+
    iK+                         R t ^ RIHtHtHtHtHtHtHtH	t	H
t
HtHt ^ RIHt ^ RIHtHtHtHtHtHt ^ RIHtHt ^ RIHt R tR tR tR	 tR
 tR t R t!R t"R t#R t$R t%R# )zJTests for tools and arithmetics for monomials of distributed polynomials. )itermonomialsmonomial_countmonomial_mulmonomial_divmonomial_gcdmonomial_lcmmonomial_maxmonomial_minmonomial_dividesmonomial_powMonomial)ExactQuotientFailed)abcxyz)Ssymbols)raisesc                  5   \        \        . ^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        . ^4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        . ^4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        . ^ ^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        . ^^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        . ^^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\	        \
        R 4       \	        \
        R 4       \	        \
        R 4       \        \        . ^ ^4      4      \        4       8X  g   Q h\        \        . ^ ^4      4      \        4       8X  g   Q h\        \        . ^ ^4      4      \        4       8X  g   Q h\	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \        \        \        .^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        .^4      4      \        P                  \        08X  g   Q h\        \        \        .^4      4      \        P                  \        \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        .^4      4      \        P                  \        \        ^,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        \        .^4      4      \        P                  \        \        08X  g   Q h\        \        \        \        .^4      4      \        P                  \        \        \        ^,          \        ^,          \        \        ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^4      4      \        P                  \        \        \        ^,          \        ^,          \        ^,          \        ^,          \        \        ,          \        \        ^,          ,          \        \        ^,          ,          0
8X  g   Q h\        RRR	7      w  rp\        \        WV.^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        WV.^4      4      \        P                  WV08X  g   Q h\        \        WV.^4      4      \        P                  WW ^,          V^,          V^,          W,          W,          W,          W,          W ,          W!,          08X  g   Q h\        \        WV.^4      4      0 \        P                  kV kVkVkV ^,          kV^,          kV^,          kW,          kW,          kW,          kW,          kW ,          kW!,          kV ^,          kV^,          kV^,          kV ^,          V,          kV ^,          V,          kW^,          ,          kW ^,          ,          kV^,          V ,          kV^,          V,          kW^,          ,          kW!^,          ,          kV^,          V ,          kV^,          V,          kW^,          ,          kW^,          ,          kW,          V ,          kW,          V ,          kW,          V,          kW,          V,          kW ,          V,          kW!,          V,          kW,          V,          kW,          V,          kW,          V,          kW,          V ,          kW ,          V,          kW!,          V ,          k8X  g   Q h\        \        \        W.^ 4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        W.^4      4      \        P                  \        W08X  g   Q h\        \        \        W.^4      4      \        P                  \        W\        V ,          \        V,          W,          W,          \        ^,          V ^,          V^,          08X  g   Q h\        \        \        W.^4      4      \        P                  \        W\        V ,          \        V,          W,          W,          \        ^,          V ^,          V^,          \        ^,          V ^,          V^,          \        ^,          V ,          \        ^,          V,          \        V ^,          ,          W^,          ,          V ^,          V,          W,          V ,          \        V^,          ,          W^,          ,          V^,          V ,          W,          V,          \        V ,          V,          \        V,          V ,          08X  g   Q h\        \        . . 4      4      \        P                  08X  g   Q h\	        \        R
 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \	        \        R 4       \        \        \        .^ .4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        .^.4      4      \        P                  \        08X  g   Q h\        \        \        .^.4      4      \        P                  \        \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        .^.4      4      \        P                  \        \        ^,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        .^.^.4      4      \        \        ^,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        .^.^.4      4      \        ^,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^4      4      \        ^,          \        ^,          \        ,          \        \        ^,          ,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^4      4      \        ^,          \        \        ,          \        ^,          \        ^,          \        ^,          \        ,          \        \        ^,          ,          \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^ ^ .4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        \        .^ ^.4      4      \        P                  \        08X  g   Q h\        \        \        \        .^ ^.4      4      \        P                  \        \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^ ^.^ ^.4      4      \        \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^ ^.^ ^.4      4      \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^ .4      4      \        P                  \        08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.4      4      \        P                  \        \        \        \        ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.4      4      \        P                  \        \        \        \        ,          \        ^,          \        \        ^,          ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.^^.4      4      \        \        ,          \        \        ^,          ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.^^.4      4      \        \        ^,          ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^ .4      4      \        P                  \        \        ^,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.4      4      \        P                  \        \        \        \        ,          \        ^,          \        ^,          \        ,          08X  g   Q h\        \        \        \        .^^.4      4      \        P                  \        ^,          \        \        ^,          ,          \        \        \        ,          \        ^,          \        ^,          \        ^,          ,          \        \        ^,          \        ,          0	8X  g   Q h\        RRR	7      w  rp\        \        WV.^^4      4      W ,          V ^,          W,          W,          W,          V^,          V^,          W!,          W,          0	8X  g   Q h\        \        WV.^^4      4      0 W^,          ,          kW^,          ,          kW ,          V,          kW ^,          ,          kV^,          kW,          V,          kW!^,          ,          kW,          V ,          kW,          kV^,          V,          kV ^,          V,          kW,          V,          kV^,          kV ^,          kW!,          V ,          kW,          V ,          kW,          kV^,          V,          kW^,          ,          kW!,          kW!,          V,          kW,          V ,          kW,          V,          kW^,          ,          kV^,          kW ,          V,          kV ^,          kW,          kW,          kW,          V,          kV^,          kV ^,          V,          kV^,          V ,          kV^,          V ,          kW,          V,          kW ,          k8X  g   Q h\        \        WV.. RO4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        WV.. RO4      4      ^V08X  g   Q h\        \        WV.. RO4      4      ^V08X  g   Q h\        \        WV.. R O4      4      V ^08X  g   Q h\        \        WV.. R!O4      4      V^,          ^V08X  g   Q h\        \        WV.. R"O4      4      ^W^,          08X  g   Q h\        \        WV.. R#O4      4      V ^V ^,          08X  g   Q h\        \        WV.. R$O4      4      ^W!W,          W,          W V,          W,          V,          08X  g   Q h\        \        WV.. R%O4      4      ^W ^,          V^,          ,          W,          V^,          W V,          W^,          ,          W^,          ,          V^,          ,          V ^,          V,          V ^,          V^,          ,          V^,          V^,          V,          W^,          ,          V,          V^,          V^,          ,          W,          V ^,          V,          V ^,          V^,          ,          V,          W^,          V,          V,          W^,          ,          W^,          ,          W,          V,          V ^,          V^,          ,          V^,          ,          W,          V^,          ,          V ^,          V ^,          V,          V^,          ,          08X  g   Q h\        \        \        W.. RO4      4      \        P                  08X  g   Q h\        \        \        W.. RO4      4      ^V08X  g   Q h\        \        \        W.. RO4      4      ^V08X  g   Q h\        \        \        W.. R O4      4      \        ^08X  g   Q h\        \        \        W.. R!O4      4      V^,          ^V08X  g   Q h\        \        \        W.. R"O4      4      ^W^,          08X  g   Q h\        \        \        W.. R#O4      4      \        ^\        ^,          08X  g   Q h\        \        \        W.. R$O4      4      ^W!W,          \        V,          \        \        V,          \        V,          V,          08X  g   Q h\        \        \        W.. R%O4      4      ^V\        ^,          V^,          ,          W,          V^,          \        \        V,          W^,          ,          \        V^,          ,          V^,          ,          \        ^,          V,          \        ^,          V^,          ,          V^,          V^,          V,          \        V^,          ,          V,          V^,          V^,          ,          \        V,          \        ^,          V,          \        ^,          V^,          ,          V,          V\        ^,          V,          V,          \        V^,          ,          \        V^,          ,          \        V,          V,          \        ^,          V^,          ,          V^,          ,          \        V,          V^,          ,          \        ^,          \        ^,          V,          V^,          ,          08X  g   Q hR# )&    c                  .    \        \        . ^ ^4      4      # r   nextr        ^/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/polys/tests/test_monomials.py<lambda> test_monomials.<locals>.<lambda>       $}RA'>"?r   c                  .    \        \        . ^ ^4      4      # r   r   r   r   r   r    r!      r"   r   c                  .    \        \        . ^ ^4      4      # r   r   r   r   r   r    r!      r"   r   c                  ,    \        \        . R4      4      #    setr   r   r   r   r    r!   %   s    s=R#89r   c                  6    \        \        \        .R4      4      # r&   r*   r   r   r   r   r   r    r!   &   s    s=!b#9:r   c                  @    \        \        \        \        .R4      4      # r&   r*   r   r   r   r   r   r   r    r!   '   s    s=!Q#<=r   zi j kF)commutativec                  .    \        \        . ^ .4      4      # r   r)   r   r   r   r    r!   S       s=aS#9:r   c                  .    \        \        . ^.4      4      # r'   r)   r   r   r   r    r!   T   r1   r   c                  .    \        \        . ^.4      4      #    r)   r   r   r   r    r!   U   r1   r   c                  :    \        \        \        .^.. 4      4      # r3   r,   r   r   r   r    r!   W   s    s=!qc2#>?r   c                  <    \        \        \        .^^.. 4      4      # r3   r,   r   r   r   r    r!   X   s    s=!q!fb#ABr   c                  <    \        \        \        .. RO. 4      4      # r'   r'   r6      r,   r   r   r   r    r!   Y   s    s=!i#DEr   c                  :    \        \        \        .. ^.4      4      # r3   r,   r   r   r   r    r!   [   s    s=!b1##>?r   c                  <    \        \        \        .. ^^.4      4      # r3   r,   r   r   r   r    r!   \   s    s=!b1a&#ABr   c                  <    \        \        \        .. . RO4      4      # r:   r,   r   r   r   r    r!   ]   s    s=!b)#DEr   c                  J    \        \        \        \        .^^.. RO4      4      # r:   r.   r   r   r   r    r!   _   s    s=!Q!Q#KLr   c                  T    \        \        \        \        \        .. RO^ ^.4      4      # r:   r*   r   r   r   r   r   r   r   r    r!   `   s    s=!QI1v#NOr   c                  <    \        \        \        .^.R.4      4      # r&   r,   r   r   r   r    r!   b   s    s=!qcB4#@Ar   c                  J    \        \        \        \        .^^.^R.4      4      # r&   r.   r   r   r   r    r!   c   s    s=!Q!Q!R#IJr   c                  .    \        \        . . ^4      4      # r3   r)   r   r   r   r    r!   e       s=R#;<r   c                  .    \        \        . . ^4      4      # r5   r)   r   r   r   r    r!   f   rF   r   c                  .    \        \        . . ^4      4      # r<   r)   r   r   r   r    r!   g   rF   r   c                  J    \        \        \        \        .^ ^.^^.4      4      # r   r.   r   r   r   r    r!   i   s    s=!Q!Q!Q#HIr   c                  T    \        \        \        \        \        .. RO. RO4      4      # )r   )r   r   r<   )r   r'   r6   rB   r   r   r   r    r!   j   s    s=!QIy#QRr   Nr   r   r   )r   r   r'   )r   r'   r   )r'   r   r   )r   r   r6   )r   r6   r   )r6   r   r   )r'   r'   r'   )r6   r6   r6   )
r*   r   r   Oner   StopIteration
ValueErrorr   r   r   )ijks      r   test_monomialsrS      s;    }R#$///}R#$///}R#$///}RA&'AEE7222}RA&'AEE7222}RA&'AEE7222
=?@
=?@
=?@}RA&'35000}RA&'35000}RA&'35000
:9:
::;
:=>}aS!$%!%%000}aS!$%!%%333}aS!$%!%%AqD)9999}aS!$%!%%AqD!Q$)????}aVQ'(QUUG333}aVQ'(QUUAqM999}aVQ'(QUUAq!Q$1ac,JJJJ}aVQ'(UUAq!Q$1adAqD!A#qAvqAvFG G G g51GA!}aAY*+w666}aAY*+qQ/????}aAY*+EE1qD!Q$1ac13QS!#qsKL L L }aAY*+QUU A q ! QT 1a4 A qs AC  ac 13  qDQ$ !1qD1HdQh()qD23d( qD1H  dQh )*qD 34d( qD1H	  dQh	 )*qD	 34d(	
 CE
 3q5
 #$#a%
 *+Q
 12A
 89s1u CE 3q5 #$#a% *+Q 12A 89s1u   }aY*+w666}aY*+q!/????}aY*+q!!QqS!#qsTUWXTXZ[]^Z^`acd`d/eeee}aY*+UUAqQqS!A#qsACAq!tQTqD!Q$1qD1HadQh1HaQ$h1q!#a%1HaQ$h1q!#a%EAIq1uqy   }R$%!%%000
::;
::;
::;
:?@
:BC
:EF
:?@
:BC
:EF
:LM
:OP
:AB
:JK
:<=
:<=
:<=
:IJ
:RS}aS1#&'AEE7222}aS1#&'AEE1:555}aS1#&'AEE1ad+;;;;}aS1#&'AEE1adAqD+AAAA}aS1#s+,AqD!Q$???}aS1#s+,Aq!t<<<}aVQ*+1ad1fa1fad/KKKK}aVQ*+1ac1a4Aq!tAvqQRTUQUvWXZ[W[/\\\\}aVaV,-!%%888}aVaV,-!%%;;;}aVaV,-!%%AqD1AAAA}aVaVaV45!QTBBB}aVaVaV45!Q$???}aVaV,-!%%;;;}aVaV,-!%%Aqs1CCCC}aVaV,-!%%AqsAqD!AqD&1QQQQ}aVaVaV45!A#qAvFFF}aVaVaV45!AqD&AAA}aVaV,-!%%AqD1AAAA}aVaV,-!%%AqsAqD!Q$q&1QQQQ}aVaV,-UUAqD!AqD&!QqS!Q$1QT	1ad1fEF F F g51GA!}aAY1-.S!Q$QS!#q!tQT13<= = =}aAY1-.Q!tV Q!tV QSU AdF AqD !#a% a4 Q  qDFqDF$%CE+,a412A78s1u>?c!eEFSqDFdF$%C)*Q01A78s1u>?1fFGd CE a4 "# '(c ,-3q5 34Q$ 9:1Q AB1Q IJ1Q CE	 3	   }aAY	23w>>>}aAY	231v===}aAY	231v===}aAY	231v===}aAY	231a|CCC}aAY	231d|CCC}aAY	231ad|CCC}aAY	231ac1PQcSTSVWXSX7YYYY}aAY	23a419ac1a4aCa4a41qDFAqDAIq!tQT!VQ!tVAXqDAIqsAqDFAqDAIaKqDF1HdFAdFACE1a419QT>13q!t8QT1a4PQ6RSUVRV;   }aY	23w>>>}aY	231v===}aY	231v===}aY	231v===}aY	231a|CCC}aY	231d|CCC}aY	231ad|CCC}aY	231ac1aPQcSTUVSVWXSX7YYYY}aY	231a419ac1a4AaCa41a41qDFAqDAIq!tQT!VQq!tVAXqDAIqsAqDFAqDAIaKAqDF1HadFAadFAaCE1a419QT>1Q3q!t8QT1a4PQ6RSUVRV;  r   c                  R    \        ^^4      ^8X  g   Q h\        ^^4      ^
8X  g   Q hR# )r6   N)r   r   r   r   test_monomial_countrU      s,    !Q1$$$!Q2%%%r   c                  ,    \        RR4      R8X  g   Q hR# )r<   Nr<      r'   r'   r6   r   rX      r'   )r   r   r   r   test_monomial_mulr\          	9-:::r   c                  ,    \        RR4      R8X  g   Q hR# )r<   NrW   rY   r6   r6   r'   )r   r   r   r   test_monomial_divr`      r]   r   c                  ,    \        RR4      R8X  g   Q hR# r<   NrW   rY   )r   r   r   r   test_monomial_gcdrc      r]   r   c                  ,    \        RR4      R8X  g   Q hR# rb   )r   r   r   r   test_monomial_lcmre      r]   r   c                  .    \        RRR4      R8X  g   Q hR# )r<   Nr<   rX      r   rh   r'   r[   r<   	   )r[   rh   rk   )r   r   r   r   test_monomial_maxrl          	9i8IEEEr   c                  ,    \        R^4      R8X  g   Q hR# )r'   Nr;   )r<   r[   rk   )r   r   r   r   test_monomial_powro      s    	1%222r   c                  .    \        RRR4      R8X  g   Q hR# )r<   Nrg   ri   rj   )r   r<   r'   )r	   r   r   r   test_monomial_minrq      rm   r   c                  N    \        RR4      RJ g   Q h\        RR4      RJ g   Q hR# )r'   TFNr;   )rX   rh   r[   )r   rh   r[   )r
   r   r   r   test_monomial_dividesrs      s,    Iy1T999Iy1U:::r   c                  	  aa \        R\        \        \        34      o\        R\        \        \        34      p SP	                  4       \        ^,          \        ^,          ,          \        ,          8X  g   Q hV P	                  4       \        ^,          \        ^,          ,          8X  g   Q hSP	                  \
        \        \        4      \
        ^,          \        ^,          ,          \        ,          8X  g   Q hV P	                  \
        \        \        4      \
        ^,          \        ^,          ,          8X  g   Q hSP                  R8X  g   Q hSP                  \        \        \        38X  g   Q hV P                  R8X  g   Q hV P                  \        \        \        38X  g   Q hSR8X  g   Q hV R8w  g   Q hSR8w  g   Q hV R8X  g   Q hS^8H  RJ g   Q hS^ ,          SR,          u;8X  d	   ^8X  g   Q h Q hS^,          SR,          u;8X  d	   ^8X  g   Q h Q hS^,          SR,          u;8X  d	   ^8X  g   Q h Q hV ^ ,          V R,          u;8X  d	   ^8X  g   Q h Q hV ^,          V R,          u;8X  d	   ^8X  g   Q h Q hV ^,          V R,          u;8X  d	   ^ 8X  g   Q h Q hSR,          R8X  g   Q hV R,          R8X  g   Q hSV ,          \        R4      8X  g   Q hSV ,          \        R4      8X  g   Q hSR,          \        R4      8X  g   Q hSR,          \        R4      8X  g   Q hSP                  V 4      \        R4      8X  g   Q hSP                  V 4      \        R4      8X  g   Q hSP                  R4      \        R4      8X  g   Q hSP                  R4      \        R4      8X  g   Q hS^ ,          \        R4      8X  g   Q hS^,          S8X  g   Q hS^,          \        R4      8X  g   Q hS^,          \        R4      8X  g   Q h\        R4      p\        ^
4       F  p VSV ,          8X  g   Q hVS,          pK  	  \        \        V3R l4       \        R4      o\        \        V3R l4       \!        S4      R8X  g   Q h\!        S4      R8X  g   Q h\        \"        V3R l4       \        \"        V3R l4       \        \        V3R	 l4       \        \$        V3R
 l4       \        \$        V3R l4       R# )r<   F:Nr6   Nc                  (   < S \        R4      ,          # )rh   )rh   r6   r   )r   ms   r   r    test_Monomial.<locals>.<lambda>  s    (9*=(=r   c                  $   < S P                  4       # )N)as_expr)mms   r   r    rx     s    rzz|r   zMonomial((1, 2, 3))zx**3*y**4*z**1c                     < S ^,          # r3   r   rv   s   r   r    rx   	  	    !r   c                     < S ^,          # r3   r   rv   s   r   r    rx   
  r}   r   c                     < S R,          # r&   r   rv   s   r   r    rx     s	    q"ur   c                  &   < S P                  ^4      # rI   )gcdrv   s   r   r    rx         aeeAhr   c                  &   < S P                  ^4      # rI   )lcmrv   s   r   r    rx     r   r   NrW   rY   r(   )r<   rX   )r'   r6   rZ   r_   rL   )r[      r6   )rk      r<   r;   )r   r   r   r   rz   r   r   r   	exponentsgensr   r   ranger   r   rO   strNotImplementedError	TypeError)n_arw   r{   s     @@r   test_Monomialr      s   Q1I&AQ1I&A99;!Q$q!t)A+%%%99;!Q$q!t)###99Q1Aad1,,,99Q1Aad***;;)###66aAY;;)###66aAY	>>	>>	>>	>>FuQ41R5AQ41R5AQ41R5AQ41R5AQ41R5AQ41R5AR5F??R5F??Q3(9%%%%Q3(9%%%%Y;(9----Y;(9----558x	****558x	****55x	222255x	2222a48I&&&&a4199a48I&&&&a48J''''	)	B2YQTzz
a   =>	)	B
:+,r7++++q6%%%%
,
,
:}%
9&'
9&'r   N)&__doc__sympy.polys.monomialsr   r   r   r   r   r   r   r	   r
   r   r   sympy.polys.polyerrorsr   	sympy.abcr   r   r   r   r   r   
sympy.corer   r   sympy.testing.pytestr   rS   rU   r\   r`   rc   re   rl   ro   rq   rs   r   r   r   r   <module>r      si    P    7 & & ! '\|&;;;;F3F;@(r   