+
    iS#                         ^ RI Ht ^ RIHtHtHt ^ RIHtHtH	t	H
t
HtHtHtHt ^ RIHt R tR tR tR tR	 tR
 tR tR# )    )ring)ZZQQAlgebraicField)modgcd_univariatemodgcd_bivariate._chinese_remainder_reconstruction_multivariatemodgcd_multivariate_to_ZZ_poly_to_ANP_polyfunc_field_modgcd_func_field_modgcd_m)sqrtc                   	   \        R \        4      w  rV P                  V P                  r2\        W#4      R8X  g   Q hV P                  Tr2\        W#4      V^ ^38X  g   Q h\        W24      V^^ 38X  g   Q hV P                  V) r2\        W#4      V^ R38X  g   Q h\        W24      VR^ 38X  g   Q h^V,          V ! ^4      r2\        W#4      ^V^38X  g   Q h^V,          ^,           ^V^,          ,          ^,
          r2\        W#4      ^V,          ^,           ^^V,          ^,
          38X  g   Q hV^,          ^V^,          ,          ,           ^V^,          ,          ,           ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V^,          ,          ,           ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V,          ,           ^,           pV^,           p\        W#4      WEV38X  g   Q hV^,          ^,
          pV^,          ^V^,          ,          ,           ^,           pV^,          ^,           pV^,          ^,
          pV^,          ^,           p\        W#4      WEV38X  g   Q hV^,          V^,          ,           ^V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          ,
          ^V^,          ,          ,           ^V,          ,           ^,
          p^V^,          ,          ^V^,          ,          ,           ^V^,          ,          ,
          ^	V,          ,
          ^,           p^pTpTp\        W#4      WEV38X  g   Q hRV^1,          ,          RV^*,          ,          ,           RV^#,          ,          ,           RV^,          ,          ,           RV^,          ,          ,
          RV^,          ,          ,           RV^,          ,          ,           R,           pRV^,          ,          R	V^,          ,          ,           R
V^,          ,          ,
          R,
          p\        W"P	                  V4      4      ^ ,          V8X  g   Q hRV,          R,           pRV,          R,           pRV,          R,           pRp^p\        W#4      WEV38X  g   Q hR# )xl       	` %'('@$@9$` V l      `%Nwgej^r0cu`ZhD l      ]%5u[ov&+/
c>_o],l    @)-P/'X=vw+U9+; l    _I	,4~XsR`Y?t
U l   y[p?u;ZW`( l   EAy\^
l     mc@Atsl\o#MkE6w# l    @r/sLxFJGjAl   3sd%u%g%9 i[T l         qRvl        @	l        P\l        `i*  Nr   r   r   l     p>Z6-(3{ CzVgsR&)r   r   zeror   diff)Rr   fghcffcfgs          _/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/polys/tests/test_modulargcd.pytest_modgcd_univariate_integersr      s   R=DA66166qQ"i///661qQ"q!Qi///Q"q!Qi///66A2qQ"q!Rj000Q"q"aj000Q3!qQ"q!Qi///Q37AadFQJqQ"qsQw1Q37&;;;;	1qAv1a4"Q$&*A	1qAv1q A	1qs
QA
Q$1*q.C
a%CQ"qsm333	1qA	1qAvA	1qA
Q$(C
Q$(CQ"qsm333	1q!ta1fqAv%!Q$.14q8A	!Q$1a4!AqD& 1Q3&+A	A
C
CQ"qsm333defhjejj
]^_ac^c
c	d
XYZ\^Y^
^	_ SSTVXSX
X	Y LArE
Q		R
 DArE
I	J :!Q$
>	? /	/A Gq"u
L
@B
FG
8A
=> //A
 Qq	*1-222q #99A111A111A
C
CQ"qsm333    c                  	   \        R \        4      w  rpV P                  V P                  rC\        W44      R8X  g   Q h^V,          V ! ^4      rC\        W44      ^V^38X  g   Q hV^V,          ,           W,           rC\        W44      ^W438X  g   Q hV^,          ^V,          V,          ,           V^,          ,           V^,          V^,          ,           rC\        W44      W,           W,           V^,          W,          ,
          V^,          ,           38X  g   Q hW^,          ,          ^V,          V,          ,           V,           W^,          ,          V,           rC\        W44      W,          V,           V^,           V^,          V,
          ^,           38X  g   Q hV^,          V^,          ,          V^,          V,          ,           ^,           W^,          ,          W,          ,           ^,           rC\        W44      ^W438X  g   Q h^V,          V^,          ,          ^V,          V,          ,           ^V,          ,           V^,          ,           ^V,          ,           ^,           p^V,          V^,          ,          ^V,          ,           V^,          ,           ^,           p\        W44      ^V,          V,          ^V,          ,           V,           ^,           V^,           V^,          V,
          ^,           38X  g   Q h^V^,          ,          ^V,          ,           ^,           V^,           rC\        W44      V^,           ^V,          ^,           ^38X  g   Q hV^,           ^V^,          ,          ^V,          ,           ^,           rC\        W44      V^,           ^^V,          ^,           38X  g   Q h^V^,          ,          ^V,          V,          ,           ^V,          ,
          ^V,          ,
          pV^,          V,           ^,
          p\        W44      V^,
          ^V,          ^V,          ,           V^,           38X  g   Q h^V^,          ,          ^V,          V,          ,           ^V,          ,
          ^V,          ,
          p^V,          V,          ^V,          ,
          ^V^,          ,          ,           ^V,          ,
          p\        W44      W,           ^V,          ^,
          ^V,          ^,
          38X  g   Q hR# )x,yNr   )r   r   r   r   )r   r   yr   r   s        r   test_modgcd_bivariate_integersr"   [   s   5"oGA!66166qA!Y...Q3!qA!aAY...qs7AEqA!aY...a4!A#a%<!Q$1q!tqA!aeQUAqD13JA4E%FFFFT6AaCE>AqAvzqA!acAgq1uadQhl%CCCCa419q!tAv!1T6AC<!#3qA!aY...	!AqD1Q3q51Q3A%!+a/A	!AqD1Q3A!AA!ac!eackAo&91q5!Q$(Q,%OOOOQT6AaC<!QUqA!a!eQqS1Wa%8888q5!AqD&1Q3,"qA!a!eQ!a%8888	!Q$1Q1qs"A	1q1AA!a!eQqS1Q3YA%>>>>	!Q$1Q1qs"A	!A!a1fqs"AA!aeQqS1WacAg%>>>>r   c                     \        R \        4      w  rp^^rCV^,          V,          V^,          ,
          ^,
          pV^,          ) V,          ^V,          V^,          ,          ,
          ^,           p\        WVW44      pVP                  V4      V8X  g   Q hVP                  V4      V8X  g   Q h\        RV 4      w  r^^rCW,          ^,           V	^,          ,          V,           pV^,          ^V,          ,
          V	,          ^,           p\        WVW44      pVP                  V4      V8X  g   Q hVP                  V4      V8X  g   Q hR# )x, yzN)r   r   r	   trunc_ground)
r   r   r!   pqhphqhpqTr%   s
             r   test_chinese_remainderr-      s   62GA!aq	
Aa!Q$	B
Q$q1Q3q!t8	a	B
8
FCA"$$$A"$$$Q<DAaq
#'1a4!	B
Q$1*a!	B
8
FCA"$$$A"$$$r   c            
         \        R \        4      w  rpV P                  V P                  rC\        W44      R8X  g   Q h^V^,          ,          ^V,          ,           ^,           V^,           rC\        W44      V^,           ^V,          ^,           ^38X  g   Q hV^,           ^V^,          ,          ^V,          ,           ^,           rC\        W44      V^,           ^^V,          ^,           38X  g   Q h^V^,          ,          ^V,          V,          ,           ^V,          ,
          ^V,          ,
          p^V,          V,          ^V,          ,
          ^V^,          ,          ,           ^V,          ,
          p\        W44      W,           ^V,          ^,
          ^V,          ^,
          38X  g   Q hW^,          ,          ^V,          V,          ,           V,           W^,          ,          V,           rC\        W44      W,          V,           V^,           V^,          V,
          ^,           38X  g   Q hV^,          V^,          ,          V^,          V,          ,           ^,           W^,          ,          W,          ,           ^,           rC\        W44      ^W438X  g   Q hV^,          ^V^,          ,          ,           ^V^,          ,          ,           ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V^,          ,          ,           ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V,          ,           ^,           pV^,          ^V,          ,           ^,           pV^,           p\        W44      WVV38X  g   Q h\        R\        4      w  rr(p	W,           V,           V) V,
          V,
          V	,
          rC\        W44      ^W438X  g   Q hV	^,          ^V	,          ,           ^,           ^V	,          ^,           rC\        W44      V	^,           V	^,           ^38X  g   Q hV^,          V	^,          ,          ^V^,          ,          V	,          ,           V^,          ,           W,          ,           V,           V	^,          ^V	,          ,           ^,           rCV	^,           V^,          V	,          V^,          ,           V,           V	^,           rvp\        W44      WVV38X  g   Q h\        WC4      WWV38X  g   Q h\        R\        4      w  rr(WV,          ,
          WV,          ,
          rC\        W44      WV,          ,
          ^^38X  g   Q hV P	                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q h\        R\        4      w  rr(rV P	                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q h\        R\        4      w  rr(rrV P	                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q h\        R\        4      w
  rr(rrrV P	                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q h\        R\        4      w  rr(V P                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q hV P                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q h\        R\        4      w  rr(pV P                  4       w  r4p\        W44      w  rpW8X  d   W,          V8X  d   W,          V8X  g   Q hR# )	r    zx,y,z,uzx,y,zz	x,y,z,u,vzx,y,z,u,v,a,bzx,y,z,u,v,a,b,c,dzx,y,z,tNr   )r   r   r   r
   fateman_poly_F_1fateman_poly_F_2fateman_poly_F_3)r   r   r!   r   r   r   r   r   r%   uHvabcdts                    r   !test_modgcd_multivariate_integersr:      s   5"oGA!66166qq$	111QT6AaC<!QUqq$Q!a(;;;;q5!AqD&1Q3,"qq$Q1Q37(;;;;	!Q$1Q1qs"A	!A!a1fqs"Aq$!a1q(AAAAT6AaCE>AqAvzqq$q!a%AA(FFFFa419q!tAv!1T6AC<!#3qq$A	111	1qAv1a4"Q$&*A	1qAv1q A	1qs
QA
Q$1*q.C
a%Cq$555B'MA!519qb1fqj1nqq$A	111a4!A#:>1Q37qq$QAq(9999a419qAvax!Q$&,q0!Q$1*q.qa%Aa!Q$*AECAq$555q$555gr"JA!s7A!Gqq$qS!Q777  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//K,A!  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//!/26A!a  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//#'(;R#@ A!aA  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//gr"JA!  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//B'MA!  "GA!%a+KAC6aeqjQUaZ//Zr   c                  P   \        \        \        ^4      4      p \        RV 4      w  rV\        ^4      ^,           ,          p\        R\        4      w  rEpWV,          V,           p\        W44      V8X  g   Q h\        Wq4      V8X  g   Q h\        RV 4      w  rrW(^,          ,          W),          ,           \        ^4      ,           p\        R\        4      w  rp\        RV
4      w  rEpV^,          V,           V,          V,           p\        W44      V8X  g   Q h\        Wq4      V8X  g   Q hR# )   r   zx_, z_zx, t, szt_, s_N)r   r   r   r   r   r   r   )Ar   r   r   r,   x_z_f_r9   sDt_s_s                r   test_to_ZZ_ANP_polyrE      s    r47#AQ<DA	47Q;AXr"IA2	Bq"""!###i#JA!	Q$tAwAXr"IA2Xq!IA2
a%"*b2	Bq"""!###r   c            	         \        \        \        ^4      4      p \        RV 4      w  rV P                  p^V,          V! ^4      rT\        WE4      W4V38X  g   Q h^V,          V! \        ^4      4      rT\        WE4      W4V38X  g   Q h^V,          ^,           ^V^,          ,          ^,
          rT\        WE4      V^,           V! ^4      ^V,          ^,
          38X  g   Q h\        RV 4      w  rpV\        ^4      V,          ,           W&,           rT\        WE4      W4V38X  g   Q hW&,          \        ^4      V^,          ,          ,           V! \        ^4      4      V,          rT\        WE4      Wb\        ^4      V,          ,           V! \        ^4      4      38X  g   Q hV^,          ^\        ^4      ,          V,          V,          ,           ^V^,          ,          ,           V\        ^4      V,          ,           rT\        WE4      WUV38X  g   Q h\        \        \        ^4      \        ^4      4      p \        RV 4      w  rrgV^,          V^,          ,          \        ^4      ^,          V,          ,           pV^V^,          ,          ^,           ,          WV,           ,          rT\        WE4      V^V^,          ,          ^,           Wb,           38X  g   Q hV^,          V^,          ,          RV^
,          ,          ,           ^\        ^4      ,          ,           pW^,           ,          V\        ^4      ,          \        ^4      ,          rT\        WE4      W^,           V! \        ^4      \        ^4      ,          4      38X  g   Q h\        \        \        ^4      R,          \        ^4      ,          4      p \        RV 4      w  rV^,           V^,
          rT\        WE4      V P                  WE38X  g   Q hR# )r<   r   r$   zx, y, zNg      ?r   )r   r   r   r   oner   )	r=   r   r   rG   r   r   r!   r%   r   s	            r   test_modgcd_algebraic_fieldrH     s   r47#AQ<DA
%%CQ3!qQ"sqk111Q3$q'
qQ"sqk111Q37AadFQJqQ"q1uadAaC!G&<<<<61oGA!tAwqy=!%qQ"sqk1113aAqaz!|qQ"qd1gai-47&DDDDa4!DG)A+a-!AqD&(!d1gai-qQ"qSk111r47DG,Ai#JA!	1QT	DGBJqL AbAgk?A1uIqQ"q"QT'!)QS&9999	2ad
SBY47*A!e9aQiQ'qQ"qa%4747?1C&DDDDr47R=a01AQ<DAq5!a%qQ"quuam333r   c                  (   \        R \        4      w  r\        RV 4      w  r#pV^,          V^,          ,          V^,          V,          ,           ^,
          P                  ^ 4      pV^,           V^,
          rv\        WgV4      VP                  8X  g   Q hR# )r9   zx, zN)r   r   dropr   rG   )rB   r9   r   r   r%   minpolyr   r   s           r   test_modgcd_func_fieldrL   >  st    R=DA61oGA!!tAqDy1a46!A%++A.Gq5!a%qg.!%%777r   N)sympy.polys.ringsr   sympy.polys.domainsr   r   r   sympy.polys.modulargcdr   r   r	   r
   r   r   r   r   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   r   r"   r-   r:   rE   rH   rL    r   r   <module>rR      sK    " 6 6   :I4X%?P%0^0B$,(4X8r   