+
    i                        ^ RI HtHtHtHtHt ^ RIHtHtH	t	H
t
HtHtHtHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHtHt ^ RIHtHtHtHtHtHtHtHt ^ RIH t H!t!H"t" ^ RI#H$t$ ^ R	I%H&t& ^ R
I'H(t(H)t)H*t*H+t+H,t, ^ RI-H.t. ^ RI/H0t0H1t1 ^ RI2H3t3 ^ RI4H5t5 ^ RI6H7t7 ^ RI8H9t9 ^ RI:H;t;H<t< ^ RI=H>t> ^ RI?H@t@ ^ RIAHBtB ^ RI HCtC ^ RIDHEtE ^ RIFHGtGHHtHHItI R tJR tKR tLR tMR tN]GR 4       tOR tPR tQR  tRR! tSR" tTR# tUR$ tVR% tWR& tXR' tYR( tZR) t[]IR* 4       t\R+ t]R, t^R- t_R. t`R/ taR0 tbR1 tc]GR2 4       tdR3 te]GR4 4       tfR5 tgR6 thR7 tiR8 tj]IR9 4       tkR:# );    )
DerivativeFunctionLambdaexpand	PoleError)EIRationalcompnanoopizoo)Eq)S)Symbolsymbols)Absadjointarg	conjugateimresign	transpose)exp	exp_polarlog)sqrt)	Piecewise)acosatanatan2cossin)sinh)
DiracDelta	Heaviside)Integral)Matrix)FunctionMatrix)MatrixSymbol)ImmutableMatrixImmutableSparseMatrix)SparseMatrix)Interval)	unchanged)ArgumentIndexError)Order)XFAILraises_both_exp_powc                T    \        V P                  4       VP                  4       R4      # )z7Check whether two complex numbers are numerically closegư>)r   n)abs   &&m/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/functions/elementary/tests/test_complexes.pyN_equalsr<      s    qssue$$    c                     \        R 4      w  r\        RRR7      w  r#\        RRR7      p\        RRR7      p\        \        4      \        J g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        ) 4      \        ) J g   Q h\        ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        ^4      ^8X  g   Q h\        R4      R8X  g   Q h\        \
        4      \
        8X  g   Q h\        \
        ) 4      \
        ) 8X  g   Q h\        \        V 4      '       g   Q h\        V \        ,          4      \        V 4      ) 8X  g   Q h\        V\        ,          4      ^ 8X  g   Q h\        V4      V8X  g   Q h\        V\        ,          4      \        V,          8X  g   Q h\        V4      ^ 8X  g   Q h\        W,           4      \        V 4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W,           4      \        V 4      V,           8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        ^\        ,           4      ^8X  g   Q h\        V \        ,           4      \        V 4      8X  g   Q h\        W\        ,          ,           4      \        V 4      \        V4      ,
          8X  g   Q h\        W\        ,          ,           4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      4      \        ^4      8X  g   Q h\        ^\        ,           ^,          4      P                  RR7      ^8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        V 4      P                  4       \        V 4      ^ 38X  g   Q h\        WT,          V ,          4      P                  V4      \        WP,          4      8X  g   Q h\        WT,          V ,          4      P                  V4      \        V,          \        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        W#\        ,          ,           4      4      V^,          V^,          ,           \        ^^4      ,          \!        \#        W24      ^,          4      ,          8X  g   Q h\        V^V\        ,          ,           ,          4      ^V,          8X  g   Q h\        ^\        W#\        ,          ,           4      ,           ^,          4      V^,          V^,          ,           \        ^^4      ,          \!        \#        W24      ^,          4      ,          ^,          \$        P&                  ,           8X  g   Q h\        V 4      P)                  \        4      V \$        P*                  \        V 4      ,          ,
          8X  g   Q hV \        V4      ,           P)                  \        \        4      W,           \$        P*                  \        V4      ,          ,
          8X  g   Q h\        RRR	7      p\        R
RR7      p\        R4      p \        V4      P,                  '       g   Q h\        V 4      P,                  e   Q h\        V4      P,                  RJ g   Q h\        \$        P.                  4      \$        P0                  J g   Q h\        R4      w  rxp	\3        RWx4      p
\        V
4      \$        P&                  V
\        V
4      ,           ,          8X  g   Q h\5        ^^\        ,          ,           ^.^ R\        ,          ..4      p
\        V
4      \5        ^^.^ ^ ..4      8X  g   Q h\7        ^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,
          .^ ^\        ,          ..4      p
\        V
4      \7        ^^.^ ^ ..4      8X  g   Q h\9        \;        ^4       UUu. uF7  p\;        ^4       Uu. uF  p^V,          V\        ,          ,           NK   	  upNK9  	  upp4      p\        V4      \5        . RO. RO. RO. RO. RO.4      ,
          \4        P<                  ! ^4      8X  g   Q h\        V4      \5        . RO. RO. RO. RO. RO.4      ,
          \4        P<                  ! ^4      8X  g   Q h\?        ^^\A        Wx3Wx\        ,          ,           4      4      p\        V4      \5        . RO. RO. RO.4      8X  g   Q hR# u upi u uppi )x,ya,bTrealri	imaginarycomplexr9   	algebraicttranscendentalxNFn m lA)r   r   r   r   r   )   rS   rS   rS   rS   )   rT   rT   rT   rT   )   rU   rU   rU   rU   )   rV   rV   rV   rV   )r      rS      rT   )r   r   r   )rW   rW   rW   )rS   rS   rS   )!r   r   r   r   r   r   r1   r	   r   r   r   r   as_real_imagdiffr   r
   r$   r#   r   HalfrewriteImaginaryUnitis_algebraicComplexInfinityNaNr,   r*   r-   r/   rangezerosr+   r   )rN   yr9   r:   rC   rD   rK   r8   mlrP   jXs                r;   test_rerh      s   5>DA5t$DAsAsd#Ac7c>>b6R<<rc7rc>>a5A::a5A::b6R<<a5A::qb6aR<<Rac7r!ufac7a<<a5A::ac7a!ea5A::ae911%%%ae91	!!!be91a!e9>>a!e91aA#g;"Q%"Q%-'''aA#g;"Q%c!A#h<3q6!!!q1uqj>   .!333ilr!u$$$RUr!u$$$a5BqE1:---ac!e9>>!13'''ac!e9>>!!BqE	)))Q1Wa4!Q$;!Q7E!KM8JJK K Ka1qs7m!###q4aC= !#$	
A1x1~%c%+a-&88:QVVCD D D a5==AOOBqE$9 99991Ir2&!%!//"Q%2G*GGGGsd#As4(AsAa5a5%%%a5&&&a AEE)))gGA!SAa5QVVIaL 01111QqSQ1I&'Aa5FQFAq6?++++!ac'1QqS5)1ac(34Aa5OaVQFO4444U1XFX%(3(QqsQqSyy(3XFGAa56?****	, - - 17Q	@ @ @ a56?****	, - - 17Q	@ @ @ 	q!VQFA!G45Aa5FIy)<==== 4Fs   9c
$c/c
c
c            
      4   \        R 4      w  r\        RRR7      w  r#\        RRR7      p\        RRR7      p\        \        4      \        J g   Q h\        \        \
        ,          4      \        J g   Q h\        \        ) \
        ,          4      \        ) J g   Q h\        ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        ^4      ^ 8X  g   Q h\        R4      ^ 8X  g   Q h\        \        \
        ,          4      \        8X  g   Q h\        \        ) \
        ,          4      \        ) 8X  g   Q h\        \        V 4      '       g   Q h\        V \
        ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        V\
        ,          4      V8X  g   Q h\        V4      ^ 8X  g   Q h\        V\
        ,          4      ^ 8X  g   Q h\        V4      \
        ) V,          8X  g   Q h\        W,           4      \        V 4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W,           4      \        V 4      8X  g   Q h\        W\
        ,          ,           4      \        V 4      V,           8X  g   Q h\        \        V 4      \
        ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        ^\
        ,           4      ^8X  g   Q h\        V \
        ,           4      \        V 4      ^,           8X  g   Q h\        W\
        ,          ,           4      \        V 4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W\
        ,          ,           4      \        V 4      V,           8X  g   Q h\        \        ^\
        ,          4      4      \        ^,          8X  g   Q h\        ^\
        ,           ^,          4      P                  RR7      ^8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      ) 8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        V 4      P                  4       \        V 4      ^ 38X  g   Q h\        WT,          V ,          4      P                  V4      \        WP,          4      8X  g   Q h\        WT,          V ,          4      P                  V4      \
        ) \        W@,          4      ,          8X  g   Q h\        \        W#\
        ,          ,           4      4      V^,          V^,          ,           \!        ^^4      ,          \#        \%        W24      ^,          4      ,          8X  g   Q h\        V^V\
        ,          ,           ,          4      W#,          8X  g   Q h\        ^\        W#\
        ,          ,           4      ,           ^,          4      V^,          V^,          ,           \!        ^^4      ,          \#        \%        W24      ^,          4      ,          ^,          8X  g   Q h\        V 4      P'                  \        4      \(        P*                  ) V \        V 4      ,
          ,          8X  g   Q hV \        V4      ,           P'                  \        \        4      V \(        P*                  V\        V4      ,
          ,          ,
          8X  g   Q h\        RRR	7      p\        R
RR7      p\        R4      p \        V4      P,                  '       g   Q h\        V 4      P,                  e   Q h\        V4      P,                  RJ g   Q h\        \(        P.                  4      \(        P0                  J g   Q h\        R4      w  rxp	\3        RWx4      p
\        V
4      \(        P4                  ^\
        ,          ,          V
\        V
4      ,
          ,          8X  g   Q h\7        ^^\
        ,          ,           ^.^ R\
        ,          ..4      p
\        V
4      \7        ^^ .^ R..4      8X  g   Q h\9        ^^\
        ,          ,           ^^\
        ,          ,
          .^ ^\
        ,          ..4      p
\        V
4      \9        ^R.^ ^..4      8X  g   Q h\;        \=        ^4       Uu. uF/  p\=        ^4       Uu. uF  qU\
        ,          V,           NK  	  upNK1  	  up4      p\?        \=        ^4       Uu. uF  p\A        \=        ^4      4      NK  	  up4      p\        V4      PC                  4       V8X  g   Q h\E        ^^\G        Wx3Wx\
        ,          ,           4      4      p\        V4      \7        . RO. RO. RO.4      8X  g   Q hR# u upi u upi u upi )r?   r@   TrA   rC   rD   rE   rG   r9   rI   rK   rL   rN   NFrO   rP   rQ   rR   )r   rW   rS   )$r   r   r   r   r   r	   r   r1   r   r   r   r   r   rY   rZ   r   r
   r%   r#   r\   r   r]   r^   r_   r`   r,   Oner*   r-   r.   ra   r/   listas_immutabler+   r   )rN   rc   r9   r:   rC   rD   rK   r8   rd   re   rP   rg   Ys                r;   test_imro      s   5>DA5t$DAsAsd#Ac7c>>bd8r>>rc!e9a5A::a5A::b6Q;;ac7a<<qbd8r>>Rac7beac7a<<a5A::ac7a<<a5QBF??ae911%%%ae91aA#g;"Q%!)###beAg;"Q%a!e9>>a!e91	!!!aA#g;"Q%"Q%-'''aA#g;"Q%!)###c!A#h<2a4q1uqj>   .!333il1v%%%RUr!u$$$a5BqE1:---ac!e9>>!13'''ac!e9>>!RW,,,Q1Wa4!Q$;!Q7E!KM8JJK K Ka1qs7m###q4aC= !#$	
A1x1~%c%+a-&88:; ; ; a5== 0A1I >>>>1Ir2&!aooRU.K*KKKKsd#As4(AsAa5a5%%%a5&&&a AEE)))gGA!SAa5QUUAaC[Q1%56666QqS!aAY'(Aa5FQFAr7+,,,,!ac'1QqS5)1ac(34Aa5OaWaV$4555527(;(QuQx(x!cAggx((;	=AeAh7hd58nh78Aa51$$$q!VQFA!G45Aa5FIy)<==== );7s   *d<dd8ddc            
         \        R 4      ^8X  g   Q h\        R4      R8X  g   Q h\        ^\        ,          4      \        8X  g   Q h\        R\        ,          4      \        ) 8X  g   Q h\        ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        ^ RR7      P                  4       ^ 8X  g   Q h\        \        RR7      P                  4       ^8X  g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      P                  4       \        ^4      ^^\        ,          ,           ,          ^,          8X  g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      P                  4       \        ^^\        ,          ,           4      8X  g   Q h\        ^^\        ,          ,           4      P                  4       \        ^\        ,           4      8X  g   Q h\        \        \        ^\        ^4      ,
          4      4      4      ^8X  g   Q h\        \        ^\        ^4      ,
          4      4      \        8X  g   Q h\        R4      p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  4       \        V 4      8X  g   Q h\        R V ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        ^V ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V ,          4      \        \        V 4      ,          8X  g   Q h\        R\        ,          V ,          4      \        ) \        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        \        V 4      4      8X  g   Q h\        RRR7      p\        RRR	7      p\        R
RR	7      p\        ^V,          V ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        W ,          4      \        V 4      ) 8X  g   Q h\        W#,          V ,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        RRR7      p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P!                  V 4      ^\#        \        ) V ,          4      ,          8X  g   Q h\        V 4      P                  4       V \%        V 4      ,          8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      ) 8X  g   Q h\        RRR7      p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P!                  V 4      ^\#        V 4      ,          8X  g   Q h\        V 4      P                  4       \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        RRR7      p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  4       V \%        V 4      ,          8X  g   Q h\        \%        V 4      4      ^8X  g   Q h\%        \        V 4      4      ^8X  g   Q h\        RRR7      p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  4       V \%        V 4      ,          8X  g   Q h\        \%        V 4      4      ^8X  g   Q h\%        \        V 4      4      ^8X  g   Q h^ p \        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  4       ^ 8X  g   Q h\        \%        V 4      4      ^ 8X  g   Q h\%        \        V 4      4      ^ 8X  g   Q h\        RRRR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      ^,          ^8X  g   Q h\        V4      ^,          P&                  \        V4      ^38X  g   Q h\        \        RRR7      4      P(                  '       g   Q h\        \        RRR7      4      P*                  e   Q h\        \        RRR7      4      P(                  e   Q h\        \        RRR7      4      P*                  '       g   Q h\        \        RRR7      4      P(                  e   Q h\        \        RRR7      4      P*                  e   Q h\        \        RRRR7      4      P*                  e   Q h\        RRR7      \        R4      rP\-        R4      p\        V 4      P/                  \0        4      \1        ^V ^ 8  3RV ^ 8  3R4      8X  g   Q h\        V4      P/                  \0        4      \        V4      8X  g   Q h\        V 4      P/                  \2        4      ^\3        V \5        ^4      ^,          R7      ,          ^,
          8X  g   Q h\        V4      P/                  \2        4      \        V4      8X  g   Q h\        V4      P/                  \$        4      \1        ^ \7        V^ 4      3V\%        V4      ,          R34      8X  g   Q h\        V! V4      4      P/                  \$        4      \1        ^ \7        V! V4      ^ 4      3V! V4      \%        V! V4      4      ,          R34      8X  g   Q h\        \9        \        \:        ,          4      \:        ,          4      \4        P<                  J g   Q h\        ^
^\        ^4      ,          ,           4      ) \        ^\        ^4      ,           4      ,           \        ^^\        ^4      ,          ,           4      ,           p\        V4      P>                  \         J g   \        V4      ^ 8X  g   Q h^\        ^4      ,           ^\        ^4      ,          ,
          R\        ^4      ,          ,           p\A        V^,          4      \C        ^^4      ,          pW,
          p	\        V	4      P>                  \         J g   \        V	4      ^ 8X  g   Q hR# R# )g333333?F)evaluaterN   TNppositiver8   negativerd   rE   rA   )nonzeronz)rw   integer)nonnegative)nonpositive)rB   zerorc   f)H03  g333333rQ   rR   rj   )r   T)"r   r	   doitr   r   r   simplifyr   r   	is_finite
is_complexis_imaginary
is_integeris_realis_zeror   rZ   r'   r   argsis_nonnegativeis_nonpositiver   r\   r    r(   r   r   r   r   NegativeOnefuncr   r
   )
rN   rr   r8   rd   rx   rc   r}   eqqds
             r;   	test_signr      s
   9>>:!9>>1:!7a<<E"'')Q...U#((*a///9AaC=47A!G#4Q#6666AaC=!!#tA!G}444AaC=!!#tAE{2224DG$%&!+++Qa[!"a'''sA7$$$7%%%7'''7%%%7??"""7??"""7<<>T!W$$$A;$q'!!!!9Q!9$q'	!!!1Q<A2d1g:%%%	!47!3333sT"AsT"AsT"A!A;$q'!!!9a   A;$q'!!!sd#A74'''7&&&7??e###7??e###7<<?a
A2a4 000007<<>QQZ'''T!W$q')))sA75(((7%%%7??d"""7??"""7<<?a
1o---7<<>T!W$$$T!Wa(((sD!A75(((7%%%7??d"""7??e###7<<>QQZ'''A<1tAw<1sT"A75(((7%%%7??d"""7??e###7<<>QQZ'''A<1tAw<1	A75(((7%%%7??d"""7??d"""7<<>QA<1tAw<1	dD	1B8  E)))8$&&&8t###8u$$$8Q;!HaK$r(A...s-.=====s-.==EEEs-.==EEEs-.=====s&'66>>>s&'66>>>sE23BBJJJ#D!6#;qA7??9%1a!e*r1q5k956 6 67??9%a0007??9%9Q1Q46+B)BQ)FFFF7??9%a0007??39aAq]Qs1vXt<L#MMMM!:c"iBqtQK0@1Q4AaD	>SWBX&YYYY 	!B$"#q}}444
rAd1gI~
	a$q'k!2	2T!aQi-5H	HB 8==D DHM11 	
DGaQi$tAw,.Aq!thq!n$A	A7<<447a<//<r=   c                  $   \         R ,          p V P                  4       V ^ 38X  g   Q h\        R4      p\        V4      P                  4       \	        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           \        ^^4      ,          \        \        \        V4      \	        V4      4      ^,          4      ,          \	        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           \        ^^4      ,          \        \        \        V4      \	        V4      4      ^,          4      ,          38X  g   Q h\        RRR7      w  r#^\        W#\        ,          ,           4      ,           ^,          P                  4       V^,          V^,          ,           \        ^^4      ,          \        \        W24      ^,          4      ,          ^,          \        P                  ,           V^,          V^,          ,           \        ^^4      ,          \        \        W24      ^,          4      ,          ^,          38X  g   Q h\        V^,          4      P                  4       \        V^,          4      ^ 38X  g   Q h\        RRR7      p\        V^,          4      P                  4       ^ \        V4      38X  g   Q h^\        ,           ^\        ,
          ,          P                  4       R8X  g   Q h^\        ,           ^,          ^\        ,
          ,          P                  4       R	8X  g   Q hR# )
  rN   r@   TrA   rD   rE   N)r   rW   )rj   r   )r   rY   r   r   r   r   r
   r$   r#   r%   r   r	   r   r[   abs)r8   rN   r9   r:   rD   s        r;   test_as_real_imagr   R  sH   
DA
 >>1v%%% 	sA7!
Q%(RUAX
A	.s5A13Fq3H/I	IeQhAHQN*3uRUBqE/B1/D+EE	GG G G
 5t$DAaA#g!//11q!tha U1[]+,,-.0171q!thq!n,SqQ-??ACC C C 1:""$adQ777t$A1:""$CF333UQUO))+v555UQJA,,.'999r=   c                  :   \         R ,          p \        V 4      p\        R4      pW,
          P                  4       ^8X  g   Q h\	        W,
          4      ^8X  g   Q hW,
          P                  ^W!/R7      ^ 8  g   Q hW,
          P                  ^W!/R7      ^ 8  g   Q hR# )r   rN   subsN)r   intr   roundr   r8   )r8   rD   rN   s      r;   test_sign_issue_3068r   p  s    
DAAAsAE==?a;! E99QaV9$q(((E99QaV9$q(((r=   c                  L  a \        \        R  4       \        R4      w  op \        \        S4      4      \        S4      8X  g   Q h\        SV ,          4      P                  \        J g   Q h\        ^ 4      ^ 8X  g   Q h\        ^4      ^8X  g   Q h\        R4      ^8X  g   Q h\        \        4      ^8X  g   Q h\        \        ) 4      ^8X  g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        \        ,          4      \        8X  g   Q h\        \        ) \        ,          4      \        8X  g   Q h\        \        S,          4      \        S4      8X  g   Q h\        \        ) S,          4      \        S4      8X  g   Q h\        RS,          4      ^\        S4      ,          8X  g   Q h\        RS,          4      R\        S4      ,          8X  g   Q h\        ^\        ,          S,          V ,          4      ^\        ,          \        SV ,          4      ,          8X  g   Q h\        \        S4      4      \        S4      8X  g   Q h\        \        S4      4      \        S4      8X  g   Q h\        S4      P                  RR7      \        \        S4      ^,          \        S4      ^,          ,           4      8X  g   Q h\!        RRR7      p\        ^\        ,          S,          V,          4      ^\        ,          V,          \        S4      ,          8X  g   Q h\        ^\        ,          \        ,          S,          V,          4      ^\        ,          V,          \        S4      ,          8X  g   Q h\!        RRR7      o\!        R	RR
7      p\        RV,          4      ^8X  g   Q hS^V,          ,          \        S4      ^V,          ,          8X  g   Q h\        S4      P#                  S4      \        S4      8X  g   Q h\%        S4      \        S4      8X  g   Q h\        S4      ^,          S^,          \        S4      ,          8X  g   Q h\        S4      ^,          S^,          8X  g   Q h\        S4      ^V,          ,          P&                  \        S4      ^V,          38X  g   Q h^\        S4      ,          P&                  \        S4      R38X  g   Q h^\        S4      ^,          ,          ^S^,          \        S4      ,          ,          8X  g   Q h\        S4      R,          \        S4      S^,          ,          8X  g   Q h\        S^,          4      S^,          \        S4      ,          8X  g   Q h\        \        \        ,          4      \)        \        ) ^,          4      8X  g   Q h\        ^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,           ,          4      R\)        R\+        \-        ^^4      4      ,          4      ,          8X  g   Q h\!        RRR7      p \        \        V ,          4      ^8X  g   Q h\!        R4      p \        \        V ,          4      \)        \        ) \        V 4      ,          ^,          4      8X  g   Q h\!        RRR7      o\        S4      P#                  S4      \        S4      ) 8X  g   Q h\        ^
^\        ^4      ,          ,           4      ) \        ^\        ^4      ,           4      ,           \        ^^\        ^4      ,          ,           4      ,           p\%        V4      P                  \
        J g   \%        V4      ^ 8X  g   Q h^\        ^4      ,           ^\        ^4      ,          ,
          R\        ^4      ,          ,           p\        V^,          4      \-        ^^4      ,          pWT,
          p\%        V4      P                  \
        J g   \%        V4      ^ 8X  g   Q h\        ^\)        \        \        ,          ^,          4      ,          4      ^8X  g   Q h\        ^^\        ,           ,          4      ^	8X  g   Q h\        R^\        ,
          ,          4      ^\)        \        4      ,          8X  g   Q h\        \        4      \        J g   Q h\        \        ) 4      \        J g   Q h\        \        \        ,           4      \        J g   Q h\        \        \        \        ,          ,           4      \        J g   Q h\!        RRR7      p\!        RRR7      p\!        R4      o\        V4      P.                  '       g   Q h\        S4      P.                  e   Q h\        V4      P.                  RJ g   Q h\        S4      P1                  4       \        S4      8X  g   Q h\        \2        V3R l4       \        \5        ^\        ,
          4      \5        ^\        ,           4      ,          4      p\%        V4      V8X  g   Q h\%        ^S,          4      ^\        S4      ,          8X  g   Q h\%        ^S^,          ,          4      p	V	P6                  '       d   V	^\        S^,          4      ,          8X  g   Q h\9        \
        V S,          4      '       g   Q h\9        \
        SS^,           ,          4      '       g   Q h\9        \
        SV ,          4      '       g   Q h\!        RRR7      p\%        SV,          4      \%        S4      V,          8X  g   Q h\9        \
        \!        RRR7      V ,          4      '       g   Q h\;        RRR7      p
\        V
! S4      ^,          4      V
! S4      8X  g   Q h\9        \
        \=        R4      4      '       g   Q hR# )c                  ,    \        \        ^^4      4      # rS   )r   r0    r=   r;   <lambda>test_Abs.<locals>.<lambda>  s    c(1a.1r=   r?   g       @TrG   r9   rs   rN   rA   r8   ry   i9 rc   rE   r   rI   rK   rL   NFc                  8   < \        S 4      P                  ^4      # r   )r   fdiffrN   s   r;   r   r     s    s1v||Ar=   rr   r}   zim(acos(-i + acosh(-g + i)))rQ   rj   g       rR   )r5   	TypeErrorr   r   r   r   r	   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   rZ   r   r   r   r"   r
   r^   r   r2   r!   is_Mulr1   r   r   )rc   r9   r8   r   r   rr   r   rK   r   er}   rN   s              @r;   test_Absr   ~  s-   
9125>DAqQ=DG###!9>>T!!!q6Q;;q6Q;;r7a<<q6Q;;r7a<<s8s??s8r>>q2v;"rBw<2q1u:QrAv;#a&   r!t9#a&   tAv;#c!f*$$$qtAvax=AbDQqSM)))y|A&&&SVA&&&q6===&$r!uax"Q%(/B*CCCCsT"AqtAvax=AbDF3q6M)))qtAvaxz?ad1fSVm+++sAsD!AQw<1qs8s1v!}$$$q6;;q>T!W$$$q6SVq6191SV###q6191A1ttA!}- - -c!fH??s1vrl***SVQY;!QT#a&[/)))q62:QA&&&q!t91SV###q!t9RCE
"""AaC1qs7#$c"T(1a.5I2I.J(JJJJsAq!t9>>sAq!t9RC1IaK((((sd#Aq6;;q>d1gX%%%
rAd1gI~
	a$q'k!2	2T!aQi-5H	HB r7<<3#b'Q,.. 	
DGaQi$tAw,.Aq!thq!n$A	Aq6;;#Q1,,qRT!V}"""q1q5z?aa!e}3r7***r7b==s8r>>rAv;"rAbDy>Rsd#As4(AsAa5a5%%%a5&&&q6<<>T!W$$$
67 tAE{4A;&
'Cs8s?? qs8qQxAadFA888Qs1a4y[(((S!A#S!QU)$$$$S!A#sT"Aqs8s1vax S&40!34444t$A!a=AaD   S!:;<<<<r=   c                  b   \        R RR7      p \        V 4      P                  \        4      P	                  4       pW\        V 4      ,          V \        V ) 4      ,          ,
          8X  g   Q hR F$  pVP                  W4      \        V4      8X  d   K$  Q h	  \        R4      p\        V4      P                  \        4      \        V4      8X  g   Q h\        R RR7      \        R4      r0\        V 4      P                  \        4      \        W ^ 8  3V ) R34      8X  g   Q h\        V4      P                  \        4      \        V4      8X  g   Q h\        V4      P                  \        4      V\        V4      ,          8X  g   Q h\        RRR7      p\        V4      P                  \        4      \        \        V,          \        V,          ^ 8  3\        ) V,          R34      8X  g   Q h\        V4      P                  \        4      \        V\        V4      ,          4      8X  g   Q h\        V4      P                  \        4      \        V^,          ) 4      8X  g   Q h\        RRR7      p\        \        \        ) V ,          4      \        \        ) V,          4      ,
          4      ^,          P                  \        4      \        \        V ,          4      ) \        \        ) V,          4      ,          ^,           \        \        ) V ,          4      \        \        V,          4      ,          ,
          8X  g   Q hR# )	rN   TrA   rc   rD   rE   extended_realN)rj   rQ   r   rW   rS   )r   r   r\   r(   r   r   r   r    r   r	   r   r   r   )rN   r9   rD   rc   s       r;   test_Abs_rewriter     s:   sAAy!((*A)A,9aR=0000vva|s1v%%% sAq6>>)$A...#D!6#;qq6>>)$	11f+Dz(JJJJq6>>)$A...q6>>$1T!W9,,,sd#Aq6>>)$	1Q3!q/QBqD$<(PPPP q6>>)$Qy|^(<<<<q6>>)$adU333s$'AaRT3r!t9$%q(11)<	QqS	#qbd)a#qbd)C!H"445 5 5r=   c                     \        R RR7      p \        V ^,          4      \        V 4      8w  g   Q h\        V ^,          4      V ^,          8w  g   Q h\        R RR7      p \        V ^,          4      \        V 4      8X  g   Q h\        V ^,          4      V ^,          8X  g   Q h\        RRRR7      p\        RRRR7      p\        V4      V8X  g   Q h\        V4      V) 8X  g   Q hR# )	rN   TrG   rA   nn)rz   rB   np)r{   rB   Nr   r   r   )rN   r   r   s      r;   test_Abs_realr      s     	sD!A1:Qq!t91sA1:Qq!t91 
$T	2B	$T	2Br7b==r7rc>>r=   c                  @	   \        R 4      p \        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P
                  e   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        R RR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P
                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        RRRR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P
                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        RRR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P
                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        R	RR
7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P
                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        RRR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P
                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        RRR7      p\        RRRR7      p\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        RRR7      p\        RRRR7      p	\        V4      P                  RJ g   Q h\        V	4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q hR# )rN   NT)finitezF)rH   r|   rr   rs   r   )rationalrD   r   r8   )evenne)rB   r   )oddno)rB   r   )r   r   r   is_extended_realis_rationalis_positiver   is_extended_positiveis_extended_nonnegativer   r   is_evenis_odd)
rN   r}   r   rr   r   rD   r   r   or   s
             r;   test_Abs_propertiesr     s   sAq6>>!!!q6""d***q6%%%q6%%%q6  (((q6&&...q6))T111s4 Aq6>>T!!!q6""d***q6%%%q6%%%q6  D(((q6&&...q6))T111sDu-Aq6>>T!!!q6""d***q6%%%q6%%%q6&&$...q6>>U"""sT"Aq6>>T!!!q6""d***q6%%%q6%%%q6>>U"""sT"Aq6>>T!!!q6%%%q6$$$q6%%%q6  D(((sD!Aq6>>T!!!q6$$$q6%%%q6  D(((sA	4e	,Bq6>>T!!!r7??e###q6>>!!!sA	4U	+Bq6==D   r7>>U"""q6==   r=   c                      \        R RR7      p \        \        ^V ,           ^,          ,          4      ^V ,           ^,          8X  g   Q hR# )r9   Trs   N)r   r   r	   )r9   s    r;   test_absr   N  s7     	sT"Aq!a%!|Q
***r=   c            	      ~   \        ^ 4      \        J g   Q h\        ^4      ^ 8X  g   Q h\        R4      \        8X  g   Q h\        \        4      \        ^,          8X  g   Q h\        \        ) 4      \        ) ^,          8X  g   Q h\        ^\        ,           4      \        ^,          8X  g   Q h\        R\        ,           4      \        \	        ^^4      ,          8X  g   Q h\        ^\        ,
          4      \        ) ^,          8X  g   Q h\        \        ^\        ,          \        ,          4      4      ^\        ,          8X  g   Q h\        \        R\        ,          \        ,          4      4      R\        ,          8X  g   Q h\        \        ^^\        ,          \        ,          ^,          ,
          4      4      \        \	        R^4      ,          8X  g   Q h\        \        \        \        ,          ^,          4      4      \        ^,          8X  g   Q h\        \        ^\        ,          4      4      ^^\        ,          ,
          8X  g   Q h\        \        ^\        ,          \        ,          ^,          4      4      R\        ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ^{^\        ,          ,
          4      4      R^\        ,          ,           8X  g   Q h\        \        \        ^^\        ,          ,           4      4      4      R\        ,          \        ^4      \        ^4      ,          ,           8X  g   Q h\        RRR7      p \        \        V ^\        ,          ,
          4      4      R8X  g   Q h\        R4      p\        V! ^ 4      \        V! ^4      ,          ,           4      P                  \        4      '       d   Q h\        R4      p\        \        \        V4      4      4      \        P                  Jg   Q h\        \        \        \        V4      4      4      4      \        P                  J g   Q h\        RRR7      p \        \        V 4      4      \        P                  Jg   Q h\        \        \        V 4      4      4      \        P                  J g   Q h\        RRR7      p\        V! V4      4      ^ 8X  g   Q h\        ^\        ,           V! V4      ,          4      \        ^\        ,           4      8X  g   Q h\        RRR	7      p\        V4      ^ 8X  g   Q h\        V\        ,          4      \        ^,          8X  g   Q h\        R
RR7      p\        V4      \        8X  g   Q h\        V\        ,          4      \        ) ^,          8X  g   Q h\        R4      p\!        \        V4      4      \        V4      8X  g   Q hV\        V^,          ,          ,           p\        V4      \        ^V\        ,          ,           4      8X  g   Q hRV,          ^\        ,          V^,          ,          ,           p\        V4      \        R^V,          \        ,          ,           4      8X  g   Q h\#        RRR7      pV\        V,          ,           p\        V4      \        V^\        ,           ,          4      8X  g   Q h\        WS,          4      \        V^\        ,           ,          4      8X  g   Q hV\        V4      ,          \        \%        V4      ,          \        V4      ,          ,           p\        V4      P&                  ^ ,          V8X  g   Q hV^,           \        V^,          ^,
          ,          ,           p\        V4      P&                  ^ ,          V8X  g   Q h\        R4      p^V,          V! ^ 4      ^,
          ,          ^V,          V! ^ 4      ,          ,
          p\        V4      \        RV,          4      8X  g   Q h\        V! ^ 4      4      P(                  \         8X  d(   \        V! ^ 4      4      P&                  V! ^ 4      38X  g   Q hR# )r   rC   TrA   r}   rN   r   rr   )extended_positivers   r8   ru   NrQ   r   rR   irj   )r   r   r   r	   r
   r   r   r%   r$   r&   r   r   atomsr   r   r`   r   r   r   r   r   )rC   r}   rN   rr   r8   r   s         r;   test_argr   U  s~   q6S==q6Q;;r7b==q6RT>>r7rc!eq1u:ArAv;"Xa^++++q1u:"Qy2a !QrT)))yBq!"be+++yQrT!VAX&'2hr1o+====s1R46{r!t###s2a4y>R!B$Y&&&s2a472:3r6"9,,,s319~"qt)+++s3q1Q3w< !RUSVDG^%;;;;sAs1qs7|"""A1Q4!AaD&=!''++++ 	sAs3q6{155(((s3s1v; AEE)))s$'As1v;aee###s3q6{quu$$$-Aqt9>>Aqt|AF+++sT"Aq6Q;;qs8r!tsT"Aq6R<<qs8s1usASVA&&&	AadF
Aq6SQqS\!!!
1qs1a4xAq6Sac!e_$$$$A	AaCAq6SAE^###qs8s1a!e9~%%%	#a&1SV8CF?"Aq6;;q>Q	
Q!QTAX,Aq6;;q>QA	!QqTAX1QqT!Aq6SAYqt9>>S S1Y^^!w%>>>%>r=   c                     \        ^\        ,           4      \        ^^4      8X  g   Q h\        RRR7      p \        RRR7      p\        V \        V,          ,           4      P	                  \        4      \        W4      8X  g   Q hR# )rW   rN   TrA   rc   N)r   r	   r#   r   r\   )rN   rc   s     r;   test_arg_rewriter     s_    q1u:q!$$$sAsAq1Q3w<&%+555r=   c                    a  \        R 4      o \        S 4      P                  S ^R7      ^ 8X  g   Q h\        S 4      P                  S RR7      \        8X  g   Q h\	        \
        V 3R l4       \	        \
        V 3R l4       \        S 4      P                  S 4      ^ 8X  g   Q h\        S 4      P                  S ^ R7      \        ^4      8X  g   Q hR# )rN   cdirc                  R   < \        S \        ,           4      P                  S ^R7      # )rW   r   )r   r	   as_leading_termr   s   r;   r   2test_arg_leading_term_and_series.<locals>.<lambda>  s    c!a%j8818Er=   c                  R   < \        ^S ,          4      P                  S \        R7      # )rS   r   )r   r   r	   r   s   r;   r   r     s    c!A#h66q6Cr=   )r8   NrQ   )r   r   r   r   r5   r   nseriesr3   r   s   @r;    test_arg_leading_term_and_seriesr     s    sAq6!!!A!.!333q6!!!B!/2555
9EF
9CDq6>>!!!!q6>>!q>!U1X---r=   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        V 4      V ) 8X  g   Q h\        \        V ,          4      \        V ,          8X  g   Q h\        V4      V8X  g   Q h\        \        V,          4      \        ) V,          8X  g   Q h\        W,          4      V) V ,          8X  g   Q h\        \        V ,          V,          4      \        V,          V ,          8X  g   Q h\        R4      w  r#\        \        V4      4      V8X  g   Q h\        W#,           4      \	        V4      \	        V4      ,           8X  g   Q h\        W#,
          4      \	        V4      \	        V4      ,
          8X  g   Q h\        W#,          4      \	        V4      \	        V4      ,          8X  g   Q h\        W#,          4      \	        V4      \	        V4      ,          8X  g   Q h\        V) 4      \	        V4      ) 8X  g   Q h\        RRR7      w  r#\        \        V4      4      V8X  g   Q h\        W#,           4      \        V4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W#,
          4      \        V4      \        V4      ,
          8X  g   Q h\        W#,          4      \        V4      \        V4      ,          8X  g   Q h\        W#,          4      ^\        V4      ,          \        V4      ,          8X  g   Q h\        V) 4      \        V4      ) 8X  g   Q hR# )	r9   T)antihermitianr:   )	hermitianx yFcommutativeN)r   r   r	   r   r   )r9   r:   rN   rc   s       r;   test_adjointr     s7   s$'Asd#A1:!1Q3<1Q31:??1Q3<A2a413<A2a41Q3q5>QqSU"""5>DA71:!###15>Yq\IaL888815>Yq\IaL888815>Yq\IaL888815>Yq\IaL8888A2;9Q<-'''5e,DA71:!###15>WQZ'!*444415>WQZ'!*444415>WQZ'!*444415>Q^gaj8888A2;71:+%%%r=   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        V 4      V 8X  g   Q h\        \        V ,          4      \        ) V ,          8X  g   Q h\        V4      V) 8X  g   Q h\        \        V,          4      \        V,          8X  g   Q h\        W,          4      V ) V,          8X  g   Q h\        \        V ,          V,          4      \        V ,          V,          8X  g   Q h\        R4      w  r#\        \        V4      4      V8X  g   Q h\        V4      P	                  4       \        8X  g   Q h\        W#,           4      \        V4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W#,
          4      \        V4      \        V4      ,
          8X  g   Q h\        W#,          4      \        V4      \        V4      ,          8X  g   Q h\        W#,          4      \        V4      \        V4      ,          8X  g   Q h\        V) 4      \        V4      ) 8X  g   Q h\        R RR7      p \        RRR7      p\        V 4      P                  '       g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P                  R
J g   Q hR	# )r9   TrA   r:   rE   r   rI   rK   rL   NF)r   r   r	   r   inverser   r^   )r9   r:   rN   rc   rK   s        r;   test_conjugater     s   sAsd#AQ<1QqS>aRT!!!Q<A2QqS>QqS   QS>aRT!!!QqSUqs1u$$$5>DAYq\"a'''Q<!Y...QUy|il::::QUy|il::::QUy|il::::QUy|il::::aR=Yq\M)))sd#As4(Aa5a5%%%a5&&&r=   c                  @   \        R RR7      p \        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q h\        R 4      p \        V 4      \        V 4      8X  g   Q h\        V 4      V 8X  g   Q hR# )rN   Fr   N)r   r   r   r   r   s    r;   test_conjugate_transposer     s    s&AYq\"gaj000Yq\"gaj0009Q< IaL000WQZ IaL0009Q< IaL000WQZ IaL000sAQ<71:%%%Q<1r=   c                      \        R RR7      p \        V 4      V 8X  g   Q h\        \        V ,          4      \        V ,          8X  g   Q h\        R4      w  r\        \        V4      4      V8X  g   Q h\        W,           4      W,           8X  g   Q h\        W,
          4      W,
          8X  g   Q h\        W,          4      W,          8X  g   Q h\        W,          4      W,          8X  g   Q h\        V) 4      V) 8X  g   Q h\        RRR7      w  r\        \        V4      4      V8X  g   Q h\        W,           4      \        V4      \        V4      ,           8X  g   Q h\        W,
          4      \        V4      \        V4      ,
          8X  g   Q h\        W,          4      \        V4      \        V4      ,          8X  g   Q h\        W,          4      ^\        V4      ,          \        V4      ,          8X  g   Q h\        V) 4      \        V4      ) 8X  g   Q hR# )r9   TrG   r   Fr   N)r   r   r	   r   )r9   rN   rc   s      r;   test_transposer     s   sD!AQ<1QqS>QqS   5>DAYq\"a'''QUqu$$$QUqu$$$QUqu$$$QUqu$$$aR=QB5e,DAYq\"a'''QUy|il::::QUy|il::::QUy|il::::QUq9Q</)A,>>>>aR=Yq\M)))r=   c                  :   ^ RI Hp Hp \        R4      p\        RRR7      p\	        R4      p/ pV! R4      V ! R4      V38X  g   Q hV! ^\
        ,           4      V ! ^\
        ,           4      V38X  g   Q hV! \        V4      RR7      \        V4      8X  g   Q hV! ^V,           RR7      ^V,           8X  g   Q hV! V! \
        4      V,           RR7      V! V ! \
        4      4      V,           8X  g   Q hV! VRR	7      V ! V4      8X  g   Q hV! VRR	7      V8X  g   Q hV! V! V4      RR	7      V! V ! V4      4      8X  g   Q hV! ^V,           RR	7      V ! ^V,           4      8X  g   Q hV! ^V! V4      ,           RR	7      V ! ^V! V ! V4      4      ,           4      8X  g   Q hV! V! V4      V,           4      w  rgVP                  V4      V! V4      V,           8X  g   Q h\        R
4      p\        RRR7      p	V! \        \        ^4      V,          \        V) V,           ^,          ) ^V	^,          ,          ,          4      ,          ^\        \        4      ,          V	,          ,          V\        ) \        34      RR	7      \        \        ^4      V	\        ^ 4      ,          \        \
        \        ,          4      ,          ,          \        V	\        ^ 4      ,          ^\        \
        \        ,          4      ,          ,          \        \
        \        ,          4      ,          V ! V) V,           4      ^\        ^ 4      ,          ,          ,          ^,          4      ,          \        ^ 4      ,          V ! V4      ,          ^\        \        4      ,          ,          V\        ) \        34      8X  g   Q hR# )r   )
polar_liftpolarifyrN   r   T)polarr}   Fr   )liftmusigmars   NrQ   )$sympy.functions.elementary.complexesr   r   r   r   r	   r   r   r)   r   r   r   r   )
r   r   rN   r   r}   ESnewexr   r   r   s
             r;   test_polarifyr     s   KsAs$AA	BB<JrNB////AE?z!a%0"5555CF'3q6111AE&!a%///AaD1H5)Qz!}-=-AAAAAD!Z]222AD!Q&&&AaDt$*Q-(8888AE%AE)::::A!H4(Jq1Z];K7K,LLLL1Q4!8$KE::dqtax'''	B7T*E a3"q1}aqj9::Ad2hJu<LM	
RC	 "%-d1guYq\7IIVWXZVZO6[.[U9Q<1Yqt_#45i"oEjRTQTWXQXFY	
9Q<G  	/%aL/))3A/789$r(
/DFG"b\&SS S Sr=   c                  b   ^ RI Hp HpHp ^ RIHp ^ RIHp ^ RIH	p ^ RI
HpHp ^ RIHp \        ^\         ,          4      ^,           p	\#        ^\         ,          4      ^,           p
V! ^4      ^8X  g   Q hV! V	4      V
8X  g   Q hV! V	^,          4      V
^,          8X  g   Q hV! W,          4      W,          8X  g   Q hV! W,          4      W,          8X  g   Q hV! W,           4      W,           8X  g   Q hV! \%        \'        V	4      4      4      \%        \'        V
4      4      8X  g   Q hV! V^\(        ,          4      pV! V4      V8X  g   Q hV! \%        V4      4      \%        V4      8X  g   Q hV! W,          RR7      W,          8X  g   Q hV! V! WV	,          4      4      V! WV
,          4      8X  g   Q hV! \'        V	4      4      \'        V
4      8X  g   Q hV! V! V	4      4      V! V
4      8X  g   Q hV! V! V	4      4      V! V
4      8X  g   Q hV! V! V	4      4      V! V
4      8X  g   Q hV! V! W4      4      V! W4      8X  g   Q hV! V! \'        V	4      \'        V	\        ^ 4      ,           4      4      4      V! \'        V
4      \'        V
^,           4      4      8X  g   Q hV! V! V ! ^ 4      ^\        ^ 4      ,          4      4      V! ^ ^4      8X  g   Q hV! \+        V	^ 4      4      \+        V
^ 4      8X  g   Q hV! V! V	^ 4      4      V! V
^ 4      8X  g   Q hV! V ! V4      ^ 8  4      V^ 8  8X  g   Q hV! R4      RJ g   Q hR	# )
r   )r   principal_branch
unpolarify)Ne)tanh)erf)gamma
uppergammar   T)exponents_onlyN)r   r   r   r   sympy.core.relationalr   %sympy.functions.elementary.hyperbolicr   'sympy.functions.special.error_functionsr   'sympy.functions.special.gamma_functionsr   r   	sympy.abcrN   r   r	   r   r   r%   r   r   )r   r   r   r   r   r   r   r   rN   rr   urK   s               r;   test_unpolarifyr   *  s   __(:;K!A#AAaC1Aa=Aa=Aadq!t###adqt###ac?ac!!!ae%%%d3q6l#tCF|333 	AbD!Aa=Ad1g$q'))) ad40AD888jqD)*jqD.AAAA c!fQ'''d1g$q')))eAh58+++c!fQ'''j&':a+;;;;jQQ1-=)>?@3q63q1u:&' ' 'jA)A,?@1a   bAh2a8+++bAh2a8+++jma'(QU333 dt###r=   c                     \        R 4      p \        V 4      P                  RR7      \        V 4      8X  g   Q h\        V 4      P                  RR7      \        V 4      8X  g   Q h\	        V 4      P                  RR7      \	        V 4      8X  g   Q hR# )rN   T)trigN)r   r   r   r   r   r   s    r;   test_issue_4035r  Y  sn    sAq6==d=#s1v---7>>t>$Q///q6==d=#s1v---r=   c                  d    \        R 4      p \        \        V 4      4      \        V 4      8X  g   Q hR# rN   N)r   r   r   s    r;   test_issue_3206r  `  s%    sAs1v;#a&   r=   c                     \        R RR7      p \        RRR7      p\        R4      pV! V 4      P                  4       P                  V 4      V! V 4      P                  V 4      P                  4       8X  g   Q hV! V4      P                  4       P                  V4      V! V4      P                  V4      P                  4       ) 8X  g   Q hR# rN   TrA   rc   rE   r}   N)r   r   r   rZ   rN   rc   r}   s      r;   $test_issue_4754_derivative_conjugater  e  s    sAsd#AAaDNN""1%!A$))A,)A)A)CCCCaDNN""1%1Q499Q<*B*B*D)DDDDr=   c                  r   \        R RR7      p \        RRR7      p\        R4      p\        V! V 4      4      P                  V 4      \        V! V 4      P                  V 4      4      8X  g   Q h\	        V! V 4      4      P                  V 4      \	        V! V 4      P                  V 4      4      8X  g   Q h\        V! V4      4      P                  V4      \
        ) \	        V! V4      P                  V4      4      ,          8X  g   Q h\	        V! V4      4      P                  V4      \
        ) \        V! V4      P                  V4      4      ,          8X  g   Q h\        V! V 4      4      P                  V 4      P                  V! V 4      ^\
        V ,          ,           4      P                  4       V \        ^V ^,          ,           4      ,          8X  g   Q h\        V! V 4      4      P                  V 4      P                  V! V 4      ^\
        V ^,          ,          ,           4      P                  4       ^V ,          ^V ^,          ,           ,          8X  g   Q h\        V! V4      4      P                  V4      P                  V! V4      ^V,           4      P                  4       V) \        ^V^,          ,
          4      ,          8X  g   Q h\        V! V4      4      P                  V4      P                  V! V4      \
        V^,          ,           4      P                  4       ^V,          ^V^,          ,           ,          8X  g   Q hR# r  )r   r   r   rZ   r   r	   r   r   r   r   r   r  s      r;   test_derivatives_issue_4757r
  m  s9   sAsd#AAad8==r!A$))A,////ad8==r!A$))A,////ad8==r"QqTYYq\"22222ad8==r"QqTYYq\"22222qt9>>!!!!A$AaC05571T!ad(^;KKKKqt9>>!!!!A$AadF
388:ac1q!t8nLLLqt9>>!!!!A$A.335!DQTN9JJJJqt9>>!!!!A$AqD1668AaCQTNJJJr=   c                  .   ^ RI Hp  \        R4      p\        R4      p\        R4      p\        V.V.V..4      pVP	                  4       pV\        V\        \        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           \        V4      ^,          ,           4      ,          .V\        \        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           \        V4      ^,          ,           4      ,          .V\        \        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           \        V4      ^,          ,           4      ,          ..4      8X  g   Q h\        V^,          V^,          V^,          ,           V^,          ,           ,          V^,          V^,          V^,          ,           V^,          ,           ,          ,           V^,          V^,          V^,          ,           V^,          ,           ,          ,           4      Vn        V ! VP                  4      ^8X  g   Q hR# )r   r   v0v1v2N)sympy.simplify.simplifyr   r   r*   
normalizedr   r   norm)r   r  r  r  VUs         r;   test_issue_11413r  {  s   0	B	B	BbT2$ A	ASWaZ#b'1*$s2wz1223SWaZ#b'1*$s2wz1223SWaZ#b'1*$s2wz12235 6 6 6 6 "a%QQQ./"a%QQQ9N2OORTVWRWY[]^Y^acefafYfikmninYnRoopAFAFFq   r=   c                  |   ^ RI Hp HpHpHp \        R4      p\        RRR7      pV! ^\        ,           4      V ! ^\        ,           \        4      8X  g   Q hV! ^V,           4      V ! ^V,           \        4      8X  g   Q h\        V! ^\        ,           ^,          4      \        ^,          4      '       g   Q h\        V! ^\        ,
          ^,          4      \        ) ^,          4      '       g   Q h\        V ! ^\        ,           ^,          ^\        ,          4      \        ^,          4      '       g   Q h\        V ! ^\        ,
          ^,          ^\        ,          4      \        ) ^,          4      '       g   Q hV! V! V\        4      4      V ! V\        4      8X  g   Q hV! V! ^\        ,           4      4      V! ^\        ,           4      8X  g   Q hV ! V! ^\        ,           4      ^\        ,          4      V ! ^\        ,           ^\        ,          4      8X  g   Q hV ! V! ^\        ,           4      ^\        ,          4      V ! ^\        ,           ^\        ,          4      8X  g   Q hV ! V! ^\        ,           4      \        4      V ! V! ^\        ,           4      \        4      8X  g   Q hV! V! ^\        ,           4      4      \        ^,          8X  g   Q hV ! ^V,          V4      V ! WU4      8X  g   Q hV ! \        V,          V4      V ! WU4      8X  g   Q h\        V! ^\        ,           4      4      \        ^\        ,           4      8X  g   Q hR# )r   )periodic_argumentr   r   unbranched_argumentrN   rr   Trs   N)r   r  r   r   r  r   r	   r   r<   r   r   )r  r   r   r  rN   rr   s         r;   test_periodic_argumentr    s   {{sAsT"Aq1u%):1q5")EEEEq1u%):1q5")EEEE'Q
3RT::::'Q
3bSU;;;;%q1uqj!B$7A>>>>%q1uqj!B$7"Q????/267!R ! ! ! z!a%015HQ5OOOOZA."5!a%2&' ' 'ZA."5!a%2&' ' 'ZA.3*QU+R01 1 1 z!a%01RT999QqS!$(9!(????RT1%):1)@@@@z!a% !SQZ///r=   c                      ^ RI Hp  \        V ! ^\        ,           ^,          \        ^,          4      ^ 4      '       g   Q hR# )r   r   N)r   r   r<   r	   r   r  s    r;   test_principal_branch_failr    s/     F$a!eaZA6::::r=   c                  
   ^ RI Hp Hp \        RRR7      p\        R4      p\        RRR7      pV! V ! V4      V4      V! W24      8X  g   Q hV! V ! ^\        ,           4      V4      V! ^\        ,           V4      8X  g   Q hV! ^V,          V4      ^V! W24      ,          8X  g   Q hV! ^\
        4      \        ^ 4      8X  g   Q hV! R^\
        ,          4      \        \        \
        ,          4      8X  g   Q hV! R\
        4      \        ^ 4      8X  g   Q hV! \        ^\
        ,          \        ,          4      V,          ^\
        ,          4      V! \        \        \
        ,          4      V,          ^\
        ,          4      8X  g   Q hV! V\        \
        \        ,          4      ,          ^\
        ,          4      V\        \        ) \
        ,          4      ,          8X  g   Q hV! \        \        ) \
        ,          ^,          4      V ! V4      ,          ^\
        ,          4      \        \        ) \
        ,          ^,          4      V,          8X  g   Q h\        V! ^\        ,           ^,          ^\
        ,          4      ^\        ,          4      '       g   Q h\        V! ^\        ,           ^,          ^\
        ,          4      ^\        ,          4      '       g   Q h\        V! ^\        ,           ^,          ^\
        ,          4      ^\        ,          4      '       g   Q hV! V\        4      P                  VJ g   Q hV! VR	4      P                  VJ g   Q hV! V\        ) 4      P                  VJ g   Q hV! V\        4      P                  VJ g   Q hR# )
r   )r   r   rr   Trs   rN   ru   NrQ   )r   r   r   r   r	   r   r   r<   r   r   r   )r   r   rr   rN   negs        r;   test_principal_branchr     s   SsT"AsA
t
$CJqM1-1A!1GGGGJq1u-q15Ea!eQ5OOOOAaC#q)9!)?'????Ar"il222B"%1R4888B#y|333Iad1f-a/261R4*AbD12 2 2C	"Q$/26#i2>N:NNNNIqbeAg.z#>"E1"R%'3   $a!eaZ26!<<<<$a!eaZ26!<<<<$a!eaZ26!<<<< Aq!&&*::::Ar"''+;;;;As#((,<<<<As#((,<<<<r=   c                     \         R ,          p \        V 4      p\        W,
          4      ^8X  g   Q h\        W,
          4      W,
          8X  g   Q h\	        R4      p\         R,          p\         R ,          p\        V4      ^,          \        V4      ^,          ,           pWE,          V,
          V,           p^ RIHp \        V! V4      4      ^8X  g   Q h^o^^\        ^^
4      3 F$  p\        VP                  W(4      4      ^8X  d   K$  Q h	  R# )r   rN   r  Ni$)r   r   r   r   r   r$   r%   r  r   r
   r   )	r8   rD   rN   epsbigoner   r   xis	            r;   test_issue_6167_6151r&    s    
DAAA;!qu:sA
e)C
d(C
a&!)c!fai
C#A0!!!B8Ar?+AFF1M"a''' ,r=   c                      ^ RI Hp  \        R^^4      pV ! VR,          4      VR,          8X  g   Q hV ! VR,          VR,          ,          4      VR,          VR,          ,          8X  g   Q hR# )r   )r   rP   N)r   r   )rW   r   )r   r   r,   )r   rP   s     r;   test_issue_14216r(    sY    ?S!QAag!D')))agago&!D'!D'/999r=   c                      \        R RR7      p \        V \        ^ V ^ 8  3^V ,
          R34      ,           4      '       g   Q hR# )rC   TrA   N)r   r   r    )rC   s    r;   test_issue_14238r*    s;    sAq9aQZ!a%778888r=   c                      \        R 4      p \        ^^V ,          ,
          4      ^,
          ^V ,
          3 F+  p\        V4      \        V) 4      ,
          ^ 8X  d   K&  Q V4       h	  R# r  r   )rN   r9   s     r;   test_issue_22189r,    sQ    sA1qs7maQ'1vQB1$'a'$ (r=   c                     \        R RRR7      p \        RRR7      p\        RRRR7      p\        V 4      P                  e   Q h\        V 4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P                  e   Q h\        V4      P                  RJ g   Q h\        V4      P                  e   Q hR# )	nonrealFT)rB   r   nonimaginaryrE   nonzerononimaginary)r|   rF   N)r   r   r   r   )nrninznis      r;   test_zero_assumptionsr4    s    		d	3B	%	0B'euEDb6>>!!!b6>>U"""b6>>!!!b6>>!!!d8u$$$d8###r=   c                      \        R RR7      p \        RRR7      p\        \        V ! V4      4      V ! V4      4      pVP	                  4       \        V ! V4      4      8X  g   Q hR# )r}   TrA   rN   N)r   r   r   r   r   r   )r}   rN   r   s      r;   test_issue_15893r6    sN    4 AsA	C!Iqt	$B779QqT
"""r=   N)lsympy.core.functionr   r   r   r   r   sympy.core.numbersr   r	   r
   r   r   r   r   r   r   r   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   &sympy.functions.elementary.exponentialr   r   r   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr   $sympy.functions.elementary.piecewiser    (sympy.functions.elementary.trigonometricr!   r"   r#   r$   r%   r   r&   'sympy.functions.special.delta_functionsr'   r(   sympy.integrals.integralsr)   sympy.matrices.denser*   %sympy.matrices.expressions.funcmatrixr+   "sympy.matrices.expressions.matexprr,   sympy.matrices.immutabler-   r.   sympy.matricesr/   sympy.sets.setsr0   sympy.core.exprr1   r2   sympy.series.orderr3   sympy.testing.pytestr4   r5   r6   r<   rh   ro   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r  r  r  r
  r  r  r  r   r&  r(  r*  r,  r4  r6  r   r=   r;   <module>rJ     sh   Q Q G G G $ " / h h h H H 9 : R R 6 K . ' @ ; M ' $ % 2 $ = =%
]>@W>rw0t:< 
) 
)e=P54$9!x+B?J6.&6'4*,  S  SF,$^.!
EK!0< ; ;=< ( ( :9($  # #r=   