+
    id                         R t ^ RIHt ^ RIHtHtHt ^ RIHt ^ RI	H
t
 ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ R	IHt ^ R
IHt ^ RIHtHt R tR tR tR# )zTests on algebraic numbers. )Tuple)AlgebraicNumberIRational)S)Symbol)sqrt)Poly)to_number_field)DMP)QQ)CRootOf)xyc                     \         ^,          ^,
          \        ^4      r\        V\         R7      pVP                  \	        \        ^4      \        ^ 4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  e   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q hVP                  4       \        P                  \        P                  .8X  g   Q hVP                  4       \        ^4      \        ^ 4      .8X  g   Q h\        V\         RR7      pVP                  \	        \        ^4      \        ^ 4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  \!        R4      8X  g   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q h\        V\         \!        R4      R7      pVP                  \	        \        ^4      \        ^ 4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  \!        R4      8X  g   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q h\        \        ^4      . 4      P                  \	        . \
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      R4      P                  \	        . \
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      R4      P                  \	        . \
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      ^.4      P                  \	        \        ^4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      \#        ^^4      .4      P                  \	        \        ^^4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      ^^.4      P                  \	        \        ^4      \        ^4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      \#        ^^	4      \#        ^^4      .4      P                  \	        \        ^^	4      \        ^^4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      . RO4      P                  \	        \        ^4      \        ^4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        V\         R7      ^^.4      pVP                  \	        \        ^4      \        ^4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  e   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q hVP                  4       \        P                  \        ^4      .8X  g   Q hVP                  4       \        ^4      \        ^4      .8X  g   Q h\        W3^^.4      pVP                  \	        \        ^4      \        ^4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  e   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q h\        \%        V 4      V3^^.4      pVP                  \	        \        ^4      \        ^4      .\
        4      8X  g   Q hVP                  V8X  g   Q hVP                  e   Q hVP                  V 8X  g   Q hVP                  '       g   Q hVP                  RJ g   Q h\        \        ^4      4      P                  \	        \        ^4      \        ^ 4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      ) 4      P                  \	        \        ^4      \        ^ 4      .\
        4      8X  g   Q h\        \        ^4      4      p\        \        ^4      4      pW#8X  g   Q h\        \        ^4      \         R7      pW#8X  g   Q hW$8X  g   Q h\        \        ^4      ^^.4      p\        \        ^4      ^^.4      pW#8w  d   V\        ^4      ^,           8w  g   Q hV\         8H  RJ d   V\         8g  RJ g   Q h\        \        ^4      ^^ .4      p\        \        ^4      ^^ .\&        R7      pVP)                  \         4      \%        \         RR	7      8X  g   Q hVP)                  4       \%        \&        RR	7      8X  g   Q hVP+                  4       \        ^4      8X  g   Q hVP+                  \         4      \         8X  g   Q hVP+                  4       \        ^4      8X  g   Q hVP+                  \         4      \         8X  g   Q h\        \        ^4      ^^.4      p\        \        ^4      ^^.\&        R7      pVP)                  4       pV\%        ^VP,                  ,          ^,           4      8X  g   Q hVP)                  \         4      \%        ^\         ,          ^,           RR	7      8X  g   Q hVP)                  4       \%        ^\&        ,          ^,           RR	7      8X  g   Q hVP+                  4       ^\        ^4      ,          ^,           8X  g   Q hVP+                  \         4      ^\         ,          ^,           8X  g   Q hVP+                  4       ^\        ^4      ,          ^,           8X  g   Q hVP+                  \         4      ^\         ,          ^,           8X  g   Q h\        \        ^4      4      p\/        \        ^4      4      pVP0                  VP0                  u;8X  d   \        ^4      \3        ^^ 4      38X  g   Q h Q h\        \        ^4      R
R7      pVP0                  \        ^4      \3        ^^ 4      \!        R
4      38X  g   Q h\        \        ^4      . RO4      pVP0                  \        ^4      \3        ^^^4      38X  g   Q h\        \        ^4      ^^.R
4      p\        V4      p\        VRR7      pW#8X  g   Q hVP                  P4                  R8X  g   Q h\        \        ^4      \        ^4      ,           \        ^4      ^,          ^ \        R4      ^,          ^ .4      p\        V. RO4      pVP                  VP                  8X  g   Q hVP7                  4       \        ^4      8X  g   Q hVP7                  4       ^8X  g   Q h\        ^4      pVP8                  RJ g   Q hR# )   genNFr   )r   aliasT)r   r   )domainalphagamma )    r   )   r      ir   r   r   )r   r   r   repr   r   rootr   minpoly	is_number
is_aliasedcoeffsr   OneZeronative_coeffsr   r   r	   r   as_polyas_exprr   r
   argsr   nameto_rootis_primitive_element)r   r   abcps         i/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/polys/numberfields/tests/test_numbers.pytest_AlgebraicNumberr1      s	   qD1Hd1gT!$A55CA1++++66T>>77??99;;;;<<5   88:!%%(((??A1...!3/A55CA1++++66T>>77fSk!!!99;;;;<<4!6#;7A55CA1++++66T>>77fSk!!!99;;;;<<447B'++s2r{:::47B'++s2r{:::47F+//3r2;>>>47QC(,,RUGR0@@@@47Xa^$4599S"Q(R=PPPP47QF+//31r!u~r3JJJJQ(1a.(1a.13363#r!QxAq>RTV:WX X X 47I.22c2a5"Q%."6MMMM!4q!f=A55CA1++++66T>>77??99;;;;<<5   88:!%%1&&&??A1...!Q0A55CA1++++66T>>77??99;;;;<<5   g-1v6A55CA1++++66T>>77??99;;;;<<5   DG$((C"Q%A,DDDDDG8$((C"Q%A,DDDDQ AQ A6M6QQ'A6M66M6Q!Q(AQ!Q(A6a47Q;&&&Fu!q&T!111Q!Q(AQ!Qq1A99Q<4$////99;$q....99;$q'!!!99Q<199;$q'!!!99Q<1Q!Q(AQ!Qq1A			AQquuWq[!!!!99Q<4!a555599;$qsQwt444499;!DG)a-'''99Q<1Q37"""99;!DG)a-'''99Q<1Q37"""Q AQ A66QVV5Qq!555555Qw/A66d1guQ{F7O<<<<Q+A66d1guQ1~....Q!Q1AA)A6M677<<7"""Q$q')AaDFAquQw+BCA9%A66QVV99;$q'!!!99;!A!!T)))    c                  f   \        \        ^4      \        R7      P                  4       p V P                  \        ^,          ^,
          8X  g   Q hV P
                  \        ^4      8X  g   Q hV P                  \        \        ^4      \        ^ 4      .\        4      8X  g   Q h\        ^\        ^4      ,          \        R7      P                  4       p V P                  \        ^,          ^,
          8X  g   Q hV P
                  ^\        ^4      ,          8X  g   Q hV P                  \        \        ^4      \        ^ 4      .\        4      8X  g   Q h\        \        ^4      ^,          \        R7      P                  4       p V P                  \        ^,          ^,
          8X  g   Q hV P
                  ^\        ^4      ,          8X  g   Q hV P                  \        \        ^4      \        ^ 4      .\        4      8X  g   Q h\        \        ^4      ^,          \        ^^4      ^.\        R7      P                  4       p V P                  \        ^,          ^,
          8X  g   Q hV P
                  ^\        ^4      ,          8X  g   Q hV P                  \        \        ^^4      \        ^4      .\        4      8X  g   Q hR# )r   r   N)
r   r   r   to_algebraic_integerr   r   r   r   r   r   )r,   s    r0   test_to_algebraic_integerr5      s   QQ'<<>A991q   66T!W55CA1++++$q'	q)>>@A991r	!!!66QtAwY55CA1++++Q	q)>>@A991r	!!!66QtAwY55CA1++++Q	HQOQ#7Q?TTVA991r	!!!66QtAwY55CArBqE*B////r2   c                     \        \        ^4      4      P                  4       \        ^4      8X  g   Q h\        \        \        ^,          ^,
          ^4      . ROR7      p V P                  4       \        \        ^,          \        ^,          ,           \        ^,          ,           \        ,           ^,           ^4      8X  g   Q h\        \        \        ^,          ^,
          ^4      . ROR7      pVP                  4       \        ^4      ) ^,          \        ^4      \        ,          ^,          ,
          8X  g   Q hVP                  RR7      \        \        ^,          \        ,           ^,           ^ 4      8X  g   Q hR# )r   )r"   F)radicalsNr   )r   r   r*   r   r   r   r   )zeta5_squaredzeta3_squareds     r0   test_AlgebraicNumber_to_rootr:      s    47#++-a888#GAqD1Ha$8KM  "gadQTkAqD.@1.Dq.H!&LLLL#GAqD1Ha$8KM  "qteAgQ	!&;;;;  % 0GAqD1HqL!4LLLLr2   N)__doc__sympy.core.containersr   sympy.core.numbersr   r   r   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   sympy.polys.polytoolsr	   !sympy.polys.numberfields.subfieldr
   sympy.polys.polyclassesr   sympy.polys.domainsr   sympy.polys.rootoftoolsr   	sympy.abcr   r   r1   r5   r:   r   r2   r0   <module>rG      s>    " ' = = " $ 9 & = ' " + V*r02Mr2   