+
    i%                         ^ RI Ht ^ RIHtHt ^ RIHtHtHtH	t	H
t
HtHtHtHtHtHtHtHtHtHt ^ RIHtHt ^ RIHtHt R tR tR tR	 tR
 t]R 4       t R t!R t"R t#R t$R t%R t&R t'R# )    )gcd)Sievesieve)mr_lucas_extrastrong_paramsis_lucas_prp	is_squareis_strong_lucas_prpis_extra_strong_lucas_prp
proth_testisprimeis_euler_pseudoprimeis_gaussian_primeis_fermat_pseudoprimeis_euler_jacobi_pseudoprimeMERSENNE_PRIME_EXPONENTS_lucas_lehmer_primality_testis_mersenne_prime)slowraises)IFloatc                  V    \        ^^4      '       g   Q h\        ^	^4      '       g   Q hR# )   N)r        `/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/ntheory/tests/test_primetest.pytest_is_fermat_pseudoprimer      s(     A&&&& A&&&&r   c                  j   \        ^^4      '       g   Q h\        ^^4      '       g   Q h\        ^^4      '       g   Q h\        ^e^4      '       g   Q h\        R^
4      '       g   Q h\        R^)4      '       g   Q h\        \        R 4       \        \        R 4       \        \        R 4       . ROp V  F  p\        V^4      '       d   K  Q h	  . ROp V  F  p\        V^4      '       d   K  Q h	  . R	OpV F;  p\        ^V4       F(  p\	        W14      ^8w  d   K  \        W4      '       d   K(  Q h	  K=  	  R# )
   i  i,  c                      \        ^ ^4      # )r   r   r   r   r   <lambda>)test_euler_pseudoprimes.<locals>.<lambda>       3Aq9r   c                      \        ^^ 4      # )   r"   r   r   r   r#   r$      r%   r   c                      \        ^^4      # )   r"   r   r   r   r#   r$      s    3B:r   N)U  i1  iQ    iq    	      I  iU  i     i!!  i(  Y)  )y     r+   c  i    i     "  r2   s0  ia<  =  @  !I  K  [  iU`  iim  )r+   r-   r:   iQ  iA  ia& iaz i1 i i) iu )r   r   
ValueErrorranger   )	euler_prppabsolute_euler_prpas       r   test_euler_pseudoprimesrE      s!   A&&&&A&&&&A&&&&Q''''b))))r****
:9:
:9:
::;CI#Aq)))) PI#Aq)))) Bq!A1yA~'----   r   c                  V    \        ^^4      '       g   Q h\        ^^4      '       g   Q hR# )   N)r   r   r   r    test_is_euler_jacobi_pseudoprimerH   6   s(    &r1----&r1----r   c                     \        ^4      R8X  g   Q h\        ^4      R8X  g   Q h\        ^4      R8X  g   Q h\        ^	4      R8X  g   Q h\        ^4      R8X  g   Q h\        ^;4      R8X  g   Q h\        R4      R8X  g   Q hR# )	r'   i  N)r   r'      )      rJ   )r   r   r   )   r   rJ   )       rJ   )u   rG   rJ   )r   r   r   r   test_lucas_extrastrong_paramsrQ   ;   s    $Q'9444$Q':555$Q'9444$Q'9444$R(J666$R(J666$S)\999r   c                      \        ^4      R8X  g   Q h\        R4      R8X  g   Q h\        R4      R8X  g   Q h\        ^	4      R8X  g   Q h\        ^4      R8X  g   Q h\        ^4      R8X  g   Q hR# )rL   F  T}*  N)r   r   r   r   test_is_extra_strong_lucas_prprU   E   st    $Q'5000$S)T111$U+t333$Q'5000$R(E111$S)U222r   c                  :   \        ^Rj4       U u. uF)  p V ^,          '       g   K  \        V 4      '       d   K'  V NK+  	  pp \        V4      R8X  g   Q hV U u. uF  p \        V ^.4      '       g   K  V NK  	  up . RkO8X  g   Q hV U u. uF  p \        V ^.4      '       g   K  V NK  	  up . RlO8X  g   Q hV U u. uF  p \        V R.4      '       g   K  V NK  	  up . ^	N^N^N^1N^AN^QNRNRNR	NR
NRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNRNR NRNR!NR"NR#NR$NR%NR&NR'NR(NR)NR*NR+NR,N8X  g   Q h\        ;QJ d    R- V 4       F  '       g   K   R.M	  R/M! R- V 4       4      '       d   Q hV U u. uF  p \        V 4      '       g   K  V NK  	  up . R0NR1NR2NR3NR4NR5NR6NR7NR8NR9NR:NR;NR<NR=NR>NR?NR@NRANRBNRCNRDNRENRFNRGNRHNRINRJNRKNRLNRMNRNNRONRPNRQNRRNRSNRTNRUNRVNRWNRXNRYNRZNR[NR\NR]NR^NR_NR`NRaNRbNRcNRdNReNRfNRgNRhN8X  g   Q hV U u. uF  p \        V 4      '       g   K  V NK  	  up . RmO8X  g   Q hV U u. uF  p \        V 4      '       g   K  V NK  	  up . RnO8X  g   Q hRi# u up i u up i u up i u up i u up i u up i u up i )orJ   inyr/   r0   r8   r9   ]  iE  r*   iW  i  iu  i  ie  i  i  iM  i  iu  i3  iq2  i:  i>  i1N  iV  iZ  iI`  iaa  ia|  i+  ig  iͨ  i  iy  ie  i  iY  i  i  i  i i i+ iI2 iwO c              3   <   "   T F  p\        VR .4      x  K  	  R# 5i)l   j_| Nr   ).0ns   & r   	<genexpr>test_prps.<locals>.<genexpr>a   s     GA2a-.//s   TFiC  iy  i  i%  i  S    io#  i#  rT   i,  i-  i_6  i9  >  iS?  iG  J  icJ  W  io[  _  ob  ie  ie  ij  i  i  i  铘  i#  i	  u  iC  i  i  i  i  i  i    i  i  i    E% i- i6 i7 i'D iI i/P i` iq iz | N順 )r,   r.   r/   r0   r1   r:   ir  i/  i  i  i  i# i: iM i%Y ib )r3   r4   r5   r6   r7   r8   r2   r9   r;   r<   r=   r>   i{  i  rW   i  i  ia# i4 iQB iiW iY i} )r^   r_   rT   r`   ra   rb   rc   rd   rf   rg   rj   rk   )rS   i  r_   rT   iCm  is  ix  i{  re   rh   ri   rj   )r@   r   sumr   anyr   r
   r   )r[   oddcompositess     r   	test_prpsrp   M   s    %a "1	A aj QM " }+++$3}!1qc
AA}3 89 9 9 9 %3}!1qc
AA}3 82 2 2 2 %5}!1seAA}5 :	::::::":$':),:.1:37:9=::::: $:&*:,0:26:8<:>B: 	: : : #: %*: ,1: 38: :?: 		: 	: 	: #	: %*	: ,1	: 38	: :?	:
 	:
 :
 :
 #:
 %*:
 ,1:
 38:
 :?: 	: : :    sGGsssGGGGGG$8}!QAA}8 =9=9=9=9=9"=9$(=9*.=904=96:=9<A=9=9=9=9"=9$)=9+0=927=99>=9 	=9 =9 =9 #=9 %*=9 ,1=9 38=9 :?=9 		=9 	=9 	=9 #	=9 %*	=9 ,1	=9 38	=9 :?	=9
 	=9
 =9
 =9
 #=9
 %*=9
 ,1=9
 38=9
 :?=9 	=9 =9 =9 #=9 %*=9 ,1=9 38=9 :?=9 	=9 =9 =9 #=9 %*=9 ,1=9 38=9 9 9 9 %?}!(;A(>AA}? D    % }!(A!(DAA}   =" 4 4 6 9 @sW   I:I:I:I?0I?J J6J	J	JJ J8JJ&Jc                     a . ROp . ROp\        ^4       F5  oSV 9   d   \        S4      SV9   8X  g   Q hK!  \        \        V3R l4       K7  	  R# )r'   c                     < \        S 4      # )N)r   )r[   s   r   r#   !test_proth_test.<locals>.<lambda>~   s	    z!}r   N)r'   r   	   r          !   )   1   9   A   Q   a   q                  )r'   r   r    ru   rx   r}   r~   r   )r@   r   r   r?   )A080075A080076r[   s     @r   test_proth_testr   s   sG    5G /G3Z<a=Q'\222:45	 r   c                  t    \         P                  ! ^^d4       F  p \        V 4      V \        9   8X  d   K  Q h	  R# )r'   N)r   
primeranger   r   )rB   s    r    test_lucas_lehmer_primality_testr      s2    a%+A.18P3PQQQ &r   c                      \        R4      RJ g   Q h\        ^4      RJ g   Q h\        ^
4      RJ g   Q h\        ^4      RJ g   Q h\        R4      RJ g   Q h\        R4      RJ g   Q h\        R4      RJ g   Q hR# )r'   FTi  i iN)r   r   r   r   test_is_mersenne_primer      s    R E)))Q4'''R E)))S!T)))S!U***V$,,,Z(D000r   c                     \        4       p V P                  R 4       \        V P                  ^R4      4      p\	        R4       F  pW!9   \        V4      8X  d   K  Q h	  \        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        R	4      '       g   Q h\        R
4      '       g   Q h\        \        R4      4      '       g   Q h\        R4      '       g   Q h\        ^^Y,          ^,
          4      '       g   Q h\        ^R,          ^,
          4      '       g   Q h\        ^R,          ^,
          4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        \        R4      4      '       d   Q h\        \        R4      4      '       d   Q h\        P                  ! R4       \        R4      '       g   Q h\        R4      '       d   Q h\        \        R 4       \        \        R 4       R# )rl   i iͱ
l   {! l   \)l   yW-	l   GPFQw8 l   XFqb l   Ii|	3mV&> l   :_sh1S3b l	   #:gWj#0[ z
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127i_  iY  l   ;n>l   pl   He%Z	 l   y5D( l   --	l   q.;m l   7y_@I7 l   k$9H"YaR  
8038374574536394912570796143419421081388376882875581458374889175222974273765333652186502336163960045457915042023603208766569966760987284043965408232928738791850869166857328267761771029389697739470167082304286871099974399765441448453411558724506334092790222752962294149842306881685404326457534018329786111298960644845216191652872597534901a  
2887148238050771212671429597130393991977609459279722700926516024197432303799152733116328983144639225941977803110929349655578418949441740933805615113979999421542416933972905423711002751042080134966731755152859226962916775325475044445856101949404200039904432116776619949629539250452698719329070373564032273701278453899126120309244841494728976885406024976768122077071687938121709811322297802059565867i  i  is  c                      \        R 4      # )g       @)r   r   r   r   r#   test_isprime.<locals>.<lambda>   s    ws|r   c                  *    \        \        ^4      4      # )   )r   r   r   r   r   r#   r      s    wuQx0r   Nl    )
r   extendsetr   r@   r   intr   r   r?   )spsr[   s      r   test_isprimer      s   AHHV	Q\\!V$	%B6]GAJ&&&  9;=!!!!=!!!!'((((,----0111156666:;;;;3 1 2 3 3 3 3 91b5191c6A:q#vz""""
 }%%%%}%%%%''''*++++'((((/0000/000056666
 s A B C C C C s 8 9 : : : : 
LL4===t}}
:+,
:01r   c                  <   \        ^4       U u. uF  p \        V 4      '       g   K  V NK  	  up . RO8X  g   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q h\        R4      '       d   Q hR# u up i )rv   N)r   rJ   rL   rt      iK i <Y.l    @7Zkl   ,3;, i ^ )r@   r	   is    r   test_is_squarer      s    Ry1y!IaLAAy15EEEE !!!!!!!!!!!!""""""""" 2s
   BBc                      \        ^\        ,          4      '       g   Q h\        ^4      '       g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      '       g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      '       d   Q hR# )   N)r   r   r   r   r   test_is_gaussianprimer      s]    QqS!!!!QQ1W%%%% QqS)))))r   c                  ^    R U u. uF  p \        V . RO4      NK  	  up . RO8X  g   Q hR# u up i )rJ   N)rJ   r   rO   )r   r'   r   r   )FTFrY   r   s    r   test_issue_27145r      s)    %./YBqOY/3GGGG/s   *N)(mathr   sympy.ntheory.generater   r   sympy.ntheory.primetestr   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   sympy.testing.pytestr   r   sympy.core.numbersr   r   r   rE   rH   rQ   rU   rp   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   <module>r      s     /8 8 8 8 8 . ''
.D.
:3 " "J6R
1E2P#*Hr   