+
    i?                     4   R t ^ RIHtHt ^ RIHtHtHtHtH	t	H
t
HtHtHtHtHtHtHtHtHtHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RI H!t! ^ R	I"H#t#H$t$H%t% ]! R
4      w  t&t't(t)t*R t+R t,R t-R t.R t/R t0R t1R t2R t3R t4R t5R t6R t7R t8R t9R# )z?Most of these tests come from the examples in Bronstein's book.)DifferentialExtension
derivation)prde_normal_denomprde_special_denomprde_linear_constraintsconstant_system	prde_spdeprde_no_cancel_b_largeprde_no_cancel_b_smalllimited_integrate_reducelimited_integrate
is_deriv_kis_log_deriv_k_t_radicalparametric_log_deriv_heu!is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldparam_poly_rischDEparam_rischDEprde_cancel_liouvillian)
PolyMatrix)Rational)S)symbols)QQ)Poly)xtnzt:4 kc                     \        R \        ^\        4      \        ^\        ^,          ,           \        4      ./R7      p \        ^\        4      p\        \        \        4      p\        \        \        4      \        ^\        ^,          ,           \        4      3\        ^\        4      \        \        \        \        ^,          ,          ,           \        4      3.p\	        WW04      \        \        \        RR7      \        ^\        RR7      \        ^\        RR7      3\        \        \        ,          \        RR7      \        \        ^,          ^,           \        RR7      3\        ^\        RR7      \        \        ^,          ^,           \        RR7      3.\        ^\        RR7      38X  g   Q h\        \        \        4      \        \        ^,          ^\        ,          ,           ^,           \        4      3\        \        \        ,          \        4      \        \        ^,          ^\        ,          ,           ^,           \        4      3\        \        \        ^,          ,          \        4      \        \        ^,          ^\        ,          ,           ^,           \        4      3.p\        R \        ^\        4      \        \        \        4      ./R7      p \	        \        \        \        4      \        ^\        4      W04      \        \        ^,           \        4      \        R\        ,           \        ,          \        ,           \        4      \        ^\        RR7      3\        \        \        4      \        ^\        4      3\        \        \        ,          \        4      \        ^\        RR7      3\        \        \        ^,          ,          \        4      \        ^\        RR7      3.\        \        ^,           \        4      38X  g   Q hR# )D	extensionZZ(x)domainZZ[x]N)r   r   r   r   r   )DEfafdGs       ]/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/integrals/tests/test_prde.pytest_prde_normal_denomr+      s   	#Q
DQT1<M/N)O	PB	aB	aB
q!*d1q!t8Q'	(41:tA!Q$J7J*KLARQ+	a7	#d1a&@$q!C & $QqS!G <	adQh'	* ,.21a.H!Q$(Ag..0126q!G2L	NN N N
 q!*d1a4!A#:>1-	.ac1QTAaCZ!^Q1!#'!Q$?DA!a4K"L	NA	#Q
DAJ/G)H	IBT!QZaQ;	a!eQ$QzA~q141W3MNRVWXZ[R\Q
R1Q3lDAg$>?$qAvq/Q'"B$Q%&*1q5!n	66 6 6    c            
          \        \        ^,           \        4      p \        \        ^,          \        4      p\        ^\        4      p\        \        \        4      \        ^\        4      3\        \        ^,          \        4      \        ^\        4      3\        \        ^,          \        4      \        ^\        4      3.p\        R\        ^\        4      \        \        \        4      ./R7      p\	        WW#V4      \        \        ^,           \        4      \        \        ^,          \        4      \        \        \        4      \        ^\        4      3\        \        ^,          \        4      \        ^\        4      3\        \        ^,          \        4      \        ^\        4      3.\        ^\        4      38X  g   Q h\        \        \        4      \        ^\        4      3\        ^\        4      \        \        \        4      3.p\	        \        ^\        4      \        \        ^,          \        4      \        ^\        4      W44      \        ^\        4      \        \        ^,          ^,
          \        4      \        \        ^,          \        4      \        ^\        4      3\        ^\        4      \        ^\        4      3.\        \        \        4      38X  g   Q h\        R\        ^\        4      \        R\        ,          \
        ,          \
        4      ./R7      pVP                  4        \        \        \        4      \        \        ^,          \        4      3\        ^\        ,          \        4      \        \        \        4      3.p\	        \        ^\        ,          \        ,          ^,           \        4      \        \        ^,          ^\        ^,          ,          \        ,          ,           \        4      \        \        ^,          ^,           \        4      W44      \        ^\        ,          \        ,          ^,           \        4      \        ^ \        RR7      \        \        \        4      \        \        ^,          \        4      3\        ^\        ,          \        4      \        \        \        4      3.\        ^\        4      38X  g   Q h\        R\        ^\        4      \        \        ^,          ^,           ^,          \        ,          \        4      ./R7      p\        \        \        ,           \        4      \        \        \        ,          \        4      3\        ^\        ,          \        4      \        \        ^,          \        4      3.p\	        \        ^\        ,          \        ,          ^,           \        4      \        \        ^,          ^\        ^,          ,          \        ,          ,           \        4      \        \        ^,          \        4      W44      \        ^\        ,          \        ,          ^,           \        4      \        ^ \        RR7      \        \        \        ,           \        4      \        \        \        ,          \        4      3\        ^\        ,          \        \        4      \        \        ^,          \        \        4      3.\        ^\        4      38X  g   Q h\	        \        \        ^,           \        4      \        \        ^,          \        4      \        \        ^,          \        4      W44      \        \        ^,           \        4      \        ^ \        RR7      \        \        \        ,           \        4      \        \        \        ,          \        4      3\        ^\        ,          \        \        4      \        \        ^,          \        \        4      3.\        ^\        4      38X  g   Q hR# )   r   r   r$   r"   N)r   r   r   r   r   t0decrement_level)ababdr)   r&   s        r*   test_prde_special_denomr5   )   s   QUAA	adAB	aB
q!*d1aj	!DAqM41:#>adAPTUVXYPZ@[\A	#Q
DAJ/G)H	IBaRB/	a!eQadA$q!*d1aj)A	adAQ
#d1a4mT!QZ%@)BCG1:	OO O O q!*d1aj	!DAJQ
#;<Ad1aj$q!tQ-aQK	aT!Q$(A&$q!tQ-a)D	aT!QZ )"#'1:	// / / 
#Q
DAb"<M/N)O	PB
q!*d1a4m	$tAaC|T!QZ&@AAd1Q3q519a0$q!ta1fQh2JDQRTUQUXYQY[\L]_`e	ac!eai	T!Qw741:tAqDRS}:U	ac1tAqz":$%)!QZ	11 1 1 
#Q
D!Q$(AaQR<S/T)U	VB
q1ua.$qsA,	'$qsA,QT1)FGAd1Q3q519a0$q!ta1fQh2JDQRTUQUWXM[\a	ac!eai	T!Qw74Aq>4PQRSPSUV<:X	ac1a$q!tQ*+:-.21aj	:: : : d1q5!nd1a4mT!Q$]AR	a!eQa73tAE1~tAaCQR|6TW[\]^_\_abdeWfQT1aW 6 AJ	(( ( (r,   c            	      P   \        R \        ^\        4      ./R7      p \        ^\        ^,          ,          ^\        ,          ,           ^,           \        4      \        \        ^,          ^,
          \        4      3\        ^\        4      \        \        ^,
          \        4      3\        ^\        4      \        \        ^,           \        4      3.p\        \        ^\        4      \        ^ \        4      W4      \        ^\        ,          \        RR7      \        ^ \        RR7      \        ^ \        RR7      3\	        . RO. RO.\        4      38X  g   Q h\        \
        \
        4      \        ^\
        4      3\        \
        ^,          \
        4      \        ^\
        4      3\        \
        ^,          \
        4      \        ^\
        4      3.p\        R \        ^\        4      \        \
        \
        4      ./R7      p \        \        \
        ^,           \
        4      \        \
        ^,          \
        4      W4      \        \
        \
        RR7      \        \
        ^,          \
        RR7      \        \
        ^,          \
        RR7      3\	        ^ ^. \
        4      38X  g   Q h\        ^\        ,          \
        4      \        \
        \
        4      3\        \        ) \
        4      \        \
        \
        4      3.p\        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \
        4      ./R7      p \        \        ^\
        4      \        ^ \
        4      W4      \        ^ \
        RR7      \        ^ \
        RR7      3\	        ^\        ,          \        ) ..\
        4      38X  g   Q hR# )r   r   r   r"   QQ[x]N)r.   r.   r%   )   r.   r.   )r   r   r   r   Matrixr   r&   r)   s     r*   test_prde_linear_constraintsr;   F   s|   	#Q
|)<	=B
qAv!|a
#T!Q$(A%6	7$q!*d1q5RSn9U	aT!a%^$	&A"41:tAqz1A
qsAd
#T!Qt%<d1aPT>U	VJ	*A.	00 0 0 q!*d1aj	!DAqM41:#>adAPTUVXYPZ@[\A	#Q
DAJ/G)H	IB"4Aq>41a=!H
q!D
!41a#=tAqD!TX?Y	Z1aQ	!! ! ! qsA,Q
	#dA2qk41:%>?A	#Q
D1aL/I)J	KB"41:tAqz1A
q!G
$d1a&@	A6AaCRSQS9+WXCYZ[ [ [r,   c                     \        \        ^,           ) \        ^,
          ,          \        ^,           \        ^,
          ,          ^.\        ) ^,
          \        ^,           \        ^,
          .^\        ^,           ,          \        ^,
          ,          ^ ^ ..\        4      p \        \        ^,           \        ^,
          ,          .\        ^,           .^ ..\        4      p\        R\	        ^\        4      ./R7      p\
        P                  ! \        4      \        ,          p\        WV4      \        . RO. RO. RO. RO.VR7      \        . R	OVR7      38X  g   Q hR# )
   r   r   ringN)r.       r@   )r@   r.   r@   )r@   r@   r@   )r@   r@   r.   )r@   r.   r@   r@   )r9   r   r   r   r   r   
frac_fieldr   )Aur&   Rs       r*   test_constant_systemrE   X   s   1q51q5!AEAE?A6aQA&AEAE"Aq)+,-	/A 	!a%!a%!AE7QC0!4A	#Q
|)<	=B
aA1$	 #$
% '-\&B	DD D Dr,   c                     \        \        \        4      \        \        ) \        ,          \        4      .p \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      ./R7      p\	        \        \        \        4      \        R\        ,          \        4      V \
        V4      \        \        \        4      \        ^ \        RR7      \        ^\        ,          \        RR7      \        \        ) \        RR7      .\        \        ^,          ) \        RR7      \        ^ \        RR7      .\
        ^,
          38X  g   Q hR# )r   r   r!   r"   Nr%   )r   r   r   r   r   r   )r   r&   s     r*   test_prde_spderG   f   s    	aT1"Q$]#A	#Q
D1aL/I)J	KBT!QZbdA1b9	aT!Qw/	ac1W	%tQB''BC	q!teQw	'a7)CDa!e	MM M Mr,   c                     \        R \        ^\        4      ./R7      p \        \        ^\        4      \        \        ^,          \        4      \        ^\        4      .^V 4      \        \        ^,          ^\        ,          ,
          ^,           \        4      \        ^\        4      .\	        . R
O. RO.\        4      38X  g   Q h\        \        ^\        4      \        \        ^,          \        4      \        ^\        4      .^V 4      \        \        ^,          ^\        ^,          ,          ,
          ^\        ,          ,           ^,
          \        4      \        ^\        4      .\	        . R
O. RO.\        4      38X  g   Q h\        \        \        \        4      \        \        ^,          \        4      \        ^\        4      .^V 4      \        \        \        RR7      \        ^ \        RR7      .\	        . RO. R
O. RO.\        4      38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        \
        ^,          ^,           \
        4      ./R7      p \        \
        ^,          \
        4      \        \        \
        ^,          ,          \
        4      \        \
        ^,          \
        4      \        \        \
        ^,          ,          \
        4      \        ^\        ,           \
        4      .p\        P                  ! \        4      \
        ,          p\        \        \        \
        ,          \
        4      V^V 4      \        \
        ^,          ^,          \        ^,          \
        ^,          ,          ,
          \        ^,          ^,          \
        ^,          ,          ,           \        R^4      \        ^,          ^,          ,
          \
        ,          ,           \        ^,          ,           \
        4      \        \        ^,          \
        ^,          ,          \        ^,          ^,          \
        ^,          ,          ,
          \        R	^4      \        ^,          ^,          ,           \
        ,          ,           \        ^,          ,
          \
        4      \        \
        \
        4      \        ^ \
        4      \        ^ \
        4      .\	        . RO^ ^\        R	^4      ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ .
. RO. RO. RO. RO. RO. RO. RO. RO.
VR7      38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        ^\
        ^,          ,           \
        4      ./R7      p \        R	\        ^,          ,          \
        RR7      p\        ^4       UUu. uFD  p\        ^4       F2  p\        \        V,          \
        V,          ,          \
        RR7      NK4  	  KF  	  ppp\        W6^V 4      w  rxVP                  4       p	\        P                  ! \        4      \
        ,          p\        V	4      ^8X  g   Q hV	^ ,          \	        \        R	^4      ^ ^ ^^ ^ .^,          VR7      8X  g   Q h\	        V.4      V	^ ,          R,          ,          ^ ,          \        \        ^,          ^,          \
        RR7      8X  g   Q h\	        V.4      V	^ ,          R,          ,          ^ ,          \        \        \        P                  ,
          \
        RR7      8X  g   Q hR# u uppi )r   r   ZZr"   r>   TfieldQQ(x)Nr%   )r.   r@   r%   r@   )r@   r.   r@   r%   )r.   r%   r@   r@   i)
r.   r@   r%   r@   r@   r@   r@   r@   r@   r@   )
r@   r@   r@   r@   r@   r@   r@   r@   r@   r@   )
r@   r@   r@   r.   r@   r@   r@   r@   r@   r@   )
r@   r@   r@   r@   r.   r@   r@   r@   r@   r@   )
r.   r@   r@   r@   r@   r%   r@   r@   r@   r@   )
r@   r.   r@   r@   r@   r@   r%   r@   r@   r@   )
r@   r@   r.   r@   r@   r@   r@   r%   r@   r@   )
r@   r@   r@   r.   r@   r@   r@   r@   r%   r@   )
r@   r@   r@   r@   r.   r@   r@   r@   r@   r%   ):   NNNNN):NrM   NrN   )r   r   r   r	   r9   r   r   rA   r
   r   range	nullspacelenr   Half)
r&   r)   rD   bijqhrB   Vs
             r*   test_prde_no_cancelrY   p   s   	#Q
|)<	=B!$q!*tAqD!}d1aj.I1bQ
q!taczA~q
!41:	.8E8GHI1K 	LL L L "$q!*tAqD!}d1aj.I1bQ
q!ta1f}qs"Q&
*DAJ	7ANAPQR:T 	UU U U "$q!*tAqD!}d1aj.I1bQ
q!D
!41T#:	;V_DSDSEUVW>Y 	ZZ Z Z 
#Q
DA1<M/N)O	PB 
adAQq!tVQadAQq!tVQaRSeUVXA
aA!$qsA,1b9
q!tAv"QT	!AqDGAqDL0HS"4E1R4OQR3RRUVWYUYY[\
]QqSAX1Qq!t#xAAa'?&BBQqSH!LdSTVWjQ
DAJ
 !')Z*+QQAAPQTUXY)Z)Z)Z)Z)Z)Z)Z)Z)Z	)\ cd	"e	ff f f 
#Q
DQT1<M/N)O	PBR1Wat$A16qLA58aad1a4i$	'8	'AL!!2.DA	A
aAq6Q;;Q468B?Aq!Q:1<1EEEEA3K!U#Q'41Q'+JJJJA3K!U#Q'4AFF
Ag+NNNN 	Ms   0A
[0c                  j   \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      ./R7      p \        ^ \        RR7      p\        \        ^,
          \        ,          \        RR7      p\        \        ^,
          \        RR7      p\        \        ^,          ) \        ,           \        RR7      p\	        \        R
\        ^,
          ,          \        4      \        \        ) ^,           \        4      \        ^\        4      .^V 4      w  rVVP                  4       pWQWWWWWWAWV.8X  g   Q hVP                  4       ^8X  g   Q h\        V.4      V^ ,          R,          ,          \        \        ^ \        RR7      ..4      8X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        \        ) \        4      ./R7      p \	        \        ^ \        RR7      \        ^\        RR7      .^ V 4      \        ^\        RR7      \        \        \        RR7      .\        . RO.V P                  4      38X  g   Q hR	# )r   r   TrJ   r!   r"   rL   r7   r   Nr%   ):N   NrN   )r%   r@   r.   )r   r   r   r   r   rP   rankr9   )r&   p0p1p2p3rW   rB   rX   s           r*   test_prde_cancel_liouvillianra      s    
#Q
D1aL/I)J	KB	a$	B	q1uai7	+B	a!eQw	'B	q!teai7	+B"4AE
A#6qb1fa$qRS*8UWXZ\]DA	ARRRRRRRRPPPP668r>>A3K!V$$q!G2L1M0N)OOOO
 
#Q
D!QK/H)I	JB"41W#=QRY@Z?[]^`bc1a%tAq'ABFJ<Y[Y]Y]D^_` ` `r,   c                     \        R \        ^\        4      ./R7      p \        \        ^,          \        ,
          \        RR7      p\        ^\        RR7      p\        \        \        RR7      \        \        ^,          \        RR7      .p\        WV^V 4      w  rEVP	                  4       \        . ROV P                  4      .8X  g   Q hV^ ,          V^,          ,           \        \        \        RR7      8X  g   Q h\        \        ^,          \        ,
          \        RR7      p\        \        ^,          ^\        ,          ,
          ^,           \        RR7      p\        ^\        RR7      \        \        \        RR7      \        \        ^,          \        RR7      .p\        WV^V 4      w  rEVP	                  4       \        . ROV P                  4      .8X  g   Q h\        ^V P                  4      ) V^ ,          ,          V^,          ,           V^,          ,           pV\        W`4      ,          W&,          ,           \        \        ^,          ^\        ,          ,
          ^,           \        RR7      8X  g   Q hR# )	r   r   TrJ   r   r"   N)r@   r.   r.   r.   )r=   r.   rc   r.   r.   )r   r   r   r   rP   r9   r   r   )r&   r2   rS   rV   rW   rB   ps          r*   test_param_poly_rischDEre      s   	#Q
|)<	=BQTAXq%AQA	a$	adAT!:;AaAq"-DA;;=VL"$$78888 Q4!A$;$q!D1111 	QTAXq%AQTAaCZ!^Qd+A	a$	a$!7	adAT	"	$AaAq"-DA;;=V$8"$$?@@@@	aqtad"QqT)AZ$QTAaCZ!^Qt(LLLLr,   c            	      8   \        R \        ^\        4      ./R7      p \        ^\        RR7      \        \        \        RR7      r!W3W3W!3.p\        V) \        \        ^,          \        RR7      W04      w  rE\	        V4      ^8X  g   Q hV Uu. uF5  qf^ ,          P                  4       V^,          P                  4       ,          NK7  	  ppVP                  4       p\	        V4      ^8X  g   Q hV^ ,          \        . ROV P                  4      8X  g   Q hV^ ,          ) V^,          ,           ^ V^,          ,          ,           p	V	P                  \        4      V	\        ^,          ,          ,
          ^^\        ,          ,
          8X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        \        \        4      ./R7      p \        \        \        ,           \        RR7      \        ^\        RR7      3\        ^ \        RR7      \        ^\        RR7      3.p\        \        \        ) ^,
          \        RR7      \        \        \        ,           \        RR7      W04      w  rE\	        V4      ^8X  g   Q hV Uu. uF5  qf^ ,          P                  4       V^,          P                  4       ,          NK7  	  ppVP                  4       p\	        V4      ^8X  g   Q hV^ ,          \        . R	OV P                  4      8X  g   Q h^ V^ ,          ,          ^ V^,          ,          ,           ^V^,          ,          ,           ^ V^,          ,          ,           ^ V^,          ,          ,           p	V	P                  \        4      V	\        \        ,           ,          ,
          ^ 8X  g   Q hR# u upi u upi )
r   r   TrJ   r!   r"   r   N)r%   r.   r@   r%   r.   r@   )r@   r@   r@   r@   r.   r@   r@   )
r   r   r   r   rQ   as_exprrP   r9   r   diff)
r&   r^   pxr)   rW   rB   hird   rX   ys
             r*   test_param_rischDErl      s   	#Q
|)<	=B!Qd#T!Qd%;
B8bX&A"d1a4$7?DAq6Q;;3451RAA	(	(1A5	Aq6Q;;Q46.5555	
1!q1vA66!9qAvQqS((( 
#Q
DAJ/G)H	IB
q1ua
($q!D*A	BT!QW[E\^bcdfgpt^uDvwAqb1fat4d1q5!46PRSXDAq6Q;;3451RAA	(	(1A5	Aq6Q;;Q46/6666	!A$1Q4!AaD& 1QqT6)AadF2A66!9q!a%y A%%%% 	6 	6s   ;N.;Nc                  r   \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      ./R7      p \	        \        \        \        4      \        \        ^,          \        4      \        \        \        4      \        \        \        4      3.V 4      \        \        \        4      \        R\        ,          \        4      \        \        \        4      ^\        \        \        4      \        ^\        RR7      3\        \        ) \        ,          \        4      \        ^\        RR7      3.38X  g   Q hR# )r   r   r$   r"   Nr%   )r   r   r   r   r   r&   s    r*   test_limited_integrate_reducero      s    	#Q
D1aL/I)J	KB#DAJQT1aAJA @	aT"Q$]DAJDAJQRY@Z3[
r!tQ-a73	45	77 7 7r,   c                     \        R \        ^\        4      ./R7      p \        \        \        4      \        \        ^,           \        4      3.p\        \        ^\        ,           ^\        ^,          ,          ,           ^\        ^,          ,          ,
          ) \        4      \        ^\        ,
          \        ^,          ,
          \        ^,          ,           \        4      W4      \        \        ^,          \        ,
          ^,           \        4      \        \        ^,
          \        RR7      3^.38X  g   Q h\        ^\        4      \        \        \        4      3.p\        \        ^\        ^,          ,          \        4      \        ^\        4      W4      \        ^\        ^,          ,          ^	,          \        4      \        ^\        RR7      3^ .38X  g   Q hR# )r   r   r   r"   N)r   r   r   r   r:   s     r*   test_limited_integraterq      s>   	#Q
|)<	=B
q!*d1q5!n	%&ATAEAadFNQq!tV$;"<a@QA1	a !)
q!tax!|Q
a!eQt!<	=sCD D D q!*d1aj	!"AT!AqD&!_d1aj!@
qAvax
T!Qt4	5s;< < <r,   c            
         \        R \        ^\        4      .RR.RR./R7      p \        \        ^\        ,          \        4      \        ^\        4      V 4      e   Q h\        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      \        ^\        ,          \
        4      .R. RORR^\        ,          \        ./R7      p \        \        \        \
        ^,          ,           \
        4      \        ^\
        4      V 4      \        ^3\        ^3.\        \        ,          ^^ 38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        \        \        4      \        ^\        ,          \        4      .R. RORR\        \        ./R7      p \        \        \        \        ^,          ,           ^,           \        4      \        ^\        4      V 4      \        ^3\        ^3.\        \        ^,          ,          ^^38X  g   Q hR# )r   extsNextargsr   )Nexplog)r   r   r   r   t1t2r0   r   rn   s    r*   test_is_log_deriv_k_t_radicalry      s   	#Q
|VdVD6* 
B#D1aL$q!*bAIII	#Q
D2rNDQRSTQTVXM/Z$i$!Q*A 
BB#DRT2$6QRHq'Aq6	BqD!Q'( ( ( 
#Q
DRL$qQRsTU,/W$i$1*? 
@B#DQqS1a$8$q!*bIq'Aq6	Ab!eGQ*+ + +r,   c                  d   \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      \        ^\        ^,           ,          \        4      .R. RORR\        \        ^,           ./R7      p \        \        ^\        ^,          ,          ^\        ,          ,           \        4      \        ^\        4      V 4      \        ^3\        ^3.\        \        ,           ^38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      \        \        \        4      .R. RORR\        \        ./R7      p \        \        \        ^,          \        ^,          ,          \        4      \        ^\        4      V 4      \        ^3\        ^3.^\        ,          ^\        ,          ,           ^38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      .RRR.RR\        ^,          ./R7      p \        \        \        \        4      \        ^\        4      V 4      \        \        P                  3.\        ^,          ^38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        ^^\        ,           ,          \        4      .RRR.RR\        ^,          ^\        ,          ,           ^,           ./R7      p \        \        ^\        ,           \        4      \        ^\        4      V 4      \        \        P                  3.\        ^,          ^38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        R\        ,          \        4      .RRR.RR^\        ,          ./R7      p \        \        ^\        4      \        \        \        4      V 4      \        ^3.\        ^38X  g   Q hR# )	r   rs   Nrv   rt   r   )Nrv   rv   )Nrv   ru   r%   )
r   r   r   rw   rx   r   r   rR   r0   r   rn   s    r*   test_is_deriv_kr{     s   	#Q
D1bM4PQSTWXSXPY[]K^/_$i$1q51A*C 
DBd1QT6AaC<,d1bk2>q'B7	R"Wa() ) ) 
#Q
D1bM4PRTV</X$i$1*? 
@Bd1a4A:r*DBK<a&2q'	AbD1Q3J*+ + + 
#Q
D1bM/Juy4A,*8 
9Bd1bk42;3qvv,Aq!" " " 
#Q
DAEB<O/Puy4A!a*@*B 
CBd1q5"otAr{B7qvv,Aq!" " "
 
#Q
DAqM/Juy41+*7 
8Bd1aj$q!*b11vh15EEEEr,   c            	      
   \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      ./R7      p \	        \        ^\        ,          ^,           \        4      \        ^\        ,          \        ,          \        4      V 4      ^\        \        ^,          ,          38X  g   Q h\	        \        ^^\        ,          ,           \        4      \        ^\        ,          \        ,          \        4      V 4      ^\        ^,          \        ^,          ,          38X  g   Q h\        R \        ^\        4      \        \        ) \        ^,          ,          \        4      ./R7      p \	        \        ^^\        ,          ,           ) \        4      \        ^\        ^,          ,          ^\        ^,          ,          \        ,          ,           \        4      V 4      ^\        \        ^,          ,           38X  g   Q h\	        \        R\        4      \        \        ^,          \        4      V 4      ^\        38X  g   Q h\	        \        ^\        4      \        ^\        ^,          ,          \        4      V 4      ^^\        ,          38X  g   Q hR# r   r   Nr%   )r   r   r   r   r   rn   s    r*   &test_is_log_deriv_k_t_radical_in_fieldr~   +  s    
#Q
D1aL/I)J	KB,T!A#'1-=tAaCE1~rR	
AadF  ,T!ac'1-=tAaCE1~rR	
AqDAI   
#Q
D!AqD!<L/M)N	OB,TA!G*a-@1a4!AqD&(	A$	
A1H   -T"a[$q!tQ-L	
A  ,T!QZa1fa"M	
AaC  r,   c            
         \        R \        ^\        4      \        ^\        ,          \        4      ./R7      p \	        \        ^\        ^,          ,          \        ,           ^,
          \        4      \        ^\        ,          \        ^,          ,          \        4      \        R\        4      \        \        \        ^,          ,          \        4      V 4      ^^\        \        ^,          ,          38X  g   Q hR# r}   )r   r   r   r   r   rn   s    r*   test_parametric_log_derivr   >  s    	#Q
D1aL/I)J	KB#D1a4!a$;T!A#ad(A=NQKa1fa"&	
AqAv  r,   N):__doc__sympy.integrals.rischr   r   sympy.integrals.prder   r   r   r   r   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   r   r   sympy.polys.polymatrixr   r9   sympy.core.numbersr   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   !sympy.polys.domains.rationalfieldr   sympy.polys.polytoolsr   	sympy.abcr   r   r   r0   rw   rx   t3kr+   r5   r;   rE   rG   rY   ra   re   rl   ro   rq   ry   r{   r~   r    r,   r*   <module>r      s    E C     8 ' " % 0 &  G$ BB6&(:[$DM-O``.M0&67<+"F:&r,   