+
    i%t                     \   ^ RI Ht ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIH	t	 ^ RI
HtHtHtHtHtHtHtHt ^ RIHt ^ RIHt ^ R	IHtHt ^ R
IHtHtHtHtHt ^ RI H!t!H"t"H#t#H$t$ ^ RI%H&t&H't'H(t( ^ RI)H*t* ^ RI+H,t,H-t-H.t. ^ RI/H0t0 ^ RI1H2t2 ^ RI3H4t4 ^ RI5H6t6 ^ RI7H8t8 ^ RI H9t9 ^ RI:H;t;H<t<H=t= ^ RI>H?t? ^ RIH@t@ ^ RIAHBtBHCtCHDtD ]DR 4       tE]DR 4       tF]DR 4       tG]DR 4       tH]DR 4       tI]DR 4       tJ]DR 4       tKR  tLR! tM]DR" 4       tN]DR# 4       tO]DR$ 4       tP]DR% 4       tQR& tRR' tSR( tTR) tUR* tVR+ tWR, tXR- tY]DR. 4       tZ]DR/ 4       t[R0 t\R1 t]R2 t^R3 t_R4 t`R5 taR6 tbR7 tcR8 td]CR9 4       teR: tfR; tg]DR< 4       thR= tiR> tjR? tkR@ tl]DRA 4       tm]DRB 4       tnRC toRD tp]CRE 4       tqRF trRG tsRH ttRI tuRJ# )K    )refine)AccumBounds)Product)Sum)
expand_log)EFloatIRationalnanoopizoo)Pow)S)Symbolsymbols)adjoint	conjugateresign	transpose)LambertWexp	exp_polarlog)coshsinhtanh)sqrt)cossintan)MatrixSymbol)gcd)O)simplify)global_parameters)match_real_imagxyz)	unchanged)ArgumentIndexError)raisesXFAIL_both_exp_powc            
         \         P                  '       d$   \        \        \        4      4      \
        J g   Q hM"\        \        \        4      4      \        J g   Q h\        R RR7      p \        \        4      \        J g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        ) 4      ^ 8X  g   Q h\        ^ 4      ^8X  g   Q h\        ^4      \        8X  g   Q h\        R\        ,           4      P                  4       \        P                  \        ^,
          38X  g   Q h\        ^\        ,           4      P                  4       \        P                  \        ^,           38X  g   Q h\        \        \        ,          ^,          4      \        8X  g   Q h\        \        \        ,          4      R8X  g   Q h\        \        \        ,          \        ^^4      ,          4      \        ) 8X  g   Q h\        ^\        ,          \        ,          4      ^8X  g   Q h\!        \        \        \        ,          ^,          V ,          4      4      ^8X  g   Q h\!        \        \        \        ,          ^,          V \        P"                  ,           ,          4      4      R8X  g   Q h\!        \        \        \        ,          ^,          V \        ^^4      ,           ,          4      4      \        8X  g   Q h\!        \        \        \        ,          ^,          V \        ^^4      ,           ,          4      4      \        ) 8X  g   Q h\        \%        \        4      4      \        8X  g   Q h\        ^\%        \        4      ,          4      \        ^,          8X  g   Q h\        \        \%        \        4      ,          4      \        \        ,          8X  g   Q h\        ^\%        \        4      ,          \        \%        \&        4      ,          ,           4      \        ^,          \&        \        ,          ,          8X  g   Q h\        \        \%        \        4      ,          4      \        \        ,          8w  g   Q h\        \)        \        4      \%        \        4      ,          4      \        8w  g   Q h\        ^\%        \        4      ,          \        \        ,          ,           4      \        \        \        ,          4      \        ^,          ,          8X  g   Q h\        ^\%        \        4      ,          \%        \&        4      ,          ^\%        \        4      ,          ,           4      \        ^,          \        ^\%        \        4      ,          \%        \&        4      ,          4      ,          8X  g   Q h\        \        ) RR7      P*                  RJ g   Q h\        \        RR7      P*                  RJ g   Q hR# )kTintegerFevaluateN)r(   
exp_is_powtyper   r+   r   r   r   r   r   as_base_expr   Exp1r   r
   r   r   Halfr   r,   r"   	is_finite)r4   s    o/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/functions/elementary/tests/test_exponential.pytest_exp_valuesrA      s   ###CF|s"""CF|s"""sD!As8s??r7b==s8q==q6Q;;q6Q;;rAv;""$Q777q1u:!!#A666r!tAv;!r!t9??r!tHQN"#r)))qtAv;!#bd1fQh- A%%%#bd1fa!&&j)*+r111#bd1fa(1a.0123q888#bd1fa(1a.0123r999s1v;!qQx=AqD   r#a&y>QU"""r#a&y1SV8#$21444qQx=AqD   s1vc!f}"""qQx"Q$3r!t9q!t#3333qQxA3q6)*adS3q6#a&5I.IIIIsU#--555rE",,555    c            	      >   \        \        \        ,          \        ^	^4      ,          4      \        \        \        ,          ^,          4      8X  g   Q h\        \        \        ,          \        ^.^4      ,          4      \        \        \        ,          \        ^^	4      ,          4      8X  g   Q h\        \        \        ,          \        ^^4      ,          4      \        \        \        ,          \        R^4      ,          4      8X  g   Q h\        \        \        ,          \        R^4      ,          4      \        \        ) \        ,          ^,          4      8X  g   Q h\        \        \        ,          \        ^%^4      ,          4      \        \        \        ,          \        R	^4      ,          4      ,
          ^ 8X  g   Q h\        \        \        ,          \        R
^4      ,          4      \        \        \        ,          \        ^^4      ,          4      ,          \        \        \        ,          \        ^^4      ,          4      ,          ^8X  g   Q h\        ^\        \        ,          \        ^^4      ,          ,
          4      \        ^\        \        ,          \        ^^4      ,          ,           4      8X  g   Q h\        \	        ^4      \        \        ,          \        ^^	4      ,          ,           4      ^\        \        \        ,          \        R^	4      ,          4      ,          8X  g   Q h\        RRR7      p \        RRR7      p\        V\        ,          \        ,          4      ^8X  g   Q h\        V^,           \        ,          \        ,          4      R8X  g   Q h\        ^^V ,          ,           \        ,          \        ,          ^,          4      \        8X  g   Q h\        R^V ,          ,           \        ,          \        ,          ^,          4      \        ) 8X  g   Q hR# )	   nTr5   e)evenNiiir9   )r   r
   r   r   r   r   )rE   rF   s     r@   test_exp_periodrJ   H   s   qtHQN"#s1R46{222qtHR$$%QrT(1a.-@)AAAAqtHRO#$AbD"a,@(AAAAqtHS!$$%aRU1W555qtHRO#$s1R4a0@+@'AAQFFFqtHRO#$s1R4Q+?'@@3qtHUXZ\L]G]C^^bccccq1R4Q''(CAbD!Q4G0G,HHHHs1v"Xb!_,,-S2hr1o9M5N1NNNNsD!AsAqs2v;!Aqy|"""AaC{2~a A%%%QqS!|Bq !aR'''rB   c                     \        R RR7      p \        \        V 4      4      V 8X  g   Q h\        \        V 4      4      V 8X  g   Q h\        P                  '       gI   \        V 4      P                  4       \        8X  g   Q h\        V 4      P                  4       \        8X  g   Q h\        RRR7      p\        \        \        4      4      \        8X  g   Q h\        \        V4      4      V8X  g   Q hR# )r+   Trealr,   polarN)r   r   r   r(   r:   inverser   r-   r+   r,   s     r@   test_exp_logrR   \   s    sAs1v;!s1v;!'''1v~~3&&&1v~~3&&&s$Ay|!!!s1v;!rB   c                     \        \        \        ^4      4      ^\        ,           ,          \        \        ^4      4      \        ,          ,
          4      p V P	                  4       ^8X  g   Q h\        \        \
        ,           4      \        \        4      \        \
        4      ,          8w  g   Q h\        \        \
        ,           4      P	                  4       \        \        4      \        \
        4      ,          8X  g   Q hR#    N)r   r   r   r+   expandr,   rF   s    r@   test_exp_expandrX   k   s    Ca!e$s8A;'7'99:A88:??q1u:QA&&&q1u:#a&Q-///rB   c                     \        \        4      P                  4       \        \        38X  g   Q h\        ^\        ,          4      P                  4       \        ^\        ,          38X  g   Q h\        \        \        ,          4      P                  4       \        \        \        ,          38X  g   Q h\        \        ) 4      P                  4       \        \        ) 38X  g   Q h\        \        ,          \        \        4      8X  g   Q h\        ^\        ,          ,          \        ^\        ,          4      8X  g   Q h\        \        \        ,          ,          \        \        \        ,          4      8X  g   Q h\        \        4      P
                  \        P                  J g   Q h\        \        4      P                   \        8X  g   Q hR# rT   )r   r+   r<   r   r,   baser   r=    rB   r@   test_exp__as_base_expr\   s   s   q6Aq6)))qs8!a1X---qs8!a1X---r7 QG+++ a43q6>>qs8s1Q3xqs8s1Q3xq6;;!&&   q6::??rB   c                     \        \        \        ,          4      \        8w  g   Q h\	        \        \        \
        ,          4      4      \        J g   Q h\	        \        \        ) \
        ,          4      4      \        J g   Q h\        \        \        ,          \
        ,          4      \        8w  g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        R RRR7      p \        V 4      P                  e   Q hR# )r+   TF)extended_realfiniteN)	r   r
   r,   r   r   r   r   r   
is_complexr+   s    r@   test_exp_infinityrb      s    qs8s??#ad)####qbe*$$$qs2v;#s8s??s$u5Aq6$$$rB   c                  |   \        R 4      p \        ^\        V 4      ,          RR7      pVP                  V ^,          \        ^,          4      V8X  g   Q hVP                  V ^,          ^4      V8X  g   Q hV ^,          P                  V ^,          \        4      \        \        ^^4      ,          8w  g   Q h\        \        V 4      \        V ^,          4      ,           4      P                  \        \        V 4      4      \        4      \        \        \        V ^,          4      4      ,          8X  g   Q h\        V 4      P                  \        \        4      \        V ,          8X  g   Q h\        R RR7      p \        ^V ,          4      P                  \        ^V ,          4      \        4      \        \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        ^V ,          ^,           4      P                  \        ^V ,          4      \        4      \        \        ^^4      ,          \        ^4      ,          8X  g   Q h\        R RR7      p \        ^\        V 4      ,          4      P                  V ^,          \        4      \        \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        V \        ,           4      4      P                  \        ^4      ^^V \        ,           ,          ,          8X  g   Q h\        \        V \        ,           4      4      P                  \        \        4      \        \        V \        ,           4      4      8X  g   Q h\        \        V \        ,           4      4      P                  \        ^4      ^^V ^,           ,          ,          8X  g   Q h\        ^4      P                  \        \        4      \        ^4      8X  g   Q hR# )r+   Fr7   TrL   positiveN)	r   r   r   subsr,   r   r   r   r"   )r+   rF   s     r@   test_exp_subsrg      sr   sA	Qs1vX	&A66!Q$1"""66!Q$?aqD;;q!tQ1hq!n#4444s1vAqD	!"''CFQ71s3q!t9~;MMMMq6;;q!1$$$$Aqs8==QqS1%HQN)::::qsQw<S1Xq)QA->Q-GGGGd#AqQx=adA&!Xa^*;;;;s1q5z?Q'1q1q5z?:::s1q5z?S)SQU_<<<s1q5z?1%QQZ888q6;;q##a&(((rB   c                  z    \        R RR7      p \        \        V 4      4      \        \        V 4      4      8X  g   Q hR# )r+   FcommutativeN)r   r   r   ra   s    r@   test_exp_adjointrk      s,    s&A3q6?c'!*o---rB   c                  p    \        \        \        4      4      \        \        \        4      4      8X  g   Q hR # N)r   r   r+   r[   rB   r@   test_exp_conjugatern      s"    SVIaL 1111rB   c                  p    \        \        \        4      4      \        \        \        4      4      8X  g   Q hR # rm   )r   r   r+   r[   rB   r@   test_exp_transposerp      s"    SVIaL 1111rB   c                  b   \        \        4      P                  \        4      \	        \        4      \        \        4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          4      P                  \        4      \        \        4      \        \        \        4      ,          ,           8X  g   Q h\        ^4      P                  \        4      \	        ^4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        ^4      P                  \        4      \	        ^4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        ^4      P                  \        4      \	        ^4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        \        4      P                  \        4      ^\        \        ^,          4      ,           ^\        \        ^,          4      ,
          ,          8X  g   Q h\        \        \        ,          ^,          4      P                  \        4      \        ^4      ^,          \        ^4      \        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          ^,          4      P                  \        4      \        P                  \        ^4      \        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        P                  '       Eg#   \        \        \        \         4      ,          4      P                  \"        4      \         \        ,          8X  g   Q h\        \        \        4      \        \         4      ,          4      P                  \"        4      \        \        \         4      ,          \         \        \        4      ,          39   g   Q h\        \        \        \        4      4      \         ,          4      P                  \"        4      \        \        4      \         ,          8X  g   Q h\%        RRR7      p \'        \        \        \        ,          ^,          4      ^,          V ,          V ^ \(        34      P                  \        4      P+                  4       \-        ^^4      \        ^,          ^,          ,           8X  g   Q h\'        \        \        \        ,          ^,          4      ^,          V ,          V ^ \(        34      P                  \        4      P+                  4       ^^\        ^4      ^\        ,           ,          ^,          ,
          ,          8X  g   Q h\'        \        \        \        ,          ^,          4      ^,          V ,          V ^ \(        34      P                  \        4      P+                  4       P/                  4       ^\        ,          \        ^4      ^\        ,          ,           ,          8X  g   Q hR# )   rE   Tr5   N)r   r+   rewriter"   r   r   r
   r!   r   r   r    r   r>   r(   r:   r   r,   r   r   r   r   doitr   cancelrE   s    r@   test_exp_rewriterw      sa   q6>>#$q'DG"3333qs8C CFQs1vX$5555q6>>#$q'DG"3333q6>>#$q'DG"3333q6>>#$q'DG"3333q6>>$AQqS	MAQqS	M#BBBBr!tAv;t$Q	DGAIaK(????r!tAv;t$a1(<<<<'''1SV8}$$S)QT1113q6#a&=!))#.1c!f9aQi2HHHH3s1v;q=!))#.#a&!);;;sD!ABqDFA!Aq":.66t<AACxPQST~XYZ[X[\]X]G]]]]BqDFA!Aq":.66t<AACq!dSTgWX[\W\o^_N_J_G````RT!VQ"Q2J/77=BBDKKMsDGacM"# $ #rB   c                  n   \        \        4      P                  \        4      ^8X  g   Q h\        ^\        ,           4      P                  \        4      \        ^4      8X  g   Q h\        ^\        ,          ^,           \        ^,           ,          4      P                  \        4      \        ^4      8X  g   Q hR# rr   N)r   r+   as_leading_termr[   rB   r@   test_exp_leading_termr{      sw    q6!!!$)))q1u:%%a(CF222!aAaC !11!4A>>>rB   c                  ~   \        R 4      p \        V 4      P                  ^V 4      V 8X  g   Q h\        V 4      P                  ^V 4      V ^,          ^,          8X  g   Q h\        V 4      P                  ^V 4      V ^,          ^,          8X  g   Q h\        V 4      P                  RV 4      \        P                  J g   Q hR# r+   Nr9   )r   r   taylor_termr   Zerora   s    r@   test_exp_taylor_termr      s    Aq6a#q(((q6a#q!tAv---q6a#q!tBw...q6b!$...rB   c                  l    \        R ^^4      p \        V 4      P                  \        4      '       g   Q hR# )AN)r$   r   has)r   s    r@   test_exp_MatrixSymbolr      s&    S!QAq6::c???rB   c                  F   a  \        R 4      o \        \        V 3R l4       R# )r+   c                  8   < \        S 4      P                  ^4      # rU   )r   fdiffra   s   r@   <lambda> test_exp_fdiff.<locals>.<lambda>       s1v||ArB   Nr   r0   r/   ra   s   @r@   test_exp_fdiffr          sA
67rB   c                  n   \        \        4      \        J g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        ) 4      \        J g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        ) 4      \        J g   Q h\        ^ 4      \        J g   Q h\        ^4      ^ 8X  g   Q h\        R4      \        \
        ,          8X  g   Q h\        \        4      ^8X  g   Q h\        \        ) 4      P                  4       ^\        \
        ,          ,           8X  g   Q h\        \         \
        4      '       g   Q h\        \
        ) 4      P                  4       \        \
        4      \        \
        ,          ,           8X  g   Q h\        \         ^4      '       g   Q h\        R4      \        ^4      \        \
        ,          ,           8X  g   Q h\        \        4      \        \
        ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ) 4      \        ) \
        ,          ^,          8X  g   Q h\        ^\        ,          4      \        \
        ,          ^,          \        ^4      ,           8X  g   Q h\        R\        ,          4      P                  4       \        ) \
        ,          ^,          \        ^4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          4      \        J g   Q h\        \        ) \        ,          4      \        J g   Q h\        ^ ^4      \        J g   Q h\        ^ ^4      \        J g   Q h\        \        ^4      ) 4      R,          ^8X  g   Q h\        \        P                  4      \        ^4      ) 8X  g   Q h\        ^4      P                  \         J g   Q h\        ^4      P                  \         J g   Q hR# )r   Nr9   i)r   r   r   r   r
   r   r   rV   r.   r   r   r>   funcr[   rB   r@   test_log_valuesr      sv   s8s??r7b==s8r>>s8s??t9q6S==q6Q;;r7ad??q6Q;;r7>>q1R4x'''S"s8??B!B$...S"s8s2w2~%%%q6QrT!Vr7qbeAgr!t9"QR((((s1u:1"R%'CG"3333r!t9??s1u:q!9q!9Aw<""""qvv;3q6'!!!s8==Cv;s"""rB   c                     \        R RR7      w  r\        RRR7      p\        \        P                  4      R8X  g   Q h\        \
        4      R8X  g   Q h\        ^^\
        ,          ,
          4      R8X  g   Q h\        \        ^4      ) \        P                  \
        ,          ,           4      \        ^4      ) \        P                  38X  g   Q h\        W\
        ,          ,           4      W38X  g   Q h\        V \
        ,          V\
        ,          ,           4      ^ W,           38X  g   Q h\        W,           \
        ,          4      ^ W,           38X  g   Q h\        \        R	^4      V,          \
        ,          4      R
8X  g   Q h\        ^^V,          ,
          4      R
8X  g   Q h\        \        ^4      ^^\
        ,          ,
          ,          4      R
8X  g   Q hR# )x,yTrL   i	imaginaryN)rr   r   )r   rr   )   rI   )NN)	r   r   r)   r   Oner
   r    r>   r   )r+   r,   r   s      r@   test_match_real_imagr     sW   5t$DAsd#A155!V+++1'''1qs7#w...DG8affQh./T!WHaff3EEEE1s7#v---1Q319%!QU333AE19%!QU3338B?1,Q./<???1qs7#|33347A!G,-===rB   c                     \        R^4       F  p \        V ^4      ^8w  di   \        \        V \        ,          \
        ,          ^,          4      P                  \        4      4      V \        ,          \
        ,          ^,          8X  g   Q h\        R^
4       Fk  p \        \        V \        ,          \
        ,          ^
,          4      P                  \        4      4      V \        ,          \
        ,          ^
,          8X  d   Kk  Q h	  K  	  \        \        P                  \        \        ^4      ,          ^,          ,
          4      \        ) \
        ,          ^,          8X  g   Q h\        \        R^4      \        \        ^4      ,          ^,          ,           4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        ^4      ) ^,          \        \        ^4      ,          ^,          ,
          4      \        ) \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        ^4      ) ^,          \        \        P                  ,          ,
          4      \        ) \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        R^4      \        ^4      ^,          ,           \        \        \        ^4      ^,          \        ^^4      ,           4      ,          ,
          4      \        ) \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        \        ^^4      \        ^4      ^,          ,
          4      \        \        ^^4      \        ^4      ^,          ,           ,          ,           4      \        \
        ,          \        ^^
4      ,          8X  g   Q h\        \        \        ^4      ^,          \        P                  ,           4      ) \        \        \        P                  \        ^4      ^,          ,
          4      ,          ,           4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        ^4      ) ^,          \        ^4      ^,          ,
          \        \        ^4      ) ^,          \        ^4      ^,          ,           ,          ,           4      \        ) \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        R\        \        ^4      ,          ,           4      \        ^4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          ,           8X  g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      \        ^\        ^4      ,          4      \        \
        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        \        R4      4      \        ^\        ^4      ,          4      \        \
        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        \        ^4      ) \        ^4      ,           \        \        ^4      ,          ,
          \        \        ^4      ,          ,
          4      \        ^4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          ,
          8X  g   Q h\        \        ^^\        ^4      ,          ,
          4      ) \        \        ^^\        ^4      ,          ,           4      ,          ,
          4      \        ^\        ^4      ,          4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          ,
          8X  g   Q h\        ^\        \        ^\        ^4      ,
          4      ,          \        ^\        ^4      ,           4      ,          ,           4      \        ^\        \        ^4      ^,           4      ,          4      \        \
        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        \        \
        \        ^^4      ,          4      \        \        \
        \        ^^4      ,          4      ,          ,           4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        \
        \        ^^4      ,          4      \        \        \
        \        ^^4      ,          4      ,          ,           4      \        \
        ,          \        R^4      ,          8X  g   Q h\        ^^\        ,           ,          \        ^4      ,          4      \        ^4      \        \
        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        \        ^4      \        ^4      ) ^,           \        ^4      \        ,          ,
          \        ,
          ,          4      \        ^4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          ,
          8X  g   Q h\        \        ^4      ) ^\        \        ^4      ,          ,
          ,          4      \        ^\        ^4      ,          4      \        \
        ,          \        ^^4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        ^4      \        ,          \        ^^\        ^4      ,          ,
          4      ) \        \        ^\        ^4      ,          ^,           4      ,          ,
          ,          4      \        ^4      \        \
        ,          ^,          ,
          8X  g   Q h^\        ^4      ,           ^,          ^,
          ^\        ^4      ,          ,
          p\        V\        \        ^4      ,          ,
          4      \        \        ^4      4      \        \
        ,          ^,          ,
          8X  g   Q h\        \        V\        V,          ,           4      '       g'   \        W\        ,          ,           4      \        J g   Q h\        \        \        ^4      ^\        \        ^4      \        ,           4      ,          ,
          R,          4      '       g   Q h\        \        \        ^\        ^4      ,
          4      ^\        ,           ,          4      '       g   Q hR# )   i  Niir9   i)ranger%   r   r   r
   r   rs   r    r   r>   r   r!   r"   r.   r   )rE   zeros     r@   test_log_exactr   !  sp   3^q":?s1Q3r6"9~--d34!Br	AAAr2As1Q3r6"9~--d34!Br	AAA   qvv$q'	!#$2a///xA471,-2hq!n1DDDDQxzAd1gIaK'(QBrE(1a.,@@@@QxzAaffH$%!Bx1~)====xAa*QtDGAIA4N/O-OOPUVTVWYTYZbcdfgZhThhhhtHQNT!WQY./!Xa^d1gai5O2PPQUVWYUYZbcdfhZiUiiiiT!WQY'((1T!&&47192D-E+EEF!B$xXY[\~J]]]]QxzDGAI%DG8A:Q	+A(BBCr"uXVXZ\M]G]]]]rAd1gI~#a&1R4A+>">>>>q1Q3w<3qay>AbDF2222tCy>S47^ad1f4444Qx$q'!Ad1gI-$q'	9:c!fqtHUVXZOG[>[[[[Qqay[!!Ad1QtAwY;&7$778C$q'	NQrTRZ[\^_R`M`<````q1T!DG)_$T!DG)_445QtDGaK?P=P9QTUVXTXYZTZ9ZZZZs2hq"o%&3r(1b//A+B)BBCqtHUVXZOG[[[[s2hq!n$%#b!Q.?*@(@@AQrT(SUWX/EYYYYq!a%ya !SVad1f_444tAwa1tAwqy01456#a&1R4QRTVCW:WWWWQxQtAwY'(C$q'	NQrT(1a.=P,PPPPtAwqy4Ad1gI..4$q'	A3F1FFGHCPQFUVWYUYZ[U[O[[[QK!a!DG)+DtaQi CQL1R46$9999S$4-((CAv,>#,EEE S471T$q'!)_#44t;<<<<S$qay/1q512222rB   c                  N   \        ^^4      ^ 8X  g   Q h\        ^^4      ^8X  g   Q h\        ^^4      \        ^4      \        ^4      ,          8X  g   Q h\        ^^4      ^\        ^4      \        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        ^^4      ^\        ^4      \        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        ^^4      ^8X  g   Q h\        ^^4      ^8X  g   Q h\        ^^4      \        J g   Q h\        ^^4      \        J g   Q h\        \        ^^4      ^
4      \        \        ^^4      4      \        ^
4      ,          8X  g   Q h\        \        ^^4      \        ^^4      4      \        ^4      ) \        ^4      ,          ^,           8X  g   Q h\        \        ^^4      \        ^^4      4      \        \        ^^4      4      \        \        ^^4      4      ,          8X  g   Q h\        \        ^^4      ^4      \        ^4      ) \        ^4      ,          ^,           8X  g   Q hR# ry   )r   r   r   r   r[   rB   r@   test_log_baser   K  s   q!9>>q!9>>q!9As1v%%%q!9CF3q6M))))q!9CF3q6M))))tQ<1tQ<1q!9q!9x1~r"c(1a.&9#b'&AAAAx1~x1~.3q6'#a&.12DDDDx1~x1~.HQNCA//0 0 0 x1~q!c!fWSV^a%7777rB   c                  0   \        \        \        ^4      4      \        \        4      8X  g   Q h\        \        \        4      4      \        8w  g   Q h\        \        \        ^4      4      \        \        4      8X  g   Q h\        \        \        ,          4      \        \        4      \        \        4      ,           8w  g   Q h\        \        \        ,          4      P	                  4       \        \        4      \        \        4      ,
          8w  g   Q h\        \        \        ,          4      P	                  RR7      \        \        4      \        \        4      ,
          8X  g   Q h\        \        \        ,          4      P	                  4       \        \        \        4      ,          8w  g   Q h\        \        \        ,          4      P	                  RR7      \        \        \        4      ,          8X  g   Q h\        \        ^4      \        \        4      \        ^4      ,          8X  g   Q h\        \
        ^4      ^\        ^4      ,          8X  g   Q h\        RRR7      w  r\        RRR7      p\        V ^,          4      ^\        V 4      ,          8w  g   Q h\        V ^,          4      P	                  4       ^\        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        ^,          4      P	                  4       ^\        \        4      ,          8w  g   Q h\        W,          4      V\        V 4      ,          8w  g   Q h\        \        V 4      4      V 8X  g   Q h\        W,          4      \        V 4      \        V4      ,           8w  g   Q h\        W,          4      P	                  4       \        V 4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        \        ^4      ) 4      \        \        ^4      4      \        \        ,          ,           8X  g   Q h\        \        V 4      ) 4      V \        \        ,          ,           8w  g   Q h\        \        \        4      ) 4      P	                  4       \        \        \        ,          ,           8w  g   Q h\        \        V4      ) 4      P	                  4       V\        \        ,          ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          4      \        \        \        4      ,          8w  g   Q h\        \        R,          4      R	,          P	                  4       R	\        \        4      ,          ^,          8w  g   Q h\        V R,          4      R	,          P	                  4       R	\        V 4      ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ) 4      P                  \         J d,   \        \        ) 4      P                  ^ ,          \        ) 8X  g   Q h\        V ) 4      P                  \         J d$   \        V ) 4      P                  ^ ,          V ) 8X  g   Q hR# )
rr   Tforcezp,qrd   rrL   NrI   r9   )r   r+   r   r,   rV   r   r   r   r    r
   r   r   args)pqr   s      r@   test_log_symbolicr   ]  s   q#a&>SV###s1v;!q#a&>SV###qs8s1vA&&&qs8??AQ///qs8???&#a&3q6/999q!t93q6)))q!t9$'1SV8333q!9As1v%%%q!9#a&   54(DAsAq!t9#a&   q!t93q6)))q!t93q6)))qt9#a&   s1v;!qs8s1vA&&&qs8??AQ///Qx=CQL1R4////Aw<1qt8###Aw< A"H,,,Aw< A"H,,,q!t9#a&   2JN""$3q6	!3332JN""$3q6	!333r7<<33r7<<?qb#888r7<<33r7<<?qb#888#8rB   c            	         \        \        ^\        ,          \        ,          4      4      ^ 8X  g   Q h\        \        R\        ,          \        ,          4      4      \        \        ,          8X  g   Q h\        \        \        \        ,          \	        ^^4      ,          4      4      \        \        ,          \	        ^^4      ,          8X  g   Q h\        \        \        \        ,          \	        ^^4      ,          4      4      \        \        ,          \	        R^4      ,          8X  g   Q h\        \        R\        ,          4      4      R\        ,          ^\        ,          \        ,          ,           8X  g   Q hR# )   NrI   rH   )r   r   r
   r   r   r[   rB   r@   test_log_expr     s    s1Q3r6{q   s2a47|"$$$s1R4Q'()QrT(1a.-@@@@s1R4Q'()QrT(2q/-AAAAs2a4y>RTAaCF]***rB   c                  t   \        R RR7      p \        RRR7      p\        \        3 F  pV! \        4      P                  e   Q hV! \        4      P
                  e   Q hV! V4      P                  e   Q hV! V4      P
                  e   Q hV! V 4      P                  RJ g   Q hV! V 4      P
                  RJ g   Q hV! \        \        4      4      P                  RJ g   Q hV! \        \        4      4      P
                  RJ d   K  Q h	  \        \        \        \        ,          RR7      P
                  R8X  g   Q h\        \        ^\        ,          \        ,          RR7      P
                  R8X  g   Q h\        \        \        \        ,          ^,          RR7      P
                  R8X  g   Q h\        \        \        \        ,          ^,          RR7      P
                  e   Q h\        ^ RR7      P                  '       g   Q h\        RRR	7      p\        R
RRR7      p\        R RR7      p \        RRRR7      p\        V4      P                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        \        V ,          4      P                  e   Q h\        \        V,          4      P                  RJ g   Q h\        ^ RR7      P                  RJ g   Q h\        \        \        ,          ^,          RR7      P                  RJ g   Q h\        \        \        ,          V ,          RR7      P                  RJ g   Q hR# )r   TrL   r   r   NFr7   a)	algebraican)r   nonzero)rationalrn)r   r   )r   r   r   r+   is_realis_imaginaryr   is_extended_realr   r   r
   r   is_algebraic)r   r   rF   r   r   r   s         r@   test_exp_assumptionsr     s   sAsd#A)^t||###t  (((t||###t  (((t||t###t  E)))Ax((D000Ax$$---  q!B$'44===q!A#b&5)66%???q!B$q&5)66$>>>q!B$q&5)66>>>q5!.....sd#A	d	3BsT"A	tT	2Bq6&&&r75(((r!t9!!)))r"u:""e+++q5!..$666qtAv&33t;;;qtAv&33t;;;rB   c                  p    \        \        ^^4      4      \        \        \        ^,          4      8X  g   Q hR# ry   )r   r   r   r[   rB   r@   test_exp_AccumBoundsr     s'    {1a ![AqD%9999rB   c                  >   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RRRR7      p\        V4      P                  R	J g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        ^4      ^ 8  g   Q h\        ^R	R
7      P                  '       g   Q h\        ^V,           4      P                  '       g   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V4      P                  R	J g   Q h\        R4      P
                  RJ g   Q h\        \        V 4      ^,           4      P                  '       g   Q h\        ^R	R
7      P                  '       g   Q h\        ^*R	R
7      P                  R	J g   Q h\        ^V,           4      P                  '       g   Q hR# )r   Trd   rE   negativer-   )r   r+   )infiniteextended_positiveFr7   Ng      ?)	r   r   is_positiveis_extended_positiveis_zerois_negativer   r   is_rational)r   rE   r-   r+   s       r@   test_log_assumptionsr     sU   d#Ad#A$Add;Aq6&&&q6&&$...q6A::q5!)))))q1u:q6>>!!!q6>>U"""s84'''s1vz?&&&&&q5!.....rE"//5888q1u:!!!!!rB   c                     \         \        \        \         4      4      8w  g   Q h\        \         4      \        \        \        \         4      4      4      8w  g   Q h\        \         4      \        \        \        \         4      4      4      8w  g   Q h^\        \        \         4      \        \        \         4      4      ,           4      ,          p V P                  P                  \        J g   Q h^\        \        \         4      \        \        \        \         4      4      4      ,           4      ,          p V P                  P                  \        J g   Q h\        \        \         4      4      p V P                  \        J g   Q h\         P                  \        Jg   Q h\        \        \        \         4      4      4      \        \         4      8w  g   Q hV \         8w  g   Q hR# ry   )r+   r   hashrZ   r   rW   s    r@   test_log_hashingr     s    CF7d3s1v;''''q6SSV%%%%	#c!fs3q6{"
##A66;;#	#c!fs3s1v;''
((A66;;#CFA66S==66CFQ'''6M6rB   c                  <    \        \        ^4      4      ^8X  g   Q hR# rT   )r   r   r[   rB   r@   test_log_signr     s    A<1rB   c                  |   \        ^\        ,           4      P                  RR7      \        ^4      ^,          \        \        ,          ^,          ,           8X  g   Q h\        ^\	        ^4      ,
          4      P                  RR7      \        \	        ^4      ^,
          4      \        \        ,          ,           8X  g   Q hR# )rr   T)complexN)r   r
   rV   r   r    r[   rB   r@   test_log_expand_complexr     sz    q1u:T*c!fQh2a.????q47{""4"0CQ!4Dqt4KKKKrB   c                      \        ^4      \        ^4      ,          ^,
          P                  4       p V P                  \        R4      4      '       g   Q hR# )r   z0.58496250072115618145373N)r   evalf
epsilon_eqr	   )values    r@   test_log_apply_evalfr     s>    VCF]Q%%'EE"=>????rB   c                  
   \        R 4      p \        ^\        ,           \        ^,          ,           4      P                  \        ^R7      \        8X  g   Q h\        ^\        ,          4      P                  \        ^R7      \        \        4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        ^\        ,          4      P                  \        RR7      \        \        4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        R\        ,          4      P                  \        ^V R7      V \        ^4      ,           \        \
        ,          ,           8X  g   Q h\        R\        ,          4      P                  \        RV R7      V \        ^4      ,           \        \
        ,          ,
          8X  g   Q h\        R\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^R7      \        \        4      \        ^4      ,           \        \
        ,          ,
          8X  g   Q h\        R\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        RR7      \        \        4      \        ^4      ,           \        \
        ,          ,
          8X  g   Q h\        ^\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^R7      \        \        4      \        ^4      ,           8X  g   Q h\        ^\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        RR7      \        \        4      \        ^4      ,           ^\        ,          \
        ,          ,
          8X  g   Q h\        R\        ,           \        \        ^,          ,          ,
          \        \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^R7      \        ) \
        ,          8X  g   Q h\        R\        ,           \        \        ^,          ,          ,
          \        \        ^,          ,          ,           4      P                  \        RR7      \        ) \
        ,          8X  g   Q h\        R^\        ,
          ,          4      P                  \        ^R7      \        \
        ,          8X  g   Q h\        R^\        ,
          ,          4      P                  \        RR7      \        \
        ,          8X  g   Q hR# )r   )cdir)r   logxNr9   r   )r   r   r+   rz   r
   r   r   s    r@   test_log_leading_termr     s5   sA q1uq!t|,,QQ,71<<<qs8##AA#.#a&3q6/AAAqs8##AB#/3q6CF?BBBr!t9$$QQQ$71s1v:";LLLLr!t9$$QRa$8AAJ2<MMMMr!tq1uadl"#33AA3>#a&3q6/TUVXTXBXXXXr!tq1uadl"#33AB3?3q6CPQF?UVWYUYCYYYYqsa!eQT\!"22112=Q#a&PPPqsa!eQT\!"22122>#a&3q6/TUVWTWXZTZBZZZZrAv!Q$1a4'(888Cr"uLLLrAv!Q$1a4'(888D2MMMr1q5z?**11*52===r1q5z?**12*6!B$>>>rB   c                     \        R 4      p \        ^\        ,          4      P                  \        ^V ) ^R7      V 8X  g   Q h\        ^\        ,          4      P                  \        ^V ) RR7      V ^\        ,          \
        ,          ,           8X  g   Q h\        \        ^,
          4      P                  \        ^R\        4      \        \
        ,          \        ,
          \        ^,          ^,          ,
          \        ^,          ^,          ,
          \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        ^,
          4      P                  \        ^R\        ) 4      \        ) \
        ,          \        ,
          \        ^,          ^,          ,
          \        ^,          ^,          ,
          \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          \        \        ^,          ,          ,           ^,
          4      P                  \        ^R^4      \        \
        ,          \        \        ,          ,
          \        ^,          ^,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ,          \        \        ^,          ,          ,           ^,
          4      P                  \        ^RR4      \        ) \
        ,          \        \        ,          ,
          \        ^,          ^,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ^,          ,          \        \        ^,          ,          ,           ^,
          4      P                  \        ^R^4      \        \
        ,          \        \        ^,          ,          ,
          \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ^,          ,          \        \        ^,          ,          ,           ^,
          4      P                  \        ^RR4      \        \
        ,          \        \        ^,          ,          ,
          \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        ^\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^R^4      \        ^4      \        \        4      ,           \        \        ^4      ^,          \        ^,          ,
          ,          ,           \        ^,          R^\        ,          ^,          ,           ,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        ^\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^RR4      R\        ,          \
        ,          \        ^4      ,           \        \        4      ,           \        \        ^4      ) ^,          \        ^,          ,           ,          ,
          \        ^,          R^\        ,          ^,          ,           ,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        R\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^R^4      \        ) \
        ,          \        ^4      ,           \        \        4      ,           \        \        ^4      ) ^,          \        ^,          ,           ,          ,           \        ^,          R^\        ,          ^,          ,           ,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        R\        ,          ^\        ,
          \        ^,          ,          ,           4      P                  \        ^RR4      \        ) \
        ,          \        ^4      ,           \        \        4      ,           \        \        ^4      ^,          \        ^,          ,
          ,          ,
          \        ^,          R^\        ,          ^,          ,           ,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        \        \        ) \        ^,          ,          ^,
          4      \        \        ) \        ^,          ,          ^,
          4      ,          ^,
          4      P                  \        ^R^4      \        ) \
        ,          \        \        ^4      ^,           4      ,           ^\        ^4      ,          \        ,          \        ^,          ,          ^\        ^4      ,          ^,           ,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        R^\        ,
          ,          4      P                  \        ^R^4      \        \
        ,          \        ,           \        ^,          ^,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q h\        R^\        ,
          ,          4      P                  \        ^RR4      \        \
        ,          \        ,           \        ^,          ^,          ,           \        \        ^,          4      ,           8X  g   Q hR# )r   )r   r   Nr9   r   )	r   r   r+   _eval_nseriesr
   r   r&   r   r    r   s    r@   test_log_nseriesr     s   sAqs8!!!QaRa!8A===qs8!!!QaRb!9Q1RZGGGq1u:##Aq$2adQhAa6G!Q$q&6PSTUVXYUYSZ6ZZZZq1u:##Aq$3r"uqy1a467IAqDQRF7RUVWXZ[W[U\7\\\\qsQq!tV|a ..q!T1=2!aQRdSTfATWXYZ\]Y]W^A^^^^qsQq!tV|a ..q!T2>1"R%!A#+PQSTPTUVPVBVYZ[\^_[_Y`B````qAv!Q$"#11!Qa@AbD1QPQT6MTUVWYZVZT[D[[[[qAv!Q$"#11!QbAQrTAaQRdF]UVWXZ[W[U\E\\\\qsa!eQT\!"00AtQ?3q6CPQF?qtAv!|D!tR!A#a%Z(D)+,QT7D3 3 3 3qsa!eQT\!"00AtR@BqDGcRSfDTFE1a!A#E!"ArAaCEz!2E356q!tWE= = = =r!tq1uadl"#11!Qa@QBrECPQFNUXYZU[D[!uQw1}E1b1Q3q5j)E*,-adGE4 4 4 4r!tq1uadl"#11!QbAaRUSQRV^VYZ[V\E\qtAv!|F!tR!A#a%Z(F)+,QT7F3 3 3 3tQBq!tGaK qbAgk!22Q67EEaDRSTYZXZ[]X]Q!Yay{1a4'47Q7Y8:;AqD'YB B B Br1q5z?((AtQ71R4!8ad1f;LqQRTUQUw;VVVVr1q5z?((AtR8AbD1Hq!tAv<MPQRSUVRVPW<WWWWrB   c                  H   \        ^\        ,           4      p \        \        \        \        ^,          ^,           4      ,           4      pV P                  \        \        \
        ,          ^R7      ^^\        ^,          ,          ,          ^^\        ^,          ,          ,          ,
          ^\        ,          ,           \        \        ,          ^,          ,           \        \        \        ,          4      ,
          \        \        R,          \        \
        \        ,          34      ,           8X  g   Q hV P                  \        \        ) \
        ,          ^R7      ^^\        ^,          ,          ,          ^^\        ^,          ,          ,          ,
          ^\        ,          ,           \        \        ,          ^,          ,
          \        \        ) \        ,          4      ,
          \        \        R,          \        \
        ) \        ,          34      ,           8X  g   Q hVP                  \        \        \
        ,          ^R7      ^^\        ^,          ,          ,          \        \        ,          ^,          ,           \        ^4      ,           \        \        \        ,          4      ,
          \        \        R,          \        \
        \        ,          34      ,           8X  g   Q hVP                  \        \        ) \
        ,          ^R7      R^\        ^,          ,          ,          \        \        ,          ^,          ,
          \        ^4      ,
          \        \        ) \        ,          4      ,           \        \        R,          \        \
        ) \        ,          34      ,           8X  g   Q hR# )rr   )x0rE   Nr   r9   )r   r+   r    seriesr
   r   r   r&   )expr1expr2s     r@   test_log_seriesr     s0    AJEDAN"#E<<ada<(AqAvJAadF,Cac,IbDF-1X-!b'Ar!t9--. . . .<<qbeq<)Q!Q$Z!Qq!tV*-Dqs-JbDF.!AY.1r7QAJ/.0 0 0 0<<ada<(AqAvJ2a,?#a&,H!H-R1bd)$-% % % %<<qbeq<)R1a4[1R46-ACF-J1I.!b'As1u:&.' ' ' 'rB   c            	      <   \        R RR7      p \        V \        ^4      \        ^4      ,          ,          4      pVP                  4       \        ^4      \        ^4      ,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        RRR7      w  r#p\        W#V,           ,          4      P                  RR7      \        V4      \        W4,           4      ,           8X  g   Q h\        \        V^,          4      \        W4,          4      ,          4      P                  4       \        ^\        V4      ,          \        V4      ,          ^\        V4      ,          \        V4      ,          ,           4      \        \        V4      \        V4      ,          \        V4      \        V4      ,          ,           4      \        ^4      ,           \        \        V4      \        V4      ,           \        V4      ,          4      \        ^4      ,           39   g   Q h\        V\        V^,          4      ,          4      P                  RR7      \        V4      \        V^,          4      ,          8X  g   Q h\        V\        V^,          4      ,          4      P                  4       ^\        V4      ^,          ,          8X  g   Q h\        R4      w  r#\        W#,          4      P                  RR7      \        V4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W#,          4      P                  RR7      V\        V4      ,          8X  g   Q h\        \	        V4      4      P                  RR7      V8X  g   Q h\        ^4      P                  4       ^\        ^4      ,          \        ^4      ,           8w  g   Q hR	# )
wTrd   x,y,zF)mul)deepr   r   N)r   r   rV   r   r   )r   rF   r+   r,   r-   s        r@   test_log_expandr   &  sz   sT"AAAs1vA88:QAQ////g-GA!qa%y>  U +s1vAE
/BBBBs1a4yQS!"))+Ac!fHSVO	#a&Q5 1c!fSVmc!fSVm;<s1vESVc!f_c!f$%A.00 0 0 0 q#ad)|###/3q6#ad)3CCCCq#ad)|##%3q6194445>DAqs8???&#a&3q6/999qt9$'1SV8333s1v;D)Q...
 v;1SV8c!f#4444rB   c                  b   \        R RR7      w  rp\        WV,           ,          4      W,           ,          P                  RRR7      V\        V 4      ,          V\        W,           4      ,          ,           V\        V 4      ,          ,           V\        W,           4      ,          ,           8X  g   Q hR# )r   Trd   )r   r   N)r   r   rV   r*   s      r@   test_log_expand_failr   <  s    g-GA!q5	NAE"**t*>!C	E Cs15z\Cc!fHC%'(QU|C4 4 4 4rB   c            	      d   \        R RR7      p \        V ^,          4      P                  4       ^\        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        V ^\        ^4      ,           ,          4      4      ^\        ^4      ,           \        V 4      ,          8X  g   Q h\        R4      p\        \	        V4      4      P                  4       \        V4      ^,          8X  g   Q h\        \        V\        ^4      ^,
          ,          4      4      \        ^4      ^,
          \        V4      ,          8X  g   Q h\        VR,          4      P                  4       \        V4      ) 8w  g   Q h\        WV ^,           ,          ,          4      P                  4       V \        V4      ,          V ^,           ,          8X  g   Q hR# )r+   Trd   r-   Nr9   )r   r   rV   r   r    )r+   r-   s     r@   test_log_simplifyr   C  s+   sT"Aq!t93q6)))c!a#a&j/*+CF
CF/BBBBsAtAw< CF1H,,,c!c!fqj/*+A
CF/BBBBq2w< SVG+++qac7|##%3q61q5)9999rB   c                  >   \        \        ^\        4      4      \        ^ ^4      8X  g   Q h\        \        ^ \        4      4      \        \        ) ^4      8X  g   Q h\        \        R\        4      4      \        P
                  8X  g   Q h\        \        ^ \        4      4      \        \        ) \        4      8X  g   Q h\        \        \        ) ^ 4      4      \        P
                  8X  g   Q h\        \        \        ) \        4      4      \        P
                  8X  g   Q hR# )rr   Nr9   )r   r   r   r   r   NaNr[   rB   r@   test_log_AccumBoundsr   O  s    {1a ![A%6666{1a !["a%8888{2q!"aee+++{1b!"k2#r&::::{B3"#quu,,,{B3#$---rB   c                  
   \        R 4      p \        \        ^ 4      \        \        4      8X  g   Q h\        \        ^ RR7      \        \        4      8w  g   Q h\        ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        \        4      ^8X  g   Q h\        R\        ,          4      R8X  g   Q h\        \	        ^4      ) ^,          4      \	        ^4      ) 8X  g   Q h\        \
        4      \
        J g   Q h\        ^ ^4      \
        ) J g   Q h\        ^ ^*4      \
        ) J g   Q h\        \        ) ^,          R4      \        ) \        ,          ^,          8X  g   Q h\        R\        ,          R4      R8X  g   Q h\        R\        R4      ,          R4      R8X  g   Q h\        ^\	        ^4      ,          4      \	        ^4      8X  g   Q h\        \        ) ^,          4      \        \        ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ^\        ,           4      4      \        8X  g   Q h\        \        ^,          4      P                  \        4      ^\        \        ^,          4      ,          \        ,          ^\        \        ^,          4      ,           ,          8X  g   Q h\        \        V 4      P                  \        4      \        \        V 4      \        ,          ^\        \        V 4      ,           ,          8X  g   Q h\        \        ^4      4      P                  ^4      P                  \        R^4      R4      '       g   Q h\        \        ^R4      4      P                  4       P                  \        R4      4      '       g   Q h\        R4      P                  RJ g   Q h\        ^RR7      P                  '       g   Q h\        RRR7      p\        VRR7      P                  '       g   Q h\        V^,
          RR7      P                  e   Q h\        V) ^\         P"                  ,          ,
          RR7      P                  RJ g   Q h\        \         P$                  RRR7      P                  RJ g   Q h\        \'        R^
4      RRR7      P                  '       g   Q h\        RRRR7      P                  RJ g   Q h\        R^RR7      P                  RJ g   Q h\        ^ RR7      P(                  '       g   Q h\        R
RRR7      p\        V4      P(                  RJ g   Q h\        V4      P*                  RJ g   Q h\        RRR7      p\        V4      P*                  RJ g   Q hR	# )r4   Fr7   z 0.701338383413663009202120278965gG^Z9z-0.834310366631110r   Trd   Nna)r   r   rE   r   r9   r   i)r   r   r+   r   r   r   r   r
   r   diffr    r   r   r	   r   r   r   r=   r>   r   r   r   )r4   r   r   rE   s       r@   test_lambertwr   X  s   sAAq>Xa[(((Aq5)Xa[888A;!A;!BqD>RSVGAI3q6')))B<2Aq>bS   Ar?rc!!!RCE21"R%')))BqD"###Bs2wJ#r)))Ac!fHQ'''RCE?ad1f$$$CAJ1$$$AqD>q!Qx1~%5a%7Xad^9K%LLLLAq>q!Xa^A%5q8Aq>7I%JJJJDG""2&110"5u> > > >hq"o$$&11%8L2MNNNNB<5(((A&.....sT"AA&.....AEE*22:::QB166ME2::eCCCAFFB/775@@@HR$b59AAAAACe,44===BE*22e;;;A&33333	dd	3BB<$$---A;%'''sT"AA;%'''rB   c            
      x   \        R4      p V P                  RJ g   Q hV P                  RJg   Q h^^^\        R4      ,
          ,          ,
          pVP                  RJg   Q hR\        \        \        \	        ^4      4      4      \        \	        ^4      4      ,          4      ,           pVP
                  RJg   Q hR# )rr   FTNr9   ir   )r   is_comparabler   r   r   
is_nonzero)rF   e2e3s      r@   test_issue_5673r     s    A??e###==$$$	
QCJ	B>>%%%	c#hs1v&'Q(889	9B==$$$rB   c                  F   a  \        R 4      o \        \        V 3R l4       R# )r+   c                  8   < \        S 4      P                  ^4      # r   )r   r   ra   s   r@   r    test_log_fdiff.<locals>.<lambda>  r   rB   Nr   ra   s   @r@   test_log_fdiffr     r   rB   c                     \        R 4      p \        V 4      P                  ^ V 4      V 8X  g   Q h\        V 4      P                  ^V 4      V ^,          ) ^,          8X  g   Q h\        V 4      P                  ^V 4      V ^,          ^,          8X  g   Q h\        V 4      P                  RV 4      \        P                  J g   Q hR# r}   )r   r   r~   r   r   ra   s    r@   test_log_taylor_termr     s    Aq6a#q(((q6a#1uQw...q6a#q!tAv---q6b!$...rB   c                     \        R RR7      w  rp\        W,           4      P                  4       \        W,           4      8X  g   Q h\        W,           V,           4      P                  4       \        W,           V,           4      8X  g   Q h\        \        \        ,           4      P                  4       \        \        4      \        \        4      ,          8X  g   Q h\        \        \        ,           \
        ,           4      P                  4       \        \        4      \        \        4      ,          \        \
        4      ,          8X  g   Q hR# )zA,B,CFri   N)r   r   rV   r+   r,   r-   )r   BCs      r@   test_exp_expand_NCr    s    g51GA!qu:#ae*,,,quqy>  "c!%!)n444q1u:#a&Q-///q1uqy>  "c!fSVmCF&::::rB   c                  ^   \        R RR7      p \        \        4      P                  4       \        \        4      ^38X  g   Q h\        \        ) 4      P                  4       ^\        \        4      38X  g   Q h\        R\        ,          4      P                  4       ^\        ^\        ,          4      38X  g   Q h\        R4      P                  4       ^\        ^4      38X  g   Q h\        V 4      P                  4       ^\        V ) 4      38X  g   Q h\        V ) 4      P                  4       \        V ) 4      ^38X  g   Q h\        \        ) \        ,          4      P                  4       ^\        \        \        ,          4      38X  g   Q h\        \        ) V ,          4      P                  4       ^\        \        V ,          4      38X  g   Q h\        V ) 4      P                  4       \        V ) 4      ^38X  g   Q h\        RRR7      p\        V) 4      P                  4       \        V) 4      ^38X  g   Q hR# )rE   Tr   r   Fri   Nr   )r   r   r+   as_numer_denomr
   )rE   r   s     r@   test_as_numer_denomr    s   d#Aq6  "s1vqk111r7!!#3q6{222r!t9##%!S1X666r7!!#3q6{222q6  "q#qb'l222r7!!#QB|333r!t9##%!S1X666r!t9##%!S1X666r7!!#QB|333'Ar7!!#QB|333rB   c                     \        R RR7      w  r\        \        \        ^,          4      4      ^8X  g   Q h\        \        ^ 4      4      ^8X  g   Q h\        \        ^^\        ,          ,           4      4      \	        ^4      8X  g   Q h\        \        ^
,          4      P                  4       \        \        ^
,          4      8X  g   Q h\        \        \        4      4      \        8X  g   Q h\        W,          4      P                  4       \        V 4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        V \        ,          4      P                  4       \        \        V 4      ,          8X  g   Q h\        ^4      P                  ^8X  g   Q h\        R\        ,          \        ,          4      P                  ^R7      P                  4       ^,          ^ 8  g   Q h\        ^ 4      P                  RJ g   Q hR# )zx yTrN   g      ?rv   N)r   absr   r
   r   rE   r   r-   rV   r   as_real_imagr   rQ   s     r@   
test_polarr	    s[   5%DAy1~!###y|!!!yQqS!"c!f,,,QrT?)AbD/111y|!!!qs8??AQ///q!t93q6)))Q<q    c"fQh!!A!&446q9Q>>>Q<##t+++rB   c            	          \        R 4      p \        R4      w  rr4\        \        W,          V^ V3V^ V34      4      pVP                  4       \	        \        W,          4      V^ V3V^ V34      8X  g   Q hR# )r   zm n i jN)r   r   r   rV   r   )r   mrE   r   jexprs         r@   test_exp_summationr    si    A#JA!s13Aq	Aq!9-.D;;=GCHq!Qi!QCCCCrB   c            	         ^ RI Hp Hp \        RRRR7      w  r#\        RRR7      w  rE\        RRR7      p\        R	4      p\	        \        WB,          V^V 34      4      p\        V4      V8X  g   Q hVP                  4       \        V\	        V4      ,          V^V 34      8X  g   Q h\	        \        WB,          WS,          ,          V^V 3V^V34      4      p\        V4      V8X  g   Q hVP                  4       \        V\	        V4      ,          V\	        V4      ,          ,           V^V 3V^V34      8X  g   Q h\	        \        RV ^ ^34      4      p\        V4      V8X  g   Q hVP                  4       V8X  g   Q hVP                  RR
7      \        \	        R4      V ^ ^34      8X  g   Q h\	        \        \        Wb,          4      V^ V 34      4      pVP                  4       \        Wb,          V^ V 34      8X  g   Q h\	        \        \        Wr,          4      V^ V 34      4      pVP                  4       V8X  g   Q hVP                  RR
7      \        Wr,          V^ V 34      8X  g   Q h\	        \        V^,          \        V4      ,          V^V 3V^V34      4      pVP                  4       \        ^\	        V4      ,          \	        V4      ,           V^V 3V^V34      8X  g   Q hR# )r   rE   r  i,jTre   r6   r   rd   r-   rL   r   r   Nr   )	sympy.abcrE   r  r   r   r   r'   rV   r   r   r  )	rE   r  r   r  r+   r,   r-   r   r  s	            r@   test_log_productr    sh   546DA54(DA$AAwqtaAY'(DD>T!!!;;=C#a&1a)4444wqtADy1a)aAY78DD>T!!!;;=C#a&1SV8 3aAYAq	JJJJwrAq!9%&DD>T!!!;;=D   ;;T;"c#b'Aq!9&====ws13x!Q+,D;;=CaAY////ws13x!Q+,D;;=D   ;;T;"c!#1ay&9999wq!tCF{Q1I1ay9:D;;=C#a&3q6 1Aq!9q!QiHHHHrB   c                     ^ RI Hp Hp \        RRRR7      w  r#\        RRR7      w  rE\	        \        \        WB,          V^V 34      4      4      \        V\        V4      ,          V^V 34      8X  g   Q h\	        \        \        WB,          WS,          ,          V^V 3V^V34      4      4      \        V\        V4      ,          V\        V4      ,          ,           V^V 3V^V34      8X  g   Q hR# )r   r  r  Tr  r   rd   N)r  rE   r  r   r'   r   r   r   )rE   r  r   r  r+   r,   s         r@    test_log_product_simplify_to_sumr    s    546DA54(DACq!Qi012c!CF(Q1I6NNNNCQT	Aq!9q!Qi@AB#a&1SV8#aAYAq	:; ; ;rB   c                     \        \        \        ^
RR7      4      \        \        \        ^
4      4      8X  g   Q h\        \        \        ^
RR7      4      \        \        \        ^
4      4      8X  g   Q h\	        RRR7      p \        \        V 4      \        ^
4      4      p\        \        V 4      \        ^4      4      p\        \        V 4      \        ^
4      RR7      p\        \        V 4      \        ^4      RR7      p\        \        W4      4      \        \        W44      4      8X  g   Q h\        \        W4      4      \        \        W44      4      8X  g   Q hR# )
   Fr7   r,   Trd   N)r'   r   r+   r   r   r   )r,   l1b1l2b2s        r@   test_issue_8866r    s    C2./8C2J3GGGGc!R%01ZAr
5KKKKsT"A	SVSW	B	SVSV	B	SVSWu	-B	SVSVe	,BCK HS[$9999c"k"jR&====rB   c                     \        ^4      \        ^4      ,          ^,
          P                  RR7      \        ^4      \        ^4      ,          8X  g   Q h\        ^4      \        ^4      ,          P                  RR7      \        ^4      \        ^4      ,          ^,           8X  g   Q h\        ^4      \        ^4      ,          P                  RR7      ^\        ^4      \        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        ^4      \        ^4      ) \        ^4      ,           ,          P                  RR7      ^8X  g   Q h\        \        ^4      RR7      \        ^4      ^\        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        \        ^4      \        ^4      ,          RR7      \        ^4      \        ^4      ,          ^,           8X  g   Q h\        \        ^-4      \        ^4      ,          \        ^4      ,           RR7      ^^\        ^4      ,          \        ^4      ,          ,           \        ^4      ,           8X  g   Q h\        \        ^-4      \        ^4      ,          \        ^4      ,           RR7      \        ^4      \        ^4      ,           \        ^4      ^\        ^4      ,          ,           \        ^4      ,          ,           8X  g   Q hR# )   T)factorFN)r   rV   r   r[   rB   r@   test_log_expand_factorr!  	  s   GCFNQ&&d&3s1vc!f}DDDGCFN""$"/3q6#a&=13DDDDGCFN""$"/1s1vc!f}3DDDDFSWHs2w&'//t/<AAAc"gd+s1v#a&/@@@@c"gc!fnU3s1vc!f}q7HHHHc"gc!fns2w.u=	Ac!fHSVOc"g%& & &c"gc!fns2w.t<ARCFQs1vX-s1v556 6 6rB   c                  X    \        R RRR7      p \        V 4      P                  RJ g   Q hR# )rE   Tr  N)r   r   is_nonnegativerv   s    r@   test_issue_9116r$    s(    sT40Aq6  D(((rB   c            	      z	   \        \        \        \        ^\        ,          4      4      ,          4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        \        \        ^\        ,          4      4      ,          4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      ^,           4      P	                  \        4      \        ^ \        ^4      4      8X  g   Q h\        \        \        \        ^\        ,          4      ^,           4      ,          4      P	                  \        4      ^8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      ^,
          4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        \        \        ^\        ,          4      ^,
          4      ,          4      P	                  \        4      \
        P                  8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      ^,           4      P	                  \        4      \        \        ) \        ^4      4      8X  g   Q h\        \        \        \        ^\        ,          4      ^,           4      ,          4      P	                  \        4      \        ^ ^4      8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      ^,          4      P	                  \        4      \        \        ) ^ 4      8X  g   Q h\        \        \        \        ^\        ,          4      ^,          4      ,          4      P	                  \        4      \        ^ ^4      8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      ^,          4      P	                  \        4      \        \        ) \        4      8X  g   Q h\        ^\        ,          \        \        ^\        ,          4      ^,          4      ,          4      P	                  \        4      \        ^ \        4      8X  g   Q hR# ry   )r   r+   r   r!   rz   r   r   r#   r   r   r"   r[   rB   r@   test_issue_18473r&    s   qS1X//2aee;;;qS1X//2aee;;;s1Q3x=((+quu444s1Q3x=((+quu444s1Q3x!|,,Q/;q#a&3IIIIqS1X\""#33A6!;;;s1Q3x!|,,Q/155888qS1X\""#33A6!%%???s1Q3x!|,,Q/;sCF3KKKKqS1X\""#33A6+a:KKKKs1Q3x{++A.+rc12EEEEqS1Xq[!!"2215Q9JJJJs1Q3x{++A.+rc22FFFFqsCAaC!$%&66q9[B=OOOOrB   N)vsympy.assumptions.refiner   !sympy.calculus.accumulationboundsr   sympy.concrete.productsr   sympy.concrete.summationsr   sympy.core.functionr   sympy.core.numbersr   r	   r
   r   r   r   r   r   sympy.core.powerr   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   r   $sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   r   &sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   r   %sympy.functions.elementary.hyperbolicr   r   r   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr    (sympy.functions.elementary.trigonometricr!   r"   r#   "sympy.matrices.expressions.matexprr$   sympy.polys.polytoolsr%   sympy.series.orderr&   sympy.simplify.simplifyr'   sympy.core.parametersr(   r)   r  r+   r,   r-   sympy.core.exprr.   r/   sympy.testing.pytestr0   r1   r2   rA   rJ   rR   rX   r\   rb   rg   rk   rn   rp   rw   r{   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r  r  r	  r  r  r  r  r!  r$  r&  r[   rB   r@   <module>r<     st   + 9 + ) * H H H   " / Z Z R R D D 9 D D ; %   , 3 B   % 2 = = )6 )6X ( (&   0 0   % % ) )(.
2 2 2 $ $, ? ? / /
8
&#R>'3T8$#9L+ < <D : :","L
@
?*X0'"5, 4 4	:. *( *(Z%8
/; 4 4  , ,(DI> ; ;
>6)
PrB   