+
    i3                         R t ^ RIHtHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIH	t	H
t
 ^ RIHtHt ^ RIHt ^ RIHt ^ RIHt ^ R	IHt ^ R
IHtHtHt ^ RIHtHtHtHtHtH t H!t!H"t" R t#R t$R t%R t&R t'R t(R t)R t*R t+R t,R t-R# )z;Tests for Gosper's algorithm for hypergeometric summation. )Rationalpi)S)Symbol)binomial	factorial)explog)sqrt)gamma)Poly)simplify)gosper_normal
gosper_sumgosper_term)abjkmnrxc            
          ^\         ,          ^,           ^^\         ,          ^,           ,          ^\         ,          ^,           ,          \         3p \        V !  \        \        ^^4      \         4      \        \         \        ^^4      ,           4      \        \         \        ^^4      ,           4      38X  g   Q h\        V RR/ \        ^^4      \         \        ^^4      ,           \         \        ^^4      ,           38X  g   Q hR# )   polysFN)r   r   r   r   )eqs    ^/var/www/html/photoedit/myenv/lib/python3.14/site-packages/sympy/concrete/tests/test_gosper.pytest_gosper_normalr      s    	
1q!QqS1W+qsQw'	*B"	hq!na	 $q8Aq>'9":DXaQR^AS<TUV V V"*E*	!QXa^+Q!Q-?@A A A    c                  0   \        ^\        ,          ^,           \        \        4      ,          \        ^\        ,          ^,           4      ,          \        4      \        ) \        P                  ,
          \        \        ^^4      ,           ,          8X  g   Q hR# )r   N)r   r   r   r   Halfr    r   r   test_gosper_termr#      sj    !a	" QqS1W "'(b166kAA4F%GH H Hr   c                  V   \        ^\        ^ \        34      ^\        ,           8X  g   Q h\        \        \        ^ \        34      \        ^\        ,           ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ^,          \        ^ \        34      \        ^\        ,           ,          ^^\        ,          ,           ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ^,          \        ^ \        34      \        ^,          ^\        ,           ^,          ,          ^,          8X  g   Q h\        ^\        ,          \        ^ \        34      ^^\        ,          ,          ^,
          8X  g   Q h\        \        \        4      \        ^ \        34      e   Q h\        \	        \        \        4      \        ^ \        34      e   Q h\        \        \        4      \        ^,          ,          \        ^ \        34      e   Q h\        \        ^,
          \        \        4      ,          \        ^ \        34      e   Q h\        \        \        \        4      ,          \        4      \        \        4      8X  g   Q h\        \        \        \        4      ,          \        ^ \        34      \        \        \        4      ,          \        \        4      ,           ^,
          8X  g   Q h\        R\        ,          \	        \        \        4      ,          \        ^ \        34      ^ 8X  g   Q h\        R\        ,          \	        \        \        4      ,          \        ^ \
        34      R\
        ,          ) \
        \        ,
          ,          \	        \        \
        4      ,          \        ,          8X  g   Q h\        ^\        ,          ^,           \        \        4      ,          \        ^\        ,          ^,           4      ,          \        ^ \        34      ^\        ^\        ,          ^,           4      ,          \        \        4      ,
          \        ^\        ,          ^,           4      ,          8X  g   Q h\        \        \        \        ,           \        ,           ,          \        \        ,          ,          \        \        ,          ,          \        \        \        ,           4      \        \        \        ,           4      ,          ,          \        ^ \
        34      P                  4       \        \
        \        \        4      ,          \
        \        \        4      ,          ,           4      ) \        \        ^,           4      ,          \        \        ^,           4      ,          \        \        4      \        \        4      ,          \        \        \
        ,           ^,           4      ,          \        \        \
        ,           ^,           4      ,          ,          ^\        \        4      \        \        4      ,          ,          ,           8X  g   Q hR#    N)r   r   r   r   r   r   r   r   r   r   r	   r   r"   r   r   test_gosper_sumr(      s   a!Q#q1u,,,a!Q#q!a%y{222adQ1I&!QU)Q1W*=a*????adQ1I&!Q$Az/!*;;;;adQ1I&!AqD&1*444ilQ1I.666hq!nq!Qi0888il1a4'!Q3;;;q1uil*Q1I6>>>a	!na(IaL888	)A,Aq	#&'	!ny|&Ca&GH H H rAghq!n,q!Qi8A===
Q1~ !1ay*/1AgXq1u-=hq!n-LQ-NO O O qsQw	!,YqsQw-??!QK	
9QqS1W		!	,i!a.@@A A A 	1q519ad1a41q5!1)AE2B!BC	
Aq	8:#aAh3q6&9":!:5Q<!G	q1u"Qxa(q1uqy)99%A	:JJ"L
U1XeAh
"      r   c                  X   \        \        \        4      \        \        ^,
          ,          ^,          8X  g   Q h\        \        ^,          \        4      \        \        ^,
          ,          ^\        ,          ^,
          ,          ^,          8X  g   Q h\        ^\        \        ^,           ,          ,          \        4      R\        ,          8X  g   Q h\        ^\        ^,          ,          ^\        ^,          ,          ,           R\        ^,          ,          ,           R\        ,          ,           R,           ) \        ^\        ,          ^,           4      ,          ^^\        ,          ^,           ,          \        ^\        ,          ^,           4      ,          ,          \        4      ^\        ,          ^,           \        ^,          ^\        ,          ,           ^,           ,          \        ^\        ,          ^,           4      ,          \        ^\        ,          ^,           4      ,          8X  g   Q hR# )r&   i  i  i  Nr'   )r   r   r   r"   r   r   test_gosper_sum_indefiniter*   >   sP   aq!a%y{***adA!QU)QqS1W"5a"7777aAEmQ'2a4///1a4#ad(*SAX5A=CDU1Q3L F qsQwKacAg689:<	
1q1a4!A#:>"51q>1%!a.@A A Ar   c                     \        \        \        P                  \        \
        ,
          ^,           4      \        \        P                  \        \
        ,           4      ,          \
        ^\        34      \        ^\        ,           \        ,
          ,          R^\        ,          ,           ^\        ,          ,           ,          \        \        P                  ^\        ,           \        ,
          4      ,          \        \        P                  \        \        ,           4      ,          \        ^^\        ,          ,           ,          ,          8X  g   Q hR# r%   )r   r   r   r!   r   r   r   r"   r   r   test_gosper_sum_parametricr,   H   s    hqvvq1uqy1(1661q52IIAqRS9U	1q519rAaCx!A#~&xA	'BBQ	 !"A!G	.. . .r   c                     \        \        ^,          \        ^4      ,           \        ^ \        34      \        ^,           ^\        ^,          ,          \        ,           ^\        ^4      ,          ,           ,          ^,          8X  g   Q hR#    N)r   r   r
   r   r"   r   r   test_gosper_sum_algebraicr0   N   s]    	1tAwAq	#'(1uqAvzAd1gI/E&Fq&HI I Ir   c                     \        ^\        ,          \        4      ^\        ,          ,          p ^^\        ,          ,           \        ^\        ,          \        4      ,          ^\        ,          ,          p^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,           ,          \        ^\        ,          \        4      ,          ^^\        ,          ,          ,          p^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,           ,          ^^\        ,          ,           ,          \        ^\        ,          \        4      ,          ^^\        ,          ,          ,          p^^\        ,          ,           ^^\        ,          ,           ,          ^^\        ,          ,           ,          ^^\        ,          ,           ,          \        ^\        ,          \        4      ,          ^i^\        ,          ,          ,          p\        V \        ^ \        34      V8X  g   Q h\        V\        ^ \        34      V8X  g   Q h\        V\        ^ \        34      V8X  g   Q h\        V\        ^ \        34      V8X  g   Q hR# r.   )r   r   r   r   )f1f2f3f4f5s        r   test_gosper_sum_iteratedr7   S   sy   	!A#q	!Q$	B
ac'8AaC#	#AqD	(B
ac'A!G	Xac1-	-qAv	6B
ac'A!G	a!A#g	&x!Q'7	7AqD	AB
ac'A!G	a!A#g	&AaC	0!A#q1A	A3q!t8	LBb1a)$***b1a)$***b1a)$***b1a)$***r   c                     \         ^,          p \         ^,          ^\         ,          ,          p^\         ^,          \        ^4      \         ,          ,           ^,
          ,          p\         ^,          ^\         ,          ,          \        ^\         ,          \         4      ,          p\        ^\         ,          4      \        \         4      \        \         ^,           4      ,          \        \         ^,           4      ,          ^\         ,          ,          ,          p\        ^\         ,          \         4      ^,          \         ^,           ^^\         ,          ,          ,          ,          p^\         ,          ^,
          \        ^\         ,          \         4      ^,          ,          ^\         ,          ^,
          ^,          ^^\         ,          ,          ,          ,          p\         \        \         \        P
                  ,
          4      ^,          ,          \        \         ^,           4      ^,          ,          p\        \        ^,           ,          ^\        ,          ^,           ,          ^\        ^,          ,          ^\        ,          ,           ^,
          ,          ^,          p^^\        ^,           ,          \        ^,          ^\        ^,          ,          ,
          ^	\        ,          ,           ^,
          ,          ,           p	\        ^,           \        \        ^,          ^\        ,          ,
          ^,           ,          \        ^4      ,          ^\        ^,          ,          ^\        ^,          ,          ,
          ^\        ,          ,           ^,
          ,
          ,          ^\        ^,          ,          \        ^4      ,          \        ^,          ,           ^\        ^,          ,          ,           ^,
          ,          ^,          p
\        R^4      ^^\        ,          ,          \        ^,           ,          ^?\        ^,          ,          ^p\        ^,          ,          ,           ^\        ^,          ,          ,           ^\        ,          ,
          ^,           ,          R\        ^\        ,          \        4      ,          ,          ,           p\        R^4      ^Q\        ^,          ,          R\        ,          ,           ^,           \        ^\        ,          ^,           4      ,          ^(^\        ,          ,          \        \        4      ,          \        \        ^,           4      ,          \        \        ^,           4      ,          ,          ,           p^\        ,          ^,           ^,          \        ^\        ,          \        4      ^,          ,          ^^\        ,          ,          \        ^,           ,          ,          p\        ^\        ,          \        4      ^,          ) ^^\        ,          ,          ,          p^\        ,          ^\        ,          ^,           ^,          ^\        ,          ^,           ,          \        \        \        P
                  ,
          4      ^,          ,          \        \        ^,           4      ^,          ,          ,
          p\        V \         ^ \        34      pVe   \        VV,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV	,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV
,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        VV,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe+   \        VV,
          4      P                  \        4      ^ 8X  g   Q hR# )r   i  i  Ni)r   r
   r   r   r   r!   r   r   r   r   r   rewriter   )f1af1bf1cf1df1ef1ff1gf1hg1ag1bg1cg1dg1eg1fg1gg1hgs                    r   test_gosper_sum_AeqB_part1rL   c   sM   
Q$C
Q$q!t)C
QTDGAI!
"C
Q$q!t)HQqS!$
$C
AaC.)A,yQ'77	!a%8HHQN
OC
1Q3
A
Aq1Q3x/
0CQ37HQqS!$a'
'!A#'Aa!A#h)>
?C
Ia!&&j!1$
$Yq1u%5q%8
8C
QU)QqS1W
qAv!|a/
0
3C
q1q5z1a4!AqD&=1Q3.34
4Cq51adQqSj1n%d1g-	!Q$1a4"Q$"$ %&'1fT!Wnq!t&;a1f&Dq&HJJKLC
2s
a1fa!enbAgAqD.@2ad7.JT// HQqS!,,. .C
2q/R1Ws1u_s2I	!a5 RU(9Q<'	!a%(881q59IIK KCQ37Q,x!Q'*
*A!Ha!e,<
=CAaCQ
q1Q3x
'C
B$1q1acAg&yQVV'<a'??	!a%@PRS@SS
SC3Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A=Xa#g.!3333Aq	"A =Xa#g.66u=BBBBr   c                     \         ^,          \        \         ,          ,          p \         \        ^,          ,
          \        \        \         4      ,          p\	        \         ^,
          4      ^,          \	        \         \
        ,
          4      \	        \         \
        ,           4      ,          ,          p\        ) \        ^,           ,          \        ^,
          ^,          ,          \        \        ^,           ,          \        ^,          \        ^,          ,          ^\        ,          \        ^,          ,          ,
          \        ^,          ,           ^\        ,          \        ,          ,
          ^\        ,          ,           \        ,           ^,           ,          \        ^,
          ^,          ,          ,           p\        \        ,
          \        \        \        4      ,          ^,          p\	        ^\
        ,
          4      \	        ^\
        ,           4      ,          p^V,          ^^\
        ^,          ,          ,
          ,          \	        \        4      ^,          \
        ^,          \	        \        \
        ,
          4      ,          \	        \        \
        ,           4      ,          ,          ,           p\        V \         ^ \        34      pVe   \        Ws,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        34      pVe   \        Wt,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^\        34      pVe   \        Wv,
          4      ^ 8X  g   Q hR# r.   )	r   r   r   r   r   r   r   r   r   )f2af2bf2cg2ag2bffg2crK   s           r   test_gosper_sum_AeqB_part2rU      s   
Q$q!t)Cqs7HQN
"C
AE
A
yQ/	!a%0@@
AC"a!e*a!eaZ
!	A#1QT	AaC1H$q!t+ac!e3ac9A=A#CDEEA:#N NCq5(1a.
 
"C	1q5	)AE*	*B
B$	AadF
lAoq!tIa!e,<'<Yq1u=M'MNOC 	3Aq	"A=Xag.!3333Aq	"A=Xag.!3333Aq	"A=Xag.!3333r   c                  z   \        R RR7      p \        RRR7      p\        RRR7      p\        RRR7      pW"V ,           V,           ,          W,          ,          W,          ,          \        W ,           4      \        W!,           4      ,          ,          p^\        V ^,
          4      \        V^,
          4      ,          ,          W^,           ,          W^,           ,          ,          \        W,           4      \        W,           4      ,          ,          ,
          p\        WB^ V34      p\        We,
          4      ^ 8X  g   Q hR# )r   T)positiver   r   )integerr   N)r   r   r   r   )r   r   r   r   f2dg2drK   s          r   test_gosper_nanr[      s    sT"AsT"AsD!AsD!A
UQY-
QT
!9QU#3Iae4D#D
EC
Yq1ui	A  !e*QQZ'15)9)AE:J)JKLC3Aq	"AAG!!!r   c                  
   ^\         ^,          ,          p ^\         ,          ^,           ^\         ^,          ,          ^\         ^,          ,          ,           ^\         ^,          ,          ,           ^\         ,          ,           ^,           ,          p^\         ,          \         ^,          ^\         ,          ,
          ^,
          ,          \         ^,          \         ^,           ^,          ,          ,          p\         ^,          ^\         ,          ,          \         ^,           \         ^,           ,          ,          p^\         ,          \         ^,           ,          p^\         ^,
          ,          \         ^,          ^\         ,          ,
          ^,
          ,          \         ^,          \         ^,           ^,          ,          \         ^,
          ^,          ,          \         ^,
          ^,          ,          ,          p\         ^,          ^\         ^,          ,          ,
          ^\         ,          ,
          ^	,
          ^\         ,          ,          \         ^,          \         ^,           ^,          ,          \         ^,           ^,          ,          \         ^,           ^,          ,          ,          p\        \        ^,           ,          ^\        ^,          ,          ^\        ,          ,           ^,           ,          p^\        ,          \        ^,          ,          ^,
          p\        ^^4      ^\        ^,           ,          \        ^,
          ,          \        ^,           ,          ^,          ,           p	\        R^4      ^\        ^,
          ^,          \        ^,           ^,          ,          ,          ,           ) p
\        R^	4      ^\        ^,           ,          \        ^,           ^,          \        ^,           ^,          ,          ,          ,           p\        V \         ^\        34      pVe   Q h\        V\         ^\        34      pVe   \	        W,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^\        ^,
          34      pVe   \	        W,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^\        34      pVe   \	        W,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^ \        ^,
          34      pVe   Q h\        V\         ^\        34      pVe   \	        W,
          4      ^ 8X  g   Q h\        V\         ^\        34      pVe   \	        W,
          4      ^ 8X  g   Q hR# )r&   Nr'   r9   )r   r   r   r   r   )f3af3bf3cf3df3ef3ff3gg3bg3cg3dg3fg3grK   s                r   test_gosper_sum_AeqB_part3ri      sN   
AqD&CQ37Qq!tVa1f_qAv-!3a7
8C
Q$1qs
Q
Aq1uqj
1C
Q$q!t)a!ea!e_
%C
Q$A,C
QU)QTAaCZ!^
$adAEA:oq1uqj&@!a%!&K
LCa4"QT'>BqD 1$ad
*AqD!a%!OQUQJ,FEA:- C QU)Qq!tVac\A%
&C
Q$q!t)a-C
1a.1q1u:q1u-q1u5a7
7CRq1q51*a!eaZ"788
9C
2q/AAJQ
AEA:(=>
>C3Aq	"A993Aq	"A=Xag.!3333Aq1u&A=Xag.!3333Aq	"A=Xag.!3333Aq1u&A993Aq	"A=Xag.!3333Aq	"A=Xag.!3333r   N).__doc__sympy.core.numbersr   r   sympy.core.singletonr   sympy.core.symbolr   (sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   &sympy.functions.elementary.exponentialr   r	   (sympy.functions.elementary.miscellaneousr
   'sympy.functions.special.gamma_functionsr   sympy.polys.polytoolsr   sympy.simplify.simplifyr   sympy.concrete.gosperr   r   r   	sympy.abcr   r   r   r   r   r   r   r   r   r#   r(   r*   r,   r0   r7   rL   rU   r[   ri   r"   r   r   <module>rv      sp    A - " $ J = 9 9 & , H H , , ,AH
 BA.I

+ 'CT4(	"4r   