      RR7      # )r   T)r   r   )rK   r   r   r5   r   r   r   r   #test_ContinuousRV.<locals>.<lambda>f  s    |AsA2wHQOSWXr   z	x k thetar   Nr   )r   r   r   r   rK   rm   rA   r>   r   r5   r   rG   r   r   r	   r   r   r   r-   r^   r6   )r   r   r   r   _xkthetas          r   test_ContinuousRVr   Z  s   
q'#q!teAg,
$r(

+CQ4(AsAqAA;(1+%%%QU8qQxQQBXa_5A88??(1b/111Q4199QU8s2w
:XY ;6LB5
U1Xeh
qS	
)#rc%i.
8CR(1b/2Ac1AaD1Q4K!!#q(((QK(1+%//1Q666r   c                  J   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      ^\        \        \        ) V,           \        V ,
          ,          4      ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        ^ V \        8  3^\        \        V ) \        ,           V ) V,           ,          4      4      ,          \        ,          V\        8  3R4      8X  g   Q h\        V4      P                  P                  \        W4      8X  g   Q hR# )r   Tr   r   r   Nr   T)r   rL   r@   r   r   r   rH   r   r    rG   r   r   r5   r   r   r   s      r   test_arcsinr   r  s    sAsAsAA1:a=Ar$QQ'7"889999q6!9	1a!e*tD1"q&A26):$;<<R?aH%' ' ' ' !98A>111r   c            
        a aaa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RRR7      o\        RSSS4      o \        S 4      ! \        4      S\        ,          ^S,          \	        \        S,          4      ,          \        ,          ,           \        S) \	        \        S,          4      ,          S\	        \        S,          4      ^,          ,          ,
          4      ,          8X  g   Q h\        S 4      P                  P                  \        S\        4      8X  g   Q h\        \        V 3R l4       \        R RR7      o\        \        VVV3R l4       \        RRR7      o\        \        VVV3R	 l4       \        R RR7      o\        \        VVV3R
 l4       \        RRR7      o\        RRR7      o\        \        VVV3R l4       R# )alphaTr   r(   r   r   c                     < \        S 4      # r   rJ   r   s   r   r   test_benini.<locals>.<lambda>      (B1(Er   nonpositivec                      < \        R S SS4      # r   rM   r   r(   r   s   r   r   r         vc5$>r   c                      < \        R S SS4      # r   r   r   s   r   r   r     r   r   c                      < \        R S SS4      # r   r   r   s   r   r   r     r   r   c                      < \        R S SS4      # r   r   r   s   r   r   r     r   r   N)r   rM   r@   r   r   r   rG   r   r   r5   r   r   NotImplementedErrorr   )r   r   r(   r   s   @@@@r   test_beninir  ~  sC   7T*E&4(D7T*EsE4'A1:a=eAg$s1U7|(;A(==vc!E'l2T#ag,/5IIJK L L L !98E2#6666
 EF7-E
:>?&d+D
:>?7T*E
:>?&4(D7-E
:>?r   c                     \        R RR7      w  r\        RW4      p\        V4      P                  P                  \        ^ ^4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        V 3W,           3\        \        ,          4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        V ^,
          ,          ^\        ,
          V^,
          ,          ,          \        W4      ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      W V,           ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      W,          V ^,          ^V ^,          ,          V,          ,           V ^,          ,           ^V ,          V^,          ,          ,           ^V ,          V,          ,           V^,          ,           V^,          ,           ,          8X  g   Q h^^r\        RW4      p\        \        V4      4      V \!        W,           4      ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      W,          \!        W,           ^,          W,           ^,           ,          4      ,          8X  g   Q h\#        V4      \%        ^^\'        ^4      ,          ,
          4      8X  g   Q hR# )z
alpha betaTr   r   N)r   rN   rG   r   r   r5   rI   r   r1   r
   r@   r(   r6   r	   rA   r   r   rE   r;   r   )r   r   Bs      r   	test_betar    s   <$/DAS!A!98Aq>111"1%a(E1$!A#,FFFF1:a=AAJAQ'77Q
BBBBAaD>Qa%[(((HQK AC1a4!AqD&(?QT+AAaC1H+LqQRsSTu+TWXZ[W[+[^_ab^b+b$cccc aqS!AqtAaeH,,,x{#q!%!quqy1I/J'JJJJ!9	!aQi-0000r   c                    aaa \        R RR7      w  oo\        RRR7      o\        R4      p \        RSSS4      p\	        V4      P
                  P                  \        ^ ^4      8X  g   Q h\        V4      p\        R4      p\        W0S,           ^,
          ,          S^,          V ,          ,          ^V,
          S^,
          ,          ,          \        S) ^,          4      ,          \        V S,           S4      \        V 4      ,          ,          V ^ \        34      pV! V4      P                  V4      '       g   Q h\        R4      w  ooo\        RSSS4      '       g   Q h\        R	R
RR7      o\        \         VVV3R l4       \        R	RR7      o\        RR
RR7      o\        \         VVV3R l4       \        R	RR7      o\        RRR7      o\        RR
RR7      o\        \         VVV3R l4       R# )a bTr   r   )nonnegativer   r   r   r   r   Fr   r   c                      < \        R S SS4      # r   rO   r   r   r   s   r   r   &test_beta_noncentral.<locals>.<lambda>      ~c1a;r   r   c                      < \        R S SS4      # r   r  r  s   r   r   r    r  r   )r
  r   c                      < \        R S SS4      # r   r  r  s   r   r   r    r  r   N)r   r   r   rO   rG   r   r   r5   r@   r   r   r(   r   r   dummy_eqr   r   )_kr   densr   resr   r   r   s        @@@r   test_beta_noncentralr    s   54(DAqs%A	sBsAq!$A!98Aq>1111:DsA
q6A:!by(!a%1q5)99#qbd)CR!VQ	"-/13Q=C7C     gGAq!#q!Q''''sU.A
:;<sT"AsU.A
:;<sT"AsT"AsD1A
:;<r   c                  
  aa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RSS4      p \        V 4      ! \        4      \        S^,
          ,          \        ^,           S) S,
          ,          ,          \	        SS4      ,          8X  g   Q h\        R RR7      o\        \        VV3R l4       \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        R^^4      p \        V 4      \        ^4      8X  g   Q hR# )	r   Tr   r(   r   r   c                     < \        R S S4      # r   rP   r   betaps   r   r    test_betaprime.<locals>.<lambda>      yeU;r   c                     < \        R S S4      # r   r  r  s   r   r   r    r  r   N)	r   rP   r@   r   r(   r   r   rE   r;   )r   r   r  s    @@r   test_betaprimer     s    7T*E6D)E#ue$A1:a=A	NAEeVe^+DDT%QVEWWWWW7-E
:;<7T*E6t,E
:;<#q!A!9	!$$$r   c                  
  aa \        R RR7      w  oo\        \        VV3R l4       \        R RR7      w  oo\        \        VV3R l4       \        R RR7      w  oo\        \        VV3R l4       \        R	^SS4      p V P                  P
                  P                  \        SS4      8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      ^S^,          ,          \        ^,          ^S^,          S^,          ,          ,
          ,          ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        S^,          ) S^,          ,          \        ^,          S^,          S^,          ,
          ,          ,          S^,          S^,          S^,          ,
          ,          ,           S\        8*  3R4      8X  g   Q h\        V 4      P                  4       ^S,          S,          SS,           ,          8X  g   Q h\        R	^^^4      p \        V 4      P                  4       \        ^4      8X  g   Q h\        V 4      \!        \#        ^^4      4      8X  g   Q h\%        V 4      P                  4       ^^\        ^4      ^,          ,          ,
          8X  g   Q hR
# )zL, HTnegativec                      < \        R ^SS 4      # r   r   Hr   s   r   r   $test_BoundedPareto.<locals>.<lambda>      }S!Q:r   Fr   c                      < \        R ^SS 4      # r   r%  r&  s   r   r   r(    r)  r   r   c                      < \        R RSS 4      # )r   r   r%  r&  s   r   r   r(    s    }S"a;r   r   Nr   )r   r   r   r   rG   r   r   r5   r@   r   rH   r   r	   r6   r   rE   r;   r   rA   )r   r'  r   s    @@r   test_BoundedParetor,    s   6D)DAq
::;6&DAq
::;6D)DAq
:;<c1a#A88??(1a.0001:a=AadFAqD!ad1a4i-$89999q6!9	AqD5A:q!tQTAqD[/A#BdAqD1a4K0$123q&#:;DF F F FQ4==?ac!eQUm+++c1a#AQ4==?c"g%%%!9	(1a.1111A;!QCFAI%5555r   c                    aaaa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RRR7      p \        RSS4      o\        S4      ! \        4      \	        S) \        \        4      ,          \        \        ,          S,          ,           4      8X  g   Q h\        \        V3R l4       \        S4      ! \        4      ^\        S,          ^\        S,
          ^,          S^,          ,          ,           ,          ,          8X  g   Q h\        \        S4      ! \        4      \        4      \        S4      ! \        4      8X  g   Q h\        S4      ! V 4      S\        \        V \        P                   ,
          ,          4      ,          S,           8X  g   Q h\        RR	R7      o\        \"        VV3R
 l4       \        RRR7      o\        \"        VV3R l4       \%        S4      \'        S4      8X  g   Q hR# )x0Tr   r-   r   r   r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r   test_cauchy.<locals>.<lambda>  r   r   x1Fc                     < \        R SS 4      # r   rQ   )r-   r1  s   r   r   r0        vc2u5r   r   c                     < \        R SS 4      # r   r3  )r-   r.  s   r   r   r0    r4  r   N)r   rQ   rI   r   r   r   r
   r   r  r@   r   r   rH   r   r$   r   r   r   rE   r;   )r   r   r-   r.  r1  s    @@@@r   test_cauchyr6    sI   	4	 B7T*EsT"AsBA"1%a(Cs1v!B0F,GGGG
 EF1:a=Ar%xa"fq[-A)ABCCCCAq	1A...A;q>U3r1qvv:#77"<<<<	5	!B
:567-E
:56!9	"%%%r   c                    a ^ RI Hp  \        RRR7      o\        RS4      p\	        V4      ! \
        4      ^S) ^,          ^,           ,          \
        S^,
          ,          ,          \        \
        ^,          ) ^,          4      ,          \        S^,          4      ,          8X  g   Q h\        V4      ! \
        4      \        ^4      V ,          \
        ,          \        S^,          \        ^4      ^,          ,           4      ,          \        S^,          \        ^4      ^,          ,           3\        ^4      ^,          3\
        ^,          ) ^,          4      ,          \        S^,          4      ,          \        S^,          3\        ^4      ^,          3\
        ^,          ) ^,          4      ,           8X  g   Q h\        V4      ! \
        4      \        ^4      \
        ,          \        S^,          \        ^4      ^,          ,           4      ,          \        S^,          \        ^4      ^,          ,           3\        ^4      ^,          3\
        ^,          ^,          4      ,          \        S^,          4      ,          \        S^,          3\        ^4      ^,          3\
        ^,          ^,          4      ,           8X  g   Q h\        RRRR7      o\        \        V3R l4       \        RRRR7      o\        \        V3R	 l4       R
# )r   )r
   r   Tintegerr   Fr9  r   c                     < \        R S 4      # r   rR   r   s   r   r   test_chi.<locals>.<lambda>      s3{r   c                     < \        R S 4      # r   r<  r=  s   r   r   r>    r?  r   N)sympy.core.numbersr
   r   rR   r@   r   r   r-   rI   r   r   r1   rJ   r   r   )r
   r   r   s     @r   test_chirB    sQ   $sD!ACA1:a=A1qM!a!e*4S!Q$q\A%!*LLLL #1%a(DGAIaKacAaDFl8K,KESTUVSVYZ[\Y]^_Y_S_Ra-.qT!VI1uQwM@ -@@Eac
-KMRTUVWTWSY\]^_\`ab\b[dghjkgkfklmfmMn-o o o o &a(+tAwqyqsQqT!V|9L/LUTUVWTWZ[\]Z^_`Z`T`Sb121a	1a46NC 0CCH1:0NPUWXYZWZV\_`ab_cde_e^gijlmimnoioPp0q q q q 	sD51A
:*+sED1A
:*+r   c                    aa \        R RR7      o\        R4      o\        RSS4      p \        V 4      ! \        4      \        S,          S,          \        S,          S) ^,          ,          ,          \	        \        ^,          ) ^,          S^,          ^,          ,
          4      ,          \        S^,          ^,
          \        S,          4      ,          8X  g   Q h\        R RRR7      o\        \        VV3R l4       \        R RRR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R	 l4       \        R RR7      o\        RRR
7      o\        \        VV3R l4       R# )r   Tr8  lr   Fr:  c                     < \        R S S4      # r   rT   r   rD  s   r   r   %test_chi_noncentral.<locals>.<lambda>       }S!Q7r   r   c                     < \        R S S4      # r   rF  rG  s   r   r   rH  $  rI  r   r   c                     < \        R S S4      # r   rF  rG  s   r   r   rH  (  rI  r   N)r   rT   r@   r   r   r%   r   r   )r   r   rD  s    @@r   test_chi_noncentralrL    s   sD!AsAc1a A1:a=QT!VQqSQBqDM1q!teAg1Q./007!a10EF G G G 	sD51A
:78sD40As%A
:78sE"AsT"A
:78r   c                  z  a \        R RR7      o\        RS4      p \        V 4      ! \        4      R
\        ,          \        ,          ^,           S) ^,          ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      ^S) ^,          ,          \        S^,          ^,
          ,          ,          \        \        ) ^,          4      ,          \        S^,          4      ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        \        S^,          \        ^,          4      \        S^,          4      ,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        V 4      S8X  g   Q h\        V 4      ^S,          8X  g   Q h\        R^4      p \        V 4      ! ^4      R\        ^4      ,          \        \        R^4      4      ,          R\        \        4      ,          ,          \!        \        ^4      ^,          4      ,           8X  g   Q h\        R RRR7      o\#        \$        V3R l4       \        R RRR7      o\#        \$        V3R l4       R	# )r   Tr8  r   i  Fr:  c                     < \        R S 4      # r   rS   r=  s   r   r   "test_chi_squared.<locals>.<lambda>;      z#q1r   c                     < \        R S 4      # r   rO  r=  s   r   r   rP  >  rQ  r   Nr   r   i)r   rS   rI   r   r
   r@   r   r-   rH   r   r.   r	   rA   r   r   r   r)   r   r   )r   r   s    @r   test_chi_squaredrT  +  s   sD!A3A #1%a(bd1fqjQBqD-ABBB1:a=A1Ia!A#'l23r!t9<U1Q3ZGGGGq6!9	:ac1Q3#7ac
#BAF"KYWWWWQ4199A;!A#3Aq6!9tAws8B?';;T$r(]KcRVWXRYZ[R[n\\\\sD51A
:12sED1A
:12r   c                  j  aaa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RRR7      o\        RSSS4      p \        V 4      ! \        4      SS,          \        S,          SS,          ,          ,          \        S,          S,          ^,           S) ^,
          ,          ,          \        ,          8X  g   Q h\	        V 4      ! \        4      \        ^\        S,          S) ,          ,           S) ,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        R RR7      o\        \        VVV3R l4       \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VVV3R l4       \        RRR7      o\        RRR7      o\        \        VVV3R	 l4       \        R^^^4      p \        V 4      \        ^4      8X  g   Q hR
# )r   Tr   r   r   r   r   c                      < \        R SS S4      # r   rU   r   r   r   s   r   r   test_dagum.<locals>.<lambda>L      uS!Q2r   c                      < \        R SS S4      # r   rW  rX  s   r   r   rY  P  rZ  r   c                      < \        R SS S4      # r   rW  rX  s   r   r   rY  T  rZ  r   Nr   )
r   rU   r@   r   rH   r   r   r   rE   r;   )r   r   r   r   s    @@@r   
test_dagumr]  A  sL   sT"AsT"AsT"Ac1aA1:a=AaC1!,qsQhlqb1f-EEaGGGGq6!9	A1Or#:AF"C$-/ / / / 	s%A
:23sT"As%A
:23sT"As%A
:23c1aA!9	!$$$r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RWV4      pW,          \        V,
          RV,
          ,          ,          p\        V \        V,
          ,          4      ^,
          \	        V4      \        V4      ,          ,          p\        V4      ! \        4      WE,          8X  g   Q hR# )r   Tr   nr   r   Nr   )r   rV   r   r   r-   r0   r@   )r   r_  r   r   dividenddivisors         r   
test_davisrb  X  s    sT"AsT"A	t	$Bc1AtQVr!t$$H1ad8}Qq$q'!12G1:a=H,,,,r   c                     \        R RRR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \        V ^,
          ,          W,          ,          \	        \        ) V,          4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        W\        ,          4      \        V 4      ,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q hR# )r   Tr:  rD  r   r   Nr   )	r   rW   r@   r   r   r-   rH   r   r.   )r   rD  r   s      r   test_erlangrd  c  s    sD40AsT"AsAA1:a=AAJqtOC1I5eAh>>>>q6!9	:a1#5eAh#>A"F(* * * *r   c            	         \        R 4      w  r\        RRR7      w  r#\        RWV4      p\        V4      ! V4      V\        W3V^,          ,          ^V ,          ,           ^V,          ,
          ,          ^,          4      ,          \	        \        ^4      W2^,          ,          V ,           V,
          ,          ^V,          ,          4      ,          ^,          8X  g   Q hW1V ,
          ,          pW2,          p\        \        R^ V4      4      ! V4      p\        \        RV^,          V4      4      ! V4      pV\        V) V^,          ^,          ,           \        V4      ,           4      ,
          p	\        V4      ! V4      V	8X  g   Q h\        V4      P                  4       V^,          VR,          ,           8X  g   Q h\        V4      P                  4       ^V^,          V^,          ,          \        V^,          VR,          ,           4      ,          V\        V^,          VR,          ,           4      ,          ,           ,          8X  g   Q hR# )zm, zzs, lTr   r   Nr   )r   rX   r@   r   r*   r   rH   rm   r   rA   r   rC   )
mr   srD  r   uvGaussianCDF1GaussianCDF2actual_outputs
             r   test_exgaussianrm  m  s   6?DA6D)DA3a A1:a=Ac!q!tVac\AaC%7"8":;;T!Wa1fqj1n%qs+,--./ / / / 	
q5	A	Avc1a()!,Lvc1a4+,Q/L 3rQT!V}s<7H'H#IIMq6!9%%% A;1a4!b'>111A;1ad1a4iQTAG^0D&Dq&*1a4!b'>&:H; '; $< < < <r   c            
         \        R RR7      p \        RV 4      p\        RRRR7      p\        V4      ^V ,          8X  g   Q h\        V4      ^V ^,          ,          8X  g   Q h\	        V4      ^8X  g   Q h\	        V4      \        V^4      8X  g   Q h\        V4      ^	8X  g   Q h\        V4      \        V^4      8X  g   Q h\        ^V,          ^4      \        V^4      8X  g   Q h\        V^4      ^V ^,          ,          8X  g   Q h\        V^ 8  4      \        P                  J g   Q h\        V^8  4      \        V ) 4      8X  g   Q h\        V^
8  4      \        RV ,          4      8X  g   Q h\        V4      ! V4      \        ^V,
          4      ) V ,          8X  g   Q h\        V^8*  4      P                  \!        ^ ^4      8X  g   Q h\        R^4      p\#        V4      \%        \        ^4      4      8X  g   Q h\'        R4      p\        W8  4      \        V) V ,          4      8X  g   Q h\        W8  4      ^ 8X  g   Q h\        R4      p\'        R4      p\)        V\+        ^4      4      p\-        \.        4      ;_uu_ 4        \1        ^\        RV,          4      ,          V^\2        34      pVP5                  V^8  R	R
7      P7                  \0        4      P9                  V4      '       g   Q h\1        ^\        RV,          4      ,          V^ ^34      p	VP5                  V^8  R	R
7      P7                  \0        4      P9                  V	4      '       g   Q h RRR4       \        R^V ,          4      p\;        WV4      \	        V4      8X  g   Q h\;        WW,          ,           V^V ,          V,          ,           4      ^\=        ^^^V ^,          ,          ,          ,           4      \=        ^^^V ^,          ,          ,          ,           4      ,          ,          8X  g   Q h\;        V^V,          ,           W1,           V^V,          ,           V^8  4      \=        ^4      \?        ^	^U4      ,          8X  g   Q hR#   + '       g   i     EL#; i)r   Tr   r   r   r  r   r   _zFevaluateNir   ) r   rY   r	   rA   rC   r   rD   r   r>   r   r   r   r   r   r?   r   r5   rE   r;   r   r   r   r   UserWarningr2   r   probabilityr   r  r}   r   r   )
r   r   r   r   r   r   ro  r   	expected1	expected2s
             r   test_exponentialrv    s   (T*DCAsT-AQ41T6>>A;!D!G)###A;!A;'!Q-'''A;!A;'!Q-'''1Q3?gam+++!Q<5q=(((QU8quuQU8sD5z!!!QV9CH%%%A;q>c!A#hYt^+++a=A...CA!9	#a&))))c
AQU8sA2d7|###QU8q==sA	tBq"9!"<=A		%	%Qs2b5z\B2;7	}}QUU}3;;HENNyYYYYQs2b5z\B1:6	}}QUU}3;;HENNyYYYY 
& 	C4 AaA(1+---aTVQ4\24AqqyM 124AqqyM8I3JJKL L La!A#gqua!A#gq1u5S	(1b/12 2 2 
&	%	%s   7CQ##Q4	c            	      x   \        R 4      p \        R4      p\        RRR7      p\        RRR7      p\        RWV4      p\        V4      ! V4      V\        \	        W,
          4      V,          V,          ) 4      ,          ^V,          \        ^V,          4      ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      \        P                  \        ^V,          \	        W,
          4      V,          V,          4      \        V ) V,           4      ,          ^\        ^V,          4      ,          ,          ,           8X  g   Q hR# )r   r   r   Tr   r(   r   N)r   rZ   r@   r   r   r-   rH   r   r   r.   r   )r   r   r   r(   r   s        r   test_exponential_powerrx    s   	BsA7T*E&4(Db.A1:a=Ds26{5'8(,'- &- ". ./0wuQtV}/DF F F Fq6!9AdF [.5"77;RC!G}"E!"54="2 2 2 2 2r   c                    a aa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RSS4      o \        S 4      ! \        4      SS^,          ,          \	        S\        ,          S,          S\        ,          S,           S) S,
          ,          ,          4      ,          \        \        S^,          S^,          4      ,          ,          8X  g   Q h\        \        V 3R l4       \        R RR7      o\        \        V3R l4       \        R RRR	7      o\        \        V3R
 l4       \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        RRRR	7      o\        \        VV3R l4       R# )d1Tr   d2r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r   %test_f_distribution.<locals>.<lambda>  r   r   r   c                     < \        R S S 4      # r   r[   rz  s   r   r   r}        }S"b9r   F)r   r9  c                     < \        R S S 4      # r   r  r  s   r   r   r}    r  r   c                     < \        R S S4      # r   r  rz  r{  s   r   r   r}    r  r   c                     < \        R S S4      # r   r  r  s   r   r   r}    r  r   N)	r   r[   r@   r   r   r(   r   r  r   )r   rz  r{  s   @@@r   test_f_distributionr    s   	t	$B	t	$Bc2r"A1:a=R"Q$ZbdRZArcBh8O-O(PP bdBqD!113 4 4 4  EF	$	'B
:9:	tU	3B
:9:	t	$B	$	'B
:9:	tU	3B
:9:r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      ^W ^,          ,          ,          W^,          ,          ,          V \	        ^\        ,          4      ,          V,           V ) ^,          V^,          ,
          ,          ,          \	        V \        ,          4      ,          \        V ^,          V^,          4      ,          8X  g   Q hR# )rz  Tr   r{  r   N)r   r\   r@   r   r   r(   )rz  r{  r   s      r   test_fisher_zr    s    	t	$B	t	$BRA1:a=QrqDz\"!t*4bQqSkB6F!#A16. ..1"Q$i88<RT2a48HI J J Jr   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RWVR7      p\        V4      ! \        4      V \        V,
          V,          V ) ^,
          ,          ,          \	        \        V,
          V,          V ) ,          ) 4      ,          V,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \	        V) \        ,           V,          V ) ,          ) 4      V\        8*  3R	4      8X  g   Q hR# )
r   Tr   rg  rf  r   r   )rg  rf  Nr   )r   r]   r@   r   r   rH   r   )r   rg  rf  r   s       r   test_frechetr    s    sT"AsT"AsAQq!A1:a=AAqyQBF33C1q5!)r9J8J4KKAMMMMq6!9	31"q&!r(:':#;Q!V"DiPPPPr   c            
      :   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \        ) V,          \        ,          ^,           V ) ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        V ^,
          ,          W) ,          ,          \        \        ) V,          4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        VRR7      ! \        4      \        V ) \        V ^ 4      ,          \        V ^,           4      ,          V \        V \        V,          4      ,          \        V ^,           4      ,          ,           \        ^ 8  3R
4      8X  g   Q h\        V4      \        V^4      8X  g   Q h\        RRR7      w  r\        RW4      p\        V4      W,          8X  g   Q h\        V4      W^,          ,          8X  g   Q h\!        V4      P#                  4       ^\%        V 4      ,          8X  g   Q h\'        V4      P#                  4       ^^V ,          ,           8X  g   Q h\        R^V ,          ^V,          4      p\)        W!V,          V,           W,          V,           4      P+                  4       ^RV ) ,          ,          \%        V 4      ,          V,          ^^^V ,          ,          ,          ^RV ,          ,          ,
          ,          \%        V ^,          ^,           4      \%        V^,          ^,           4      ,          ,          8X  g   Q hR	# )r   Tr   r   r   r9   zk thetar   i Nr   )r   r^   rI   r   r
   r@   r   r-   rH   r   r   r.   r	   r   r   rA   rC   r   r   rD   r}   r6   )r   r   r   r   s       r   
test_gammar    sT   sT"A7T*Ec1A #1%a(qbhqj1n-CDDD1:a=AAJur{23r%x=@qIIIIq$"iR
1a  q1u-*Q%((q1u5678Av?'    Q46!Q<y40HAc1AQ417??A;!1H*$$$A;1T!W9,,,A;1qs7***c1Q3% Aaq1acAg.779	&A2,tAwu$aBqD	kAfaiK&?@
q!tby/$uax"}-
-	// / /r   c            
      $  a \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      o\        S4      ! \        4      \        V ) ^,
          ,          W,          ,          \	        V) \        ,          4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        S4      ! \        4      \        \        W\        ,          4      \        V 4      ,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        S4      ! \        4      ^\        ) V,          \        ,          V ^,          ,          ,          \        V ^\        V4      ,          \        \        ) \        ,          4      ,          4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        V3R l4       R# )r   Tr   r   r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r   $test_gamma_inverse.<locals>.<lambda>  r   r   Nr   )r   r_   r@   r   r   r-   rH   r   r/   rI   r
   r'   r   r   r  r   s     @r   test_gamma_inverser  	  s   sT"AsT"AS!A1:a=AQK,S!AY6uQx????q6!9	:a1#5eAh#>A"F	RRRR"1%a(A!Aa1Q3,?a4741:-.-//4Qx-8 8 8 8
 EFr   c            
      n   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      W,          \	        V4      ,          \	        V \        ,          4      ,          \	        V) \	        V \        ,          4      ,          4      ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      ^\	        V4      \	        V) \	        V \        ,          4      ,          4      ,          ,
          8X  g   Q h\        \        V4      ! \        4      \        4      \        V4      ! \        4      8X  g   Q hR# r   Tr   etar   N)r   r`   r@   r   r   rH   r   r   r  r   s      r   test_gompertzr    s    sT"A

&CaA1:a=AE#c(N3qs83CS1X4FFFFFq6!9CHS#c!A#h%777777Aq	1A...r   c            	      .   \        R RR7      p \        R4      p\        R4      p\        R4      p\        RW4      p\        RWRR7      p\        V4      ! V4      P                  4       \	        W,          4      \	        V) V ,          4      ,          \	        \	        W,          4      ) \	        V) V ,          4      ,          4      ,          V ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      P                  4       \	        V) V ,          4      \	        W0,          4      ,          \	        \	        V) V ,          4      ) \	        W0,          4      ,          4      ,          V ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      P                  4       \	        \	        W,          4      ) \	        V) V ,          4      ,          4      8X  g   Q h\        V4      ! V4      \	        \        V,          V,          4      \        \        ) V ,          V,          ^,           4      ,          8X  g   Q hR# )r(   Tr   r   r   r   )minimumN)	r   ra   r@   r   r   rH   rI   r
   r-   )r(   r   r   r   r   r   s         r   test_gumbelr    s   &4(D	BsAsAsDAsDd+A1:a=!LaRWc3rw<-QBtG"<==dBC C C1:a=!DM#af+c3s4x=.QV"<==dBC C Cq6!9RWc1"T'l"#$ $ $"1%a(C"QKqbgai!m8L,LLLLr   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \        V ^,
          ,          V ,          V,          \        V ,          ) ^,           V^,
          ,          ,          8X  g   Q h\	        V4      ! \        4      \        ^ \        ^ 8  3\        V ,          ) ^,           V,          ) ^,           \        ^8*  3R4      8X  g   Q hR# )r   Tr   r   r   Nr   )r   rb   r@   r   rH   r   r   s      r   test_kumaraswamyr  -  s    sT"AsT"ACA1:a=AAJqLNQTEAIQ+?????q6!9	1a!e*$%qD519q.1!4a1f = )+ + + +r   c                  ,   \        R 4      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \	        \
        V ,          \        ,          4      V^,          \        ^,          ,          ^,           ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \	        \        \        V ,
          4      ) V,          4      ^V,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \	        V ) \        ,           V,          4      ^,          V \        8  3\	        V \        ,
          V,          4      ) ^,          ^,           R34      8X  g   Q h\        R^^.^^ .^ ^..4      p\        \        V4      P                  \        4      '       g   Q hR# )r   r   Tr   r   N)r   rc   rI   r   r   r
   r@   r   rH   r   
isinstancerG   distributionr   )r   r   r   s      r   test_laplacer  8  s.   	BsT"ARA #1%a(S2a[!Q$q!t)a--HIII1:a=CQVQ/15555q6!9	3a{#3A#5rAv">!261*o-a/!3T:< < < <aVq!fq!f-.AfQi,,.MNNNNr   c            	        a aa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RSS4      o S P                  P                  P                  \        S\        4      8X  g   Q h\        S 4      ! \        4      \        S^\        ,          ,          4      \        S) ^\        S,
          ,          ,          4      ,          \        S,
          \        P                  \        P                  ,           ,          ,          8X  g   Q h\        S 4      ! \        4      \!        \        S^\        S,
          ,          ,          4      4      8X  g   Q h\#        \$        V 3R l4       \        R RR7      o\#        \&        VV3R l4       \        RRR	7      o\#        \&        VV3R
 l4       \        R RR7      o\#        \&        VV3R l4       R# )r   Tr   r   r   r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r   test_levy.<locals>.<lambda>P  r   r   Fc                     < \        R SS 4      # r   rd   r   r   s   r   r   r  R      tC1~r   r   c                     < \        R SS 4      # r   r  r  s   r   r   r  U  r  r   c                     < \        R SS 4      # r   r  r  s   r   r   r  X  r  r   N)r   rd   rG   r   r   r5   r   r@   r   r   r   r   r   r   r   rH   r*   r   r  r   )r   r   r   s   @@@r   	test_levyr  G  s    	4	 BsT"AS"aA88??(2r"22221:a=DAbDN3r1a"f:+??!b&AEETUTZTZNA[\\\\q6!9T!QBZ.12222
 EF	5	!B
:-.s%A
:-.	4	 B
:-.r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      V\        \        ,          V^,          V ) \        \        4      ,           ^,          ,           ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        \        4      V ,
          V,          4      \        ,          \        P                  ,           8X  g   Q hR# )r   Tr   r   r   N)
r   rf   r@   r   r   r   rH   r!   r   r   )r   r   r   s      r   test_logcauchyr  Z  s    	t	$B7T*E#r!A1:a=E1R4bS3q6\A4E)E#FGGGGq6!9c!frk501"4qvv====r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \	        \
        V,          \        ,          \        \        V ,          \        ,          4      ,          \        \
        V,          \        ,          4      ,          \        \        ^ 4      3R4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        ) V ,           V,          4      V\        \        ) V ,           V,          4      ^,           ^,          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      ^\        V \        ,
          V,          4      ^,           ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      W\        \        P                  ) ^V,          ,           4      ,          ,
          8X  g   Q hR# )	r   Tr   rg  r   r   r   Nr   )r   re   rI   r   r   r   r   r
   r   r   r@   rH   r   r   r   r   )r   rg  r   r   s       r   test_logisticr  d  s9   	4	 BsT"AsT"AbA #1%a(r!tAvc!B$q&k)$r!tAv,61aA9MO O O 1:a=C!b!,aqb2gq[1AA1E0I.IJJJJq6!93Qz?Q.////A;q>RC1$5"55555r   c            
        aa \        R 4      w  oo\        RSS4      '       g   Q h\        RRR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        RRR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        R	RR7      w  oor\        RSS4      p\        V4      ! V 4      SV S,          S^,
          ,          ,          SV S,          S,          ^,           ^,          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! V 4      ^^V S,          S) ,          ,           ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      SV^V,
          ,          ^S,          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      \        \        P                  S^8*  3\        S,          S\        \        S,          4      ,          ,          R34      8X  g   Q h\        RRR
7      o\        RSS4      p\        V4      \        S,          S\        \        S,          4      ,          ,          8X  g   Q h\        R^^4      p\        V4      \        ^4      8X  g   Q hR# )r	  r   r   Tr"  r   r   c                     < \        R S S4      # r   rg   r   r   s   r   r   "test_loglogistic.<locals>.<lambda>y      {315r   c                     < \        R S S4      # r   r  r  s   r   r   r  }  r  r   za b z p)primeN)r   rg   r   r   r   r@   rH   r   r	   r   r   NaNr   r#   rE   r;   )r   r   r   r   r   s      @@r   test_loglogisticr  s  s   5>DAqsAq!!!!sT"AsT"A
:56sT"AsT"A
:56T2JAq!CAA1:a=Aqsa!en,a!A#A0A.ABBBBq6!91!r{?++++A;q>Q1q5	QqS11111 Q49aeeQ!V_r!tQs2a4y[/A4.HIIII4 ACAAQ42a43r!t9%%%%CAA!9	!$$$r   c            
         \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        R4      p\        V4      ! V4      \        ^4      \	        V ) \        V^V,
          ,          4      ,           ^,          ) ^V^,          ,          ,          4      ,          ^\        \        4      ,          V,          V,          ^V,
          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ! V4      \        \        ^4      V ) \        V^V,
          ,          4      ,           ,          ^V,          ,          4      ^,          \        ^4      ^,          ,           8X  g   Q hR# )r   Tr   rg  r   r   N)
r   rh   r@   r   r   r   r   rH   r)   r   )r   rg  r   r   s       r   test_logitnormalr    s    	4	 BsT"ACAsA1:a=DGC2#Aq1uI*>)B(BAadF(K$LLaPTUWPXjYZl[\n^_bc^cNdeeeeq6!9DGbS3q!a%y>%9:AaC@A!Cad1fLLLLr   c            
      
  a \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      o\        \        V3R l4       \        R RR7      p\        RRR7      p\        RW#4      o\	        S4      ! \
        4      \        ^4      \        V) \        \
        4      ,           ^,          ) ^V^,          ,          ,          4      ,          ^\
        ,          \        \        4      ,          V,          ,          8X  g   Q h\        S4      ! \
        4      \        \        \        ^4      V) \        \
        4      ,           ,          ^V,          ,          4      ^,          \        ^4      ^,          ,           \
        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        R^ ^4      o\	        S4      ! \
        4      \        ^4      \        \        \
        4      ^,          ) ^,          4      ,          ^\
        ,          \        \        4      ,          ,          8X  g   Q hR# )	r   Tr   r   r   r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r    test_lognormal.<locals>.<lambda>  r   r   Nr   )r   ri   r   r  r@   r   r   r   r   r   rH   r   r)   r   )meanstdr   r   r   s       @r   test_lognormalr    s   $T"D
4
(C#t!A  EF	4	 B7T*E#r!A1:a=T!WSB3Q<!*;);&'qj*2 &3 345aCRL4FH I I I q6!9	T!WrcCFl3QuW=>q@A$q&!"#a%)*35 5 5 5 	#q!A1:a=DGCQ
1$55qs48|DDDDr   c            
        aa \        R RR7      w  oo\        \        VV3R l4       \        R RR7      w  oo\        \        VV3R l4       \        R RR7      w  oo\        RSS4      p V P                  P
                  P                  \        ^ \        4      8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      S^\        S,          ,           S) ^,
          ,          ,          S,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        ^^\        S,          ,           S) ,          ,
          \        ^ 8  3R
4      8X  g   Q h^o\        RSS4      p \        V 4      S^,          8X  g   Q h\        V 4      \        SR^\!        ^^4      ,          ,           ,          4      8X  g   Q h\#        V 4      ^S^,          ,          ^,          8X  g   Q hR	# )za, lTr"  c                     < \        R S S4      # r   r   r   rD  s   r   r   test_Lomax.<locals>.<lambda>      uS!Q/r   Fr   c                     < \        R S S4      # r   r  r  s   r   r   r    r  r   r   r   Nr   r   )r   r   r   r   rG   r   r   r5   r   r@   r   rH   r   r	   rE   r;   r   rA   )r   r   rD  s    @@r   
test_Lomaxr    sV   6D)DAq
:/06&DAq
:/06D)DAqc1aA88??(1b/1111:a=Aq1Q3w1"q&11!3333q6!9	1AaCA2#6Q"?KKKK	Ac1aAQ41Q3;;!9	!R!Xa^*;%;"<====A;!AqD&("""r   c            	         \        R RR7      p \        RV 4      p\        V4      ! \        4      \	        ^4      \        ^,          ,          \        \        ^,          ) ^V ^,          ,          ,          4      ,          \	        \        4      V ^,          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ^\	        ^4      ,          V ,          \	        \        4      ,          8X  g   Q h\        V4      RV ^,          ,          \        ,          ^V ^,          ,          ,           8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \	        ^4      \        ,          ^V ,          ,          4      \	        ^4      \        ,          \        \        ^,          ) ^V ^,          ,          ,          4      ,          \	        \        4      V ,          ,          ,
          8X  g   Q h\        \        V4      ! \        4      \        4      \        V4      ! \        4      8X  g   Q hR# )r   Tr   r   Ni)r   rj   r@   r   r   r   r   r	   rA   rH   r)   r   )r   r   s     r   test_maxwellr    sK   sT"AQA1:a=T!WQT\#q!teQq!tVn*==	b!Q$   Q41T!W9Q;tBx''''A;"QT'"*qAv----q6!9DGAIqsO,tAwqyadUAadF^9L/LdSUhWXj/YYYYYAq	1A...r   c            
        aa \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       \        RRR7      o\        R	SS4      p \	        V 4      ! \
        4      \        ^4      \        \        S\
        ,
          S,          4      ) ^,          S) \
        ,           ^S,          ,          ,
          4      ,          ^\        \        4      ,          S,          ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \
        4      P                  4       ^\        \        ^4      \        S\
        ,
          ^S,          ,          4      ,          ^,          4      ,
          8X  g   Q h\        V 4      ! \
        4      ^\        ) S,          \
        ,          ,          \        \        S,          \
        ,          4      ,          \        \        ) S,          \
        ,          \        ^^4      ,           4      ,          \        \        4      ,          8X  g   Q h\!        V 4      S\"        S,          ,           S\%        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\'        V 4      ! \
        4      ^S) \
        ,          ,          \        S\
        ,          4      ,          \        S) \
        ,          \        ^^4      ,           4      ,          \        \        4      ,          8X  g   Q hR
# )r   Fr   r   Tr   c                     < \        R S S4      # Mrk   r   r   s   r   r   test_Moyal.<locals>.<lambda>      uSU3r   r"  c                     < \        R S S4      # r  r  r  s   r   r   r    r  r   r  N)r   r   r   rk   r@   r   r   r   r   rH   r6   r)   rI   r
   r-   r   r	   r   r   rJ   )r  r   r   s    @@r   
test_Moyalr    s   	%	 B7T*E
:34	4	 B7T*E
:347T*Ec2uA1:a=DGCb1fe^)<(<Q(>37QuW-). %/ /01$r(
50@B B B Bq6!91s473Q57I3J+J1+L'M#MMMM"1%a(A5
OC"QK,Gr%xzHQN:;-<<@H-E E E EQ42
5((5Q<7777%a(+qE6!8}SAY/Fvax(1a.890::>r(0C C C Cr   c            	      r   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      ^\        ^V ,          ^,
          ,          ,          W ,          ,          W) ,          ,          \	        \        ^,          ) V ,          V,          4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      \        V 4      \        V4      ,          \        V \        P                  ,           4      ,          \        V ^,           4      ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      W\        V \        P                  ,           4      ^,          ,          \        V 4      \        V ^,           4      ,          ,          ,
          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        W \        ^,          ,          V,          4      \        V 4      ,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        R^^4      p\        V4      \!        \        \#        ^4      4      4      8X  g   Q hR# )r   Tr   omegar   Nr   )r   rl   r@   r   r   r-   r6   r	   r   r   r   rA   rH   r   r.   rE   r;   r   )r   r  r   s      r   test_nakagamir    s   	t	$B7T*Eb A1:a=Qq1R4!8}_RV3ECL@!$adU2Xe^!455:2Y? @ @ @AaD>d2htE{2-22;-?@@Eb1fN O O OHQK 	%QVV$a''r5a=)@AAC C Cq6!9	!+B1a4!>uRy!H!a% P )+ + + + 	aA!9	$s1v,////r   c            	        aa \        R 4      w  oo\        RSS4      '       g   Q h\        R4      w  oop \        RSS4      p\        V4      ! V 4      \	        ^4      \	        SV ^,          ,          4      ,          \        S) S) V ,           ^,          ,          ^S^,          ,          V ,          ,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          8X  g   Q h\        R RR7      w  oo\        RRR7      p \        RSS4      p\        V4      ! V 4      \	        ^4      \	        S4      ,          \	        V R,          4      ,          \        S) S) V ,           ^,          ,          ^S^,          ,          V ,          ,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          8X  g   Q h\        V4      S8X  g   Q h\        V4      P                  4       S^,          S,          8X  g   Q h\        V4      ! V 4      \        P                  \        \	        ^4      \	        S4      ,          ^V S,          ,           ,          ^\	        V 4      ,          ,          4      ^,          ,
          \        ^S,          S,          4      ,          \        \	        ^4      \	        S4      ,          RV S,          ,           ,          ^\	        V 4      ,          ,          4      ^,          ,           \        P                  ,           8X  g   Q h\        RRR7      o\        \         VV3R l4       \        RRR7      o\        R	RR7      o\        \         VV3R
 l4       R# )r	  r   za b zTr   r   r   r   c                     < \        R S S4      # r   rn   r  s   r   r   'test_gaussian_inverse.<locals>.<lambda>      sAq9r   r   c                     < \        R S S4      # r   r  r  s   r   r   r    r  r   NrS  r   )r   rn   r   r@   r   r   r   r   r	   rA   r   rH   r   r   r)   r   r   )r   r   r   r   s     @@r   test_gaussian_inverser    sj   5>DAq31%%%% gGAq!S!QA1:a=DGD1a4L0aR!a!^Qq!tVAX5N1OOQRSWXZS[Q[\\\\54(DAqsT"AQ"A1:a=DGDGODRM9#qb1"q&1naPQSTPTfUVh>W:XXZ[\`ac\dZdeeeeQ4199A;1a46)))q6!9#d1gd1goq1Q3w&?47&K"LQ"NNPSTUVWTWXYTYPZZ	T!WT!W_b1Q3h'473	4Q	679:@ @ @ @ 	&A
:9:d#A&A
:9:r   c                     \        R RR7      w  rV^,           p\        RW4      p\        V4      p\        V4      ! \        4      \        \        V) ^,
          ,          ) W^,           ,          ,          ^,           \        V 8  3R4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        ) \        ,          V ,          V^,           ,          V^,           ,          \        V) ^,
          \        ) \        ,          V ,          4      ,          8X  g   Q hV! \        4      \        V^,           ) ,          W,          ,          V,          8X  g   Q h\        \        V4      4      W ,          V^,
          ,          8X  g   Q hR# )zxm betaTr   r   Nr   )r   ro   r@   rH   r   r   rI   r
   r/   r6   r	   )xmr(   r   r   r  s        r   test_paretor    s$   y40HB1HEsBA1:D q6!9qD519~ob!8n4q8!r'BINO O O #1%a(RT"Wq!4!8,Z	A2a47-KKM M M 7aEAI,'3U;;;;AaD>UXuQw////r   c            	         ^^rV^,           p\        RW4      p\        V4      W ,          \        V^,
          4      ,          8X  g   Q h\        V4      V ^,          V,          \        V^,
          ^,          V^,
          ,          4      ,          8X  g   Q h\	        V4      \        ^^\        ^^4      ,          ,          4      8X  g   Q hR# )r   r   N)ro   r	   r   rA   rE   r;   r   )r  r(   r   r   s       r   test_pareto_numericr  )  s    !1HEsBAQ458AeaiL((((A;"a%+519q.%!)*D(EEEEE!9	!Ax1~$5"56666r   c                  z  aaa \        R RR7      o\        RRR7      w  oo\        \        VVV3R l4       \        RRR7      w  oo\        \        VVV3R l4       \        R RR7      o\        RRR7      w  oo\        \        V3R	 l4       \	        R
^SS4      p \        V 4      ! \        4      RS,          ^\        ,          ,           S) S,           ^,          ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        S^,          S^,          ^S,          S,          ,
          S^,          ,           ,          ^S,          \        ,          S^,          ^S,          S,          ,
          S^,          ,           ,          ,
          \        ^,          S^,          ^S,          S,          ,
          S^,          ,           ,          ,           S\        8*  3R4      8X  g   Q h\	        R
^^ ^4      p \        V 4      ! \        4      ^\        ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        \        ^,          \        ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        V 4      \        ^^4      8X  g   Q h\        V ^ 8  4      ^ 8X  g   Q h\        V ^8  4      ^8X  g   Q h\        V 4      \        ^\        ^4      ,          4      8X  g   Q hR# )r   Tr   za, br   c                      < \        R SS S4      # r   rp   r   r   r   s   r   r   $test_PowerFunction.<locals>.<lambda>7      c5!Q ?r   Fc                      < \        R SS S4      # r   r  r  s   r   r   r  :  r  r   r   c                      < \        R S ^^4      # r   r  )r   s   r   r   r  >  r  r   r   Nr   r   )r   r   r   r   rp   r@   r   rH   r   r	   r   r>   rE   r;   r   )r   r   r   r   s    @@@r   test_PowerFunctionr  4  s   7-E6%DAq
J?@6&DAq
J?@7T*E6%DAq
J?@c1a#A1:a=RTAaCZ1"q&14444q6!9	1a4A!A1)<#=	!Aq!tac!e|ad"#$$&'dAqD1Q3q5L1a4,?&@$ABCq&#JKTV V V V 	c1a#A1:a=AaCq6!9	1a4a.(;;;;Q48Aa=   QU8q==QU8q==!9	!DG),,,,r   c            
      p   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      P                  P                  \        W,
          W,           4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        \        ) \        ,          V ,          V,          4      ^,          \        \        \        ) V,          4      3\        \        \        ,          V ,          V,          4      ^,          \        \        \        V,          4      3\        ^,          \        \        V ,          \        ,          4      ,          \        V\        ,          4      ,          V\        ,          V^,          ) \        ^,          ,          \        ^,          ,           ,          ,          R34      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        \        \        V ,
          ,          V,          4      ^,           ^V,          ,          \!        \        W,           8*  W,
          \        8*  4      3R4      8X  g   Q hR# )r   Tr   rg  r   r   Nr   )r   rr   rG   r   r   r5   rI   r   r   r   r
   r   r   r#   r@   r"   r3   )r   rg  r   s      r   test_raised_cosiner  M  s   	4	 BsT"AS" A!98BFBF#;;;;"1%a(c1"R%(1*oa'As1u6QrT"WQY9I2aQSTUQU;8WZ\^_Z_`cdefhdhijdj`kZklopqrspsltZtvwxyvy|}  @A  }A  |A  BC  EF  BF  |F  IK  MN  IN  |N  wO  [P  RV  ZW  XX X X 1:a=YRR[]);a)?!A#(Fa26k26Q;7(9:CE F F Fr   c                     \        R RR7      p \        RV 4      p\        V4      ! \        4      \	        ^4      ) \	        \
        4      ,          V ,          \        ,          \        \	        ^4      V ,          \        ,          ^,          4      \        ,
          ,          \        V ^,          ) \        ^,          ,          ^,          4      ,          ^,          ^,           8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        \        \        ^,          ) ^V ^,          ,          ,          4      ,          V ^,          ,          8X  g   Q h\        V4      \	        ^4      \	        \
        4      ,          V ,          ^,          8X  g   Q h\        V4      \
        ) V ^,          ,          ^,          ^V ^,          ,          ,           8X  g   Q h\        V4      ! \        4      ^\        \        ^,          ) ^V ^,          ,          ,          4      ,
          8X  g   Q h\        \        V4      ! \        4      \        4      \        V4      ! \        4      8X  g   Q hR# )r   Tr   r   N)r   rs   rI   r   r   r   r+   r
   r   r@   r	   rA   rH   r   )r   r   s     r   test_rayleighr  \  s   7T*EeA #1%a(d1gXd2h->u-DQ-FTRSWUZ][\_]^M^H_bcHc-dehjoqrjrirstvwswiwxyiyez-z{|-|  @A  .A  B  B  B1:a=QsAqD5!E1H*#566uax????Q44748#E)!++++A;2#eQh,q.1UAX:5555q6!9CAqz 233333Aq	1A...r   c            	      $  aa \        R RR7      o\        RRR7      o\        RSS4      p \        V 4      ! \        4      ^\        \	        S4      ) \	        S4      ,           ,          ,          8X  g   Q h\        V 4      ! \        4      \        \	        S4      \	        S4      \	        S4      ,
          ,          \	        \        4      \	        S4      \	        S4      ,
          ,          ,
          S\        8*  3R
4      8X  g   Q h\        R^^4      p \        V 4      ^\	        ^4      \	        ^4      ,
          ,          8X  g   Q h\        V ^8  4      \        P                  8X  g   Q h\        V ^8  4      \	        ^4      \	        ^4      \	        ^4      ,
          ,          \	        ^4      \	        ^4      \	        ^4      ,
          ,          ,
          8X  g   Q h\        V 4      ! ^
4      \	        ^
4      \	        ^4      \	        ^4      ,
          ,          \	        ^4      \	        ^4      \	        ^4      ,
          ,          ,
          8X  g   Q h\        R RR7      o\        \        VV3R l4       \        R RR7      o\        RRR7      o\        \        VV3R l4       R	# )r   Tr   r   r   r   c                     < \        R S S4      # r   rt   r  s   r   r   !test_reciprocal.<locals>.<lambda>y  s    z#q!4r   r   c                  ,   < \        R S S,           S 4      # r   r  r  s   r   r   r  }  s    z#q1ua8r   Nr   )r   rt   r@   r   r   rH   r   r	   r>   r   Zeror   r   r   )r   r   r   s    @@r   test_reciprocalr  j  s   sAsA31A1:a=Aq3q6'CF"234444q6!9	3q63q6CF?#;c!fc!fsSTvo>V#VXY]^X^"_ajkkkk32AQ42s2wQ'((((QU8qvvQV9B3r7SV#34s1vR3q6AQ7RRRRRq6":RCGc!f$45A#b'CPQFBR8SSSSS&A
:45d#Ad#A
:89r   c            	      |   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      W^\	        V ) \        ,          4      ,
          ,          ^,           ,          \	        V ) \        ,          4      ,          \	        V) \	        V ) \        ,          4      ,          4      ,          8X  g   Q hR# r  )r   ru   r@   r   r   r  s      r   test_shiftedgompertzr    s    sT"A

&CQ$A1:a=AAQBqD	M2Q67QBqD	A#sd3PQrRSt9nBUUUUUr   c            
      p  a \        R RR7      p \        RV 4      o\        S4      ! \        4      ^\        ^,          V ,          ,           V ) ^,          \        P
                  ,
          ,          \        V 4      \        \        P
                  V ^,          4      ,          ,          8X  g   Q h\        S4      ! \        4      \        P
                  \        \        V ^,          \        P
                  ,           4      ,          \        \        P
                  V ^,          \        P
                  ,           3\        ^^4      3\        ^,          ) V ,          4      ,          \        \        4      \        V 4      ,          \        V ^,          4      ,          ,          ,           8X  g   Q h\        \        V3R l4       R# )nuTr   r   c                     < \        S 4      # r   r   r   s   r   r   test_studentt.<locals>.<lambda>  r   r   N)r   rv   r@   r   r   r   r   r(   rH   r-   r1   r   r   r   r  )r  r   s    @r   test_studenttr    s    	t	$BbA1:a=QAb[RCEAFFN;T"Xd166SUVWSWFX=XYYYYq6!95A#7!7qvvr!taff}>U!)!Q 1AqD589= "=>B2htBx>OPUVXYZVZP[>["] ] ] ] ]
 EFr   c            	         \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RRR7      p\        RWW#4      p\        V4      ! \        4      \	        RV ,          ^\        ,          ,           V ) V,           V ) V,
          V,           V,           ,          ,          V \        8*  \        V8  ,          3^V ) V,
          V,           V,           ,          V\        8*  \        V8  ,          3^V,          ^\        ,          ,
          V) V,           V ) V,
          V,           V,           ,          ,          V\        8*  \        V8*  ,          3R	4      8X  g   Q h\        R^ ^^^4      p\        V4      \        ^^4      8X  g   Q h\        V4      \        ^^4      8X  g   Q h\        V^8  4      \        ^^4      8X  g   Q h\        V4      \        \        ^^4      4      8X  g   Q hR# )
r   Tr   r   r   r   r   Nr   r   )r   rw   r@   r   r   r	   r   rA   r>   rE   r;   )r   r   r   r   r   s        r   test_trapezoidalr    s   sAsAsAsACq$A1:a=I1qs
qb1frAvzA~5N'ORSWXRX]^ab]bQc&d'(1"q&1*q.'9AFq1u;M&N()!ac	aR!Vqb1fqj1n4M'NQRVWQW\]ab\bPc&d&/1 1 1 1
 	CAq!$AQ48Aq>!!!A;(1b/)))QU8x1~%%%!9	(1a.1111r   c                  R   \        R 4      p \        R4      p\        R4      p\        RWV4      p\        V4      P                  P                  \        W4      8X  g   Q h\        \        V4      ! \        4      4      R8X  g   Q h\        V4      ! \        4      P                  4       RV ) V,           ,          \        V\        ,          4      ,          ^V ) V,           ,          \        V\        ,          4      ,          ,           ^W,
          ,          \        V \        ,          4      ,          ,           \        ^,          V ) V,           ,          V ) V,           ,          W,
          ,          ,          P                  4       8X  g   Q h\        \        V4      ! \        4      4      R8X  g   Q hR# )r   r   r   r   zPiecewise(((-2*a + 2*x)/((-a + b)*(-a + c)), (a <= x) & (c > x)), (2/(-a + b), Eq(c, x)), ((2*b - 2*x)/((-a + b)*(b - c)), (b >= x) & (c < x)), (0, True))zg(2*(-a + b)*exp(I*c*x) - 2*(-a + c)*exp(I*b*x) - 2*(b - c)*exp(I*a*x))/(x**2*(-a + b)*(-a + c)*(b - c))Nr   )r   rx   rG   r   r   r5   r   r@   r   rJ   r   r   rI   )r   r   r   r   s       r   test_triangularr     sJ   sAsAsA3a A!98A>111wqz!} #_ ` ` ` &a(+2241"q&k#ac(QQZAaC001ae9S1X3EE1qbSTfXYWY\]W]H^`a`eHfgooqr r r&q)!,-mn n nr   c            	         \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW4      p\        R^^4      p\        V4      P                  P                  \        W4      8X  g   Q h\        V4      ! ^4      R\        ^4      ,          ^\        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        V4      ! ^4      R\        ^4      ,          ^,          ^\        ^4      ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        V4      ! ^4      ^\        ,          R^\        ,          ,           ,          \        \        \        ^\        ,          4      ,          4      ,          8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        ^\        V ^,          ,
          V^,          ,
          ^,          ,          V ) V,           ^,          ,          \        \        V8*  V \        8*  4      3R	4      8X  g   Q hR# )
r   Tr   r   r   Niir   r   )r   rq   rG   r   r   r5   rJ   r   rI   r
   r@   r   r   r3   )r   r   r   r   s       r   test_quadratic_ur    s[   sAsA3A31A!98A>111%a(+CF
RAY0FFFF%a(+r#a&y{RAYq[/HHHH"1%a(AaCacN3qQqSz?,JJJJ1:a=YA!GacMA+=(=rAvk(Ia1fa1f-(/09; < < <r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RW V,           4      p\        V4      W^,          ,           8X  g   Q h\        V4      P	                  4       V^,          ^,          8X  g   Q h\        R^^4      p\        V^8  4      ^ 8X  d   \        V^8  4      ^ 8X  g   Q h\        V^8  4      \        V^8  4      u;8X  d   \        P                  8X  g   Q h Q h\        V4      \        ^4      8X  g   Q h\        R4      p\        V4      ! V4      pVP                  VR4      \        P                  8X  g   Q hVP                  VR	4      ^ 8X  g   Q hVP                  V^4      ^ 8X  g   Q h\        V4      pV! ^4      ^ 8X  d   V! ^4      ^ 8X  g   Q hV! \        ^^4      4      \        ^^4      8X  g   Q hV! ^4      ^8X  d   V! ^4      ^8X  g   Q hR# )
rD  Tr   wr   r   r   g@Nr   )r   ry   r	   rA   r   r>   r   r   rE   r;   r@   r   rH   r   )rD  r  r   r   r   r   s         r   test_uniformr    s   sAsT"AQAAQ41s7??A;1a47*** 	QAQU8q=Qq1uX]**QU8qQx)166)))))!9	!$$$sA
1A66!S>QVV###66!R=A66!Q<1AAQ4191""Xa^A...Q4191""r   c                     \        RRR7      p \        RRR7      p\        RW V,           4      p\        W 8  4      ^ 8X  d   \        W V,           8  4      ^ 8X  g   Q hR# )au  This stopped working because SingleContinuousPSpace.compute_density no
longer calls integrate on a DiracDelta but rather just solves directly.
integrate used to call UniformDistribution.expectation which special-cased
subsed out the Min and Max terms that Uniform produces

I decided to regress on this class for general cleanliness (and I suspect
speed) of the algorithm.
rD  Tr   r  r   r   N)r   ry   r>   )rD  r  r   s      r   test_uniform_Pr    sS     	sAsT"AQAAQU8q=Qqq5y\Q....r   c                     \        R RR7      p \        R4      p\        R4      p\        RV 4      p\        RV,          V) V,           V ^,
          ,          ,          \	        W4      ,          V^ \        V4      34      \        V ^,
          4      ,          p\        V4      ! V4      P                  V4      '       g   Q hVP                  P                  P                  \        ^ V 4      8X  g   Q h\        V4      ! V4      \        ) \        \        V,          4      ^,
          ,          V,          V ,          8X  g   Q h\!        V4      ! V4      \        V4      ^,
          V,          V ,          8X  g   Q hR# )r_  Tr8  r   r   Nr   )r   r   rz   r   r   r   r   r@   r  rG   r   r   r5   rI   r
   r   rJ   )r_  r  r   r   r  s        r   test_uniformsumr	    s   sD!A	sBsA3A
rBha1q5))(1/9B58;L
MiXY\]X]N^
^C1:a=!!#&&&& 88??(1a.000 #1%a(aRQqSA->q-@1,DDDD &a(+Q!Q/BBBBr   c                     \        R 4      p \        RRR7      p\        RW4      p\        V4      ! \        4      \	        V\        \        V ,
          4      ,          4      ^\        ,          \        ^ V4      ,          ,          8X  g   Q hR# )r   r   Tr   r   N)r   r{   r@   r   r   r"   r   r%   )r   r   r   s      r   test_von_misesr     s^    	BsT"AbA1:a=C#a"f+."WQ]0BCCCCr   c                     \        R RR7      w  r\        RW4      p\        V4      P                  4       V \	        ^^V,          ,           4      ,          8X  g   Q h\        V4      P                  4       V ^,          \	        ^^V,          ,           4      ,          \        V4      ^,          ,
          P                  4       8X  g   Q h\        \        V4      4      ^\	        ^^V,          ,           4      ^,          ,          ^\	        ^^V,          ,           4      ,          \	        ^^V,          ,           4      ,          ,
          \	        ^^V,          ,           4      ,           \	        ^^V,          ,           4      ^,          ) \	        ^^V,          ,           4      ,           \        ^^4      ,          ,          8X  g   Q h\        \        V4      4      R\	        ^^V,          ,           4      ^,          ,          ^\	        ^^V,          ,           4      ^,          ,          \	        ^^V,          ,           4      ,          ,           ^\	        ^^V,          ,           4      ,          \	        ^^V,          ,           4      ,          ,
          \	        ^^V,          ,           4      ,           \	        ^^V,          ,           4      ^,          \	        ^^V,          ,           4      ,
          ^,          ,          8X  g   Q hR# )r	  Tr   r   NrS  )
r   r|   r	   r   r-   rA   r6   rC   r   rD   r   s      r   test_weibullr    s   54(DA 	QAQ4;;=Aa!A#g....A;AqD5QqS>$9AaD!G$C#K#K#MMMMHQK QuQ1W~q'8%81U1qs7^;KERSVWXYVYRYN;Z%Z]bcdghijgjcj]k%kotuvyz{|y|u|o}  @A  pA  oA  DI  JK  NO  PQ  NQ  JQ  DR  oR  U]  ^_  ab  Uc  nc  %c  c  c  cHQK Ra!A#g(9%9	%AaC.!
E!ac'N*&+-.uQ1W~-=eA!Gn-L&MOTUVYZ[\Y\U\~&^`efgjklmjmfm`npq`qtyz{~  AB  B  {B  uC  aC  FG  `G%G G G Gr   c                     ^p \         P                  ^\        ^^4      ^.pV F  p\        RW4      p\	        \        V4      4      \        V \        ^^\        V4      ,          ,           4      ,          4      8X  g   Q h\	        \        V4      4      \	        V ^,          \        ^^\        V4      ,          ,           4      ,          \        V4      ^,          ,
          4      8X  d   K  Q h	  R# )r   r   N)	r   r   r   r|   r6   r	   r   r-   rA   )r   bvalsr   r   s       r   test_weibull_numericr    s    	AVVQA*EC!~Qq1QqT6z1B-B!CCCC$qD5QqtV$$qtQw.)0 0 	0 0 r   c            	      D   \        R RR7      p \        RV 4      p\        V4      P                  P                  \        V ) V 4      8X  g   Q h\        V4      ! \        4      ^\        \        ^,          ) V ^,          ,           4      ,          \        V ^,          ,          ,          8X  g   Q h\        V4      ^ 8X  g   Q h\        V4      ! \        4      \        ^\        ^V \        ,          4      ,          V \        ,          ,          \        \        ^ 4      3R4      8X  g   Q hR# )RTr   r   Nr   )r   r~   rG   r   r   r5   r@   r   r   r   r	   rI   r   r&   r   )r  r   s     r   test_wignersemicircler  !  s    sT"Aa A!98QB?2221:a=AdAqD51a4<00"QT'::::Q4199 #1%a(a1Q3'1-r!Qx8)DE E Er   c                    aaaa \        R 4      w  r\        RRR7      w  op\        RRRR7      w  oo\        \        R 4       \        \        VV3R l4       \        R	V S4       \        \        V3R
 l4       \	        RS4       \
        \        \        \        3 F9  o\        \        VVV3R l4       \        \        VVV3R l4       S! RSV4       K;  	  R# )r	  zp qTr   zm nFr  c                      \        R ^^ 4      # r   rm   r   r   r   r   -test_input_value_assertions.<locals>.<lambda>4  s    vc1a0r   c                     < \        R S S4      # r   r  )rf  r_  s   r   r   r  5  s    vc1a0r   r   c                     < \        R S 4      # r   )rY   )rf  s   r   r   r  7  s    {32r   Exc                     < S ! R SS4      # r   r   )fnrf  r   s   r   r   r  :      2c1a=r   c                     < S ! R SS4      # r   r   )r  r_  r   s   r   r   r  ;  r  r   r   N)	r   r   r   rm   rY   ro   r|   rN   r^   )r   r   qr  rf  r_  r   s      @@@@r   test_input_value_assertionsr   /  s    5>DA54(DAq55t4DAq
:01
:01
31
:23awe,z01z01
31 -r   c                     \        R ^ ^4      p \        R4      p\        \        ^4      V,          \	        V^,          ) ^,          4      ,          ^\        \
        4      ,          ,          V\        ) \        34      p\        \        ^4      \	        V^,          ) ^,          4      ,          ^\        \
        4      ,          ,          V^ \        34      p\        \        4      ;_uu_ 4        \        V RR7      P                  \        4      P                  V4      '       g   Q h\        V ^,           RR7      P                  \        4      P                  V^,           4      '       g   Q h\        V ^ 8  RR7      P                  \        4      P                  V4      '       g   Q h RRR4       \        V ^ 8  V ^,          ^8  4      \        P                  8X  g   Q hR#   + '       g   i     L@; i)r   r   Frp  N)rm   r   r2   r   r   r   r   r   rr  r	   r   r  r>   r   r   )r   r   expr1expr2s       r   test_unevaluatedr$  ?  sR   sAqAc
AT!WQYsAqD57|+QtBxZ81rc2,GET!WS!Q$q\)1T"X:6Ar
CE		%	%U#++H5>>uEEEEQ'//9BB519MMMMQ'//9BB5IIII 
&
 QUAqD1H''' 
&	%s   (B7GG(	c            	          \        R ^^4      p \        \        4      ;_uu_ 4        \        \	        V ^!8  RR7      4      \
        8X  g   Q h RRR4       R#   + '       g   i     R# ; i)TFrp  N)rm   r   rr  typer>   r   )r&  s    r   test_probability_unevaluatedr(  L  sH    sBA		%	%Aa"fu-.+=== 
&	%	%	%s   %AA&	c                      \        R ^ ^4      p \        R^ ^4      p\        \        W,           RR7      ! \        4      \        4      '       g   Q hR# )r   r   Frp  N)rm   r  r@   r   r2   r   s     r   test_density_unevaluatedr*  R  s?    sAqAsAqAgacE215x@@@@r   c                  0   \        ^ ^4      p \        R4      pV P                  V4      \        \	        ^4      V,          ^,          4      ^,          \
        P                  ,           8X  g   Q hV P                  ^V4      ^8X  g   Q hV P                  W4      ^ 8X  g   Q hV P                  V^,          V4      ^8X  g   Q h\        V\        ^^4      4      p\        R4      p\        \	        ^4      \        V^,
          ^,          ) ^ ,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          V\        ) ^34      pVP                  V^8  RR7      P                  V4      RJ g   Q h\        \	        ^4      \        V^,
          ^,          ) ^ ,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          V^\        34      pVP                  V^8  RR7      P                  V4      RJ g   Q h\        V\        ^^	4      4      p\        \	        ^4      \        V^,
          ^,          ) ^,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          V^\        34      pVP                  V^8  RR7      P                  V4      RJ g   Q h\        \	        ^4      \        V^,
          ^,          ) ^,          4      ,          ^\	        \        4      ,          ,          V\        ) ^34      pVP                  V^8  RR7      P                  V4      RJ g   Q hR# )r   r   ro  Frp  TN)r   r   rH   r)   r   r   r   expectationr   r   r2   r   r   r   rs  r  )	ndr   r   ro  rt  ru  r   	expected3	expected4s	            r   test_NormalDistributionr0  X  sd   	Aq	!BsA66!9DGAIaK(*QVV3333>>!Q1$$$>>!1$$$>>!Q$"a'''q"4Q":;A	tBarAvk\"_!55qbzBBQ<PI==Q=/88CtKKKarAvk\"_!55qbzBB2;OI==Q=/88CtKKKq"4Q":;AarAvk\#%5!6648Db!R[QI==Q=/88CtKKKarAvk\#%5!6648Db2#q\RI==Q=/88CtKKKr   c                  n   \        R ^^4      p \        RV ^4      p\        VRR7      ! \        4      '       g   Q h\        \	        V4      \
        4      '       g   Q h\        R^^.^^ .^ ^..4      p\        \	        V4      P                  \        4      '       g   Q h\        V4      ! \        4      P                  4       \        ^4      \        \        ^,          ) ^,          \        ^,          ,           \        ^4      ^,          ,
          4      ,          ^
\        \        4      ,          ,          8X  g   Q hR# )r   r&  Frp  r   N)rm   r@   r   r  rG   r   r  r   r6   r   r   r   r   )r   measr   s      r   test_random_parametersr3  r  s    	a	B#r1D4%(++++fTlN3333sQFaVaV,-AfQi,,.LMMMM4=$$&$q'#q!teBh1nqtAv6M2N*NPRSWXZS[P[*\\\\r   c                      \        R ^^4      p \        RV ^4      p\        V\        V ^4      4      \        R^^4      8X  g   Q hR# )r   r&  N)rm   rF   r   )r   r2  s     r   test_random_parameters_givenr5  |  sB    	a	B#r1Dr"ay!VCA%6666r   c                      \        R ^^4      p \        RV ^4      p\        \        \        V \	        V\
        4      RR7      ! \        4      4      \        4      '       g   Q hR# )r   r   Frp  N)rm   r  r6   r@   r   r   r   r   )r   r   s     r   test_conjugate_priorsr7    sS    	a	BsBAhwr2a8eDQGH   r   c                     \        R^ ^4      p \        V ^,          4      '       g   Q h\        \        V ^,          4      4      '       g   Q h\        \        V 4      4      '       g   Q hR# )zSince using solve in place of deltaintegrate we're able to perform
substantially more complex density computations on single continuous random
variables r   N)rm   r@   r   r   r   s    r   test_difficult_univariater9    sO     	sAqA1a4===3q!t93q6???r   c                      \        R ^4      p \        R^^4      p\        V R8  4      \        P                  J g   Q h\        VR8  4      \        P                  J g   Q hR# )r   gNr   )rY   r^   r>   r   r  )r   Gs     r   test_issue_10003r=    sP    CAc1aAQV9QV9r   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      w  r#p\        RRRR7      p\        RW4      \        R	W44      \        R
V4      \	        RV4      .pV Fs  p\        V4      ! V 4      \        VP                  P                  P                  4       ! V 4      4      ,
          p\        VP                  \        4      4      pV^ 8X  d   Ks  Q h	  R# )r   Tr   r   zsigma xm alphar   r_  r:  r   r>   Cr	   N)r   rm   ro   rS   rY   rH   r6   rG   r@   compute_cdfr   r*   )	r   r   r   r  r   r_  distribsr   compdiffs	            r   test_precomputed_cdfrC    s    $A	D	!B/$?EuTD1A3"3"sAU#	H q6!9x(8(8(D(D(Fq(IJJH,,T231}} r   c                  Z  a ^ RI oV3R lp V ! \        R^^4      ^ ^4       V ! \        R^4      ^ SP                  4       V ! \	        R^4      ^ SP                  4       V ! \        R^4      ^ SP                  4       V ! \        R^^4      SP                  ) SP                  4       V ! \        RR^4      SP                  ) SP                  4       V ! \        R^^4      ^^4       V ! \        RR	4      ^ SP                  4       V ! \        R
R^4      R^4       V ! \        R^4      R^4       R# )r   Nc                   <aaa
 \        V 4      p\        R 4      p\        V.\        V 4      ! V4      R4      p\        \        V.V! \        4      \        \        \        ,          V,          4      ,          R4      o
V
VVV3R lpR Fi  pV! V4      pV! V4      p	\        \        V4      \        V	4      ,
          4      R8  g   Q h\        \        V4      \        V	4      ,
          4      R8  d   Ki  Q h	  R# )r   mpmathc                 <   <a  SP                  VV 3R  lSS.^
R7      # )c                    < S! V S4      # r   r   )r   r   r   s   &r   r   ^test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>.<locals>.<lambda>  s    a1gr   )	maxdegree)quad)r   r   rF  support_lower_limitsupport_upper_limits   fr   r   Ltest_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf.<locals>.<lambda>  s    $58KM`7amopr   g-q=N)r            )
r@   r   r7   rI   r   r   r
   absr   r   )distrL  rM  r   r   cf1cf2
test_pointn1n2r   rF  s   &ff       @r   test_cf:test_precomputed_characteristic_functions.<locals>.test_cf  s    dm3K s3D9!<hG aVSVC!AJ.9p (JZBZBr"v2'%///r"v2'%/// (r   r   r   r   rD  r_  rg      ?rh  r  r   rS  )rF  rN   rR   infrS   rY   re   rm   rr   rs   ry   r~   )rY  rF  s    @r   )test_precomputed_characteristic_functionsr]    s    0& DaOQ"CQKFJJ'JsA6::.KQFJJ/HS!Q&**fjj9F3AVZZ8La#Q*HS#6::.GCQQ'S!$b!,r   c                  (   \        R RR7      p \        RR^	4      \        R^^
^4      \        R^^4      \	        R^^R4      \        R^^4      \        R^^4      \        R	^^4      \        R
R^4      \        RR^4      \        R^^4      \        R^4      .pV FW  p\        ^4       FE  p\        \        \        V4      ! V 4      V 4      \!        V4      ! V 4      V ^ ^ ^^ R7      '       d   KE  Q h	  KY  	  \#        R^4      p\!        V4      ! V 4      P%                  \'        V 4      ^ 4      P)                  4       p\        VRR7      ! V 4      P%                  \'        V 4      ^ 4      P)                  4       p\        \        W`4      WP^ ^ ^^ R7      '       g   Q hR# )r   Tr   ADr	   Fr<  GIKLAr   Nr   )r   r   r   r   USFrp  Nr   rS  i)r   rL   rU   rW   r]   r^   r_   rb   rc   re   rl   rv   rangetnr   rH   r@   rz   r   r   r   )r   rA  distr_rf  pdf01cdf01s          r   test_long_precomputed_cdfrm    sk   $A3A#q"a 3ACAr"#q!q!$Q"D"a S"a S!QS!H qAd3u:a=!,genQ.?a1PQUVWWWW   
D!	BBKNa!,113EU#A&++E!Ha8==?Ed5ne!qA;;;;r   c                      \        R ^ ^4      p \        W \        P                  8  4      \	        ^^4      8X  g   Q h\        W ^ 8  4      \        P                  8X  g   Q hR# )r   N)ry   r	   r   r   r   r   s    r   test_issue_13324ro    sK    QAQAFF
x1~---QA;!&&   r   c                  p   \        R R^4      p \        RR^4      p\        W,          4      \        P                  8X  g   Q h\        W^,           ^,
          ,          4      \        P                  8X  g   Q h\        WV ^,           ,          W ,          ,
          ,          4      \        P                  8X  g   Q hR# )r   r   Nr   )ry   r	   r   r  r   s     r   test_issue_20756rq    s    RARAQU8qvvQq5A+166)))QQU)ac/"#qvv---r   c                  6   \        R ^4      p \        R^^4      p\        \        V ^4      4      \        P
                  J g   Q h\        \        V^4      4      \        P
                  J g   Q h\        \        V\        4      4      \        P
                  J g   Q hR# )r	   re  N)rY   rm   r>   r   r   r  r   )r	   re  s     r   test_FiniteSet_probrs    sp    CAsAqAR1X;!&&   R1X;!&&   R1X;!&&   r   c                  V   \        R ^4      p \        R^4      p\        \        V ^4      4      ^8X  g   Q h\        \        V^4      4      ^8X  g   Q h\        \        V^4      4      ^8X  g   Q h\        \        V^4      4      ^8X  g   Q h\        \        V \        4      4      ^8X  g   Q hR# )r	   r   N)rY   rS   r>   r   r   )r	   r   s     r   test_prob_neqru    s    CA3AR1X;!R1X;!R1X;!R1X;!R1X;!r   c                  4   \        R ^^4      p \        \        V ^,          V ,
          ^8  4      4      \        \	        ^4      4      ) ^,          \        \	        ^4      ^,          4      ^,          ,
          \        ^^4      ,           8X  g   Q h\        \        V ^,          ^,
          ^ 8  4      4      \        ^\	        ^4      ,          ^,          4      ) ^,          \        \	        ^4      ^,          4      ^,          ,
          \        ^^4      ,           8X  g   Q hR# re  N)rm   r6   r>   r)   r   r*   r   re  s    r   
test_unionry    s    sAqAAadQhlO$	T!Wa$tAwqy/!++hq!n<= = =AadQhlO$	QtAwYq[	!d4719oa//(1a.@A A Ar   c            	         \        R ^ ^4      p \        \        \        V ^8  V ^8  4      4      4      \	        \        ^4      4      ) ^,          \        \        ^4      ^,          4      ^,          ,
          \        ^^4      ,           8X  g   Q h\        \        V ^ 8  V ^8  4      4      \        V ^8  4      8X  g   Q h\        \        V ^ 8  V ^ 8  4      4      ^8X  g   Q hR# rw  )rm   r6   r>   r4   r)   r   r*   r   rx  s    r   test_Orr{    s    sAqAAbQA&'(	T!Wa$tAwqy/!++hq!n<= = =RAq1u!AE(***RAq1u!###r   c                  :   \        R ^4      p \        \        V ^4      \        V ^4      4      ^8X  g   Q h\        \        V ^4      \        V ^4      4      ^ 8X  g   Q h\        V ^8  \        V ^4      4      ^8X  g   Q h\        V ^8  \        V ^4      4      ^ 8X  g   Q hR# )r	   N)rY   r>   r   )r	   s    r   test_conditional_eqr}    s    CAR1Xr!Qx A%%%R1Xr!Qx A%%%QUBq!H"""QUBq!H"""r   c                     \        R 4      p \        R4      p\        V \        \        P
                  ^ V 8*  V ^8  ,          3^ V ^8  V ^8  ,          3\        P
                  V ^8  V ^8  ,          3R4      4      p\        V\        ^ ^4      R7      p\        W4      pVP                  \        V \        \	        ^4      ^,          V ^ 8  V ^8  ,          3^ V ^8  V ^8  ,          3\	        ^4      ^,          V ^8  V ^8  ,          3R4      4      8X  g   Q h\        VP                  4      \        ^^4      8X  g   Q h\        VP                  4      \        ^^4      8X  g   Q h\        VP                  4      \        ^^4      8X  g   Q hR# )r   r   r   Nr   )r   r   r   r   r   r   r   r5   r   r   rE   valuer	   r   rA   )r   r   r  spaces       r   #test_ContinuousDistributionHandmader    sX   sAc
A!YA!5AqD1Q3<7H	
!Q$1	+ ,D)$HQNCD"1+E88vaAaDFQ!VA4F+G	
Q!VA!A$q&16a!e*<!=y"J K K K K%++(1a.000U[[>Xa^+++EKK HR$4444r   c                  d   a  \        \        \        ^ ^4      4      o \        \        V 3R l4       R# )r   c                  ^   < \         P                  ! S \        ^,           \        \        04      # r   )r   r   r   r   rx  s   r   r   "test_issue_16318.<locals>.<lambda>+  s     5II!QqSSTVWRXYr   N)r   r   r5   r   r   rx  s   @r   test_issue_16318r  (  s     q(1a.1A
:YZr   c                  j   a  \        R ^ \        R4      ^,          4      o \        \        V 3R l4       R# )r   r   c                  6   < \        S ^,          S ,           4      # )rO  )r@   r   s   r   r   &test_compute_density.<locals>.<lambda>/  s    wq!tax0r   N)rm   r   r   r   r   s   @r   test_compute_densityr  -  s%    sAvg)*A
:01r   N(  sympy.concrete.summationsr   sympy.core.functionr   r   r   sympy.core.mulr   
sympy.corer   rA  r	   r   r
   r   r   sympy.core.relationalr   r   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   r   r   (sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   $sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   &sympy.functions.elementary.exponentialr   r   %sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   #sympy.functions.elementary.integersr   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   $sympy.functions.elementary.piecewiser   (sympy.functions.elementary.trigonometricr    r!   r"   r#   r$   sympy.functions.special.besselr%   r&   r'   &sympy.functions.special.beta_functionsr(   'sympy.functions.special.error_functionsr)   r*   r+   r,   'sympy.functions.special.gamma_functionsr-   r.   r/   &sympy.functions.special.zeta_functionsr0   sympy.functions.special.hyperr1   sympy.integrals.integralsr2   sympy.logic.boolalgr3   r4   sympy.sets.setsr5   sympy.simplify.simplifyr6   sympy.utilities.lambdifyr7   r8   r:   r;   r<   r=   sympy.statsr>   r?   r@   rA   rB   rC   rD   rE   rF   rG   rH   rI   rJ   rK   rL   rM   rN   rO   rP   rQ   rR   rS   rT   rU   rV   rW   rX   rY   rZ   r[   r\   r]   r^   r_   r`   ra   rb   rc   rd   re   rf   rg   rh   ri   rj   rk   rl   rm   rn   ro   rp   rq   rr   rs   rt   ru   rv   rw   rx   ry   rz   r{   r|   r}   r~   r   r   r   r   r   r   r   r   sympy.stats.crv_typesr   r   r   sympy.stats.joint_rv_typesr   r   sympy.stats.crvr   r   sympy.stats.compound_rvr    sympy.stats.symbolic_probabilityr   sympy.testing.pytestr   r   r   r   sympy.core.randomr   rh  Infinityr   mapr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r  r  r  r   r,  r6  rB  rL  rT  r]  rb  rd  rm  rv  rx  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r   r  r  r  r	  r  r  r  r  r   r$  r(  r*  r0  r3  r5  r7  r9  r=  rC  r]  rm  ro  rq  rs  ru  ry  r{  r}  r  r  r  r   r   r   <module>r     s0   ) ; ;  ! 8 8 * " 6 6 J D D = > 5 9 : P P F F 7 M M S S 7 / . ) $ , - : 1 ? ?
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
/ n m f J 2 8 E E 6ZZ
fe
1a72
	296'*?,+@HV70
2@01$=B%$6(&&,*9(3,%.-*<2 )2 )2V2;0JQ / /<G/M+O/&>6%4ME4#$
/ C C*0";80.7-2F/:*VG2$n <"#4 /  /C&DG0E 
(>AL4]7$ - -D<2!
.!A$#5[
2r   